Bộ 5 đề thi HK2 môn Toán lớp 6 có đáp án Trường THCS Châu Minh

TRƯỜNG THCS CHÂU MINH

ĐỀ THI HK2 LỚP 6 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 90 phút)

Đề số 1

Bài 1 (3điểm)

a. Tính nhanh:  A = \(\frac{1.5.6+2.10.12+4.20.24+9.45.54}{1.3.5+2.6.10+4.12.20+9.27.45}\) 

b. Chứng minh : Với k\(\in \)N^* ta luôn có :  \(k\left( k+1 \right)\left( k+2 \right)-\left( k-1 \right)k\left( k+1 \right)=3.k\left( k+1 \right)\).

áp dụng tính tổng :   S = \(1.2+2.3+3.4+...+n.\left( n+1 \right)\).

Bài 2 (3điểm)

a.Chứng minh rằng : nếu \(\left( \overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg} \right)\vdots 11\) thì : \(\overline{abc\deg }\vdots 11\).

b.Cho A = \(2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+...+{{2}^{60}}.\) Chứng minh : A \(\vdots \) 3 ; 7 ; 15.

Bài 3 (2điểm). Chứng minh :  \(\frac{1}{{{2}^{2}}}+\frac{1}{{{2}^{3}}}+\frac{1}{{{2}^{4}}}+...+\frac{1}{{{2}^{n}}}\) < 1.

Bài 4 (2 điểm).

a. Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho BC = 4cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC.

b. Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Tính số giao điểm của chúng.

ĐÁP ÁN

Bài 1.

a. \(\frac{1.5.6+2.10.12+4.20.24+9.45.54}{1.3.5+2.6.10+4.12.20+9.27.45}\) = \(\frac{1.5.6\left( 1+2.2.2+4.4.4+9.9.9 \right)}{1.3.5\left( 1+2.2.2+4.4.4+9.9.9 \right)}=\frac{1.5.6}{1.3.5}=2\).

b.Biến đổi :

\(k\left( k+1 \right)\left( k+2 \right)-\left( k-1 \right)k\left( k+1 \right)=k\left( k+1 \right)\left[ \left( k+2 \right)-\left( k-1 \right) \right]=3k\left( k+1 \right)\) 

áp dụng tính :

\(\begin{array}{l}
3.\left( {1.2} \right) = 1.2.3 - 0.1.2.\\
3.\left( {2.3} \right) = 2.3.4 - 1.2.3.\\
3.\left( {3.4} \right) = 3.4.5 - 2.3.4.\\
...................................\\
3.n\left( {n + 1} \right) = n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) - \left( {n - 1} \right)n\left( {n + 1} \right)
\end{array}\) 

Cộng lại ta có :  \(3.S=n\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)\Rightarrow S=\frac{n\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)}{3}\).

Bài 2.

a) Tách như sau : \(\overline{abc\deg }=10000\overline{ab}+100\overline{cd}+\overline{eg}=\left( 9999\overline{ab}+99\overline{cd} \right)+\left( \overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg} \right)\).

Do \(9999\vdots 11\,\,;\,\,\,99\vdots 11\Rightarrow \)\(\left( 9999\overline{ab}+99\overline{cd} \right)\vdots 11\) 

Mà : \(\left( \overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg} \right)\vdots 11\) (theo bài ra) nên : \(\overline{abc\deg }\vdots 11.\) 

b) Biến đổi :

*A =\(\left( 2+{{2}^{2}} \right)+\left( {{2}^{3}}+{{2}^{4}} \right)+\left( {{2}^{3}}+{{2}^{4}} \right)+...+\left( {{2}^{59}}+{{2}^{60}} \right)=2\left( 1+2 \right)+{{2}^{3}}\left( 1+2 \right)+...+{{2}^{59}}\left( 1+2 \right)\) 

=\(3\left( 2+{{2}^{3}}+...+{{2}^{59}} \right)\vdots 3.\) 

*A = \(\left( 2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}} \right)+\left( {{2}^{4}}+{{2}^{5}}+{{2}^{6}} \right)+...+\left( {{2}^{58}}+{{2}^{59}}+{{2}^{60}} \right)\) =

=\(2.\left( 1+2+{{2}^{2}} \right)+{{2}^{4}}.\left( 1+2+{{2}^{2}} \right)+...+{{2}^{58}}.\left( 1+2+{{2}^{2}} \right)\)  = \(7\left( 2+{{2}^{4}}+...+{{2}^{58}} \right)\vdots 7\).

*A = \(\left( 2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+{{2}^{4}} \right)+\left( {{2}^{5}}+{{2}^{6}}+{{2}^{7}}+{{2}^{8}} \right)+...+\left( {{2}^{57}}+{{2}^{58}}+{{2}^{59}}+{{2}^{60}} \right)\)=

=\(2\left( 1+{{2}^{{}}}+{{2}^{2}}+{{2}^{3}} \right)+{{2}^{5}}\left( 1+{{2}^{{}}}+{{2}^{2}}+{{2}^{3}} \right)+...+{{2}^{57}}\left( 1+{{2}^{{}}}+{{2}^{2}}+{{2}^{3}} \right)\) = \(15.\left( 2+{{2}^{5}}+...+{{2}^{57}} \right)\vdots 15.\)

........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Đề số 2

Câu 1: Cho S = 5 + 5² + 5³ + ………+ 5²⁰⁰⁶

a) Tính S

b) Chứng minh S\(\vdots \)126

Câu 2. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2 ; chia cho 5 dư 3; chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11.

Câu 3.  Tìm các giá trị nguyên của n để phân số A = \(\frac{3n+2}{n-1}\) có giá trị là số nguyên.

Câu 4. Cho 3 số 18, 24, 72.

a) Tìm tập hợp tất cả các ước chung của 3 số đó.

b) Tìm BCNN của 3 số đó

Câu 5. Trên tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D. biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm giữa C và D ; OA = 5cm; OD = 2 cm ; BC = 4 cm và độ dài AC gấp đôi độ dài BD. Tìm độ dài các đoạn BD; AC.

ĐÁP ÁN

Câu 1. (2đ).

a) Ta có: 5S = 5² + 5³ +5⁴ +………+5²⁰⁰⁷

\(\Rightarrow \) 5S – S = (5² + 5³ +5⁴ +………+5²⁰⁰⁷) – (5 + 5² + 5³ + ………+ 5²⁰⁰⁶)

\(\Rightarrow \) 4S = 5²⁰⁰⁷ – 5. Vậy S = \(\frac{{{5}^{2007}}-5}{4}\)

b) S = (5 + 5⁴) + (5² + 5⁵)  + (5³ + 5⁶) +……….. + (5²⁰⁰³ +5²⁰⁰⁶)

Biến đổi được  S = 126.(5 + 5² + 5³ +………+ 5²⁰⁰³). Vì 126 \(\vdots \) 126 \(\Rightarrow \) S \(\vdots \)126

Câu 2. (3đ)  Gọi số phải tìm là x.

Theo bài ra ta có x + 2 chia hết cho 3, 4, 5, 6. \(\Rightarrow \) x + 2 là bội chung của 3, 4, 5, 6

BCNN(3; 4; 5; 6) = 60 nên x + 2 = 60.n . Do đó x = 60.n – 2  (n = 1; 2; 3…..)

Mặt khác x\(\vdots \)11 lần lượt cho n = 1; 2; 3….Ta thấy n = 7 thì x = 418 \(\vdots \)11

Vậy số nhỏ nhất phải tìm là 418.

........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Đề số 3

Bài 1( 2 điểm): 

a)Tìm x biết:  \({{\left( x-\frac{1}{3} \right)}^{2}}-\frac{1}{4}=0\)       

b) Tìm x, y \(\in \) N biết 2^x + 624 = 5^y

Bài 2( 2 điểm):

a) So sánh: \(\frac{-22}{45}\)  và \(\frac{-51}{103}\)     

b) So sánh:  \(A=\frac{{{2009}^{2009}}+1}{{{2009}^{2010}}+1}\) và \(B=\frac{{{2009}^{2010}}-2}{{{2009}^{2011}}-2}\)

Bài 3( 2 điểm):

 Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35 thì được các số dư lần lượt là 5 ; 8 ; 15.

 Bài 4( 2 điểm):

Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn , nếu dùng cả máy một và máy hai thì sau 1 giờ 20 phút bể sẽ đầy, dùng máy hai và máy ba  thì sau 1 giờ 30 phút bể sẽ đầy còn nếu dùng máy một và máy ba thì bể sẽ đầy sau 2 giờ 24 phút. Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng một mình thì bể sẽ đầy sau bao lâu?

Bài 5( 2 điểm): Cho góc tù xOy. Bên trong góc xOy, vẽ tia Om sao cho góc xOm bằng 90⁰ và vẽ tia On sao cho góc yOn bằng 90⁰.

a. Chứng minh góc xOn bằng góc yOm.

b. Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy.Chứng minh Ot cũng là tia phân giác của  góc mOn.                                                                                

ĐÁP ÁN

Bài 1( 2 điểm):

a)- Từ giả thiết ta có:  \({{\left( x-\frac{1}{3} \right)}^{2}}=\frac{1}{4}\)   (1)        

\(x-\frac{1}{3}=\frac{1}{2}\)  hoặc \(x-\frac{1}{3}=-\frac{1}{2}\)                   

- Từ đó tìm ra kết quả   x = \(\frac{5}{6}\); \(x=-\frac{1}{6}\)                      

b) Nếu x = 0 thì 5^y = 2⁰ + 624 = 1 + 624 = 625 = 5⁴  \(\Rightarrow\) y = 4 ( y \(\in\) N)          

Nếu x \(\ne \) 0 thì vế trái là số chẵn, vế phải là số lẻ với mọi x, y \(\in \) N : vô lý    

Vậy: x = 0, y = 4                       

Bài 2( 2 điểm):

a)  \(\frac{22}{45}<\frac{22}{44}=\frac{1}{2}=\frac{51}{102}<\frac{51}{101}\Rightarrow \frac{22}{45}<\frac{51}{101}\Rightarrow \frac{-22}{45}>\frac{-51}{101}\)           

b) \(B=\frac{{{2009}^{2010}}-2}{{{2009}^{2011}}-2}<1\) \(\Rightarrow B=\frac{{{2009}^{2010}}-2}{{{2009}^{2011}}-2}<\frac{{{2009}^{2010}}-2+2011}{{{2009}^{2011}}-2+2011}=\frac{{{2009}^{2010}}+2009}{{{2009}^{2011}}+2009}\quad \)

\(= \frac{{2009({{2009}^{2009}} + 1)}}{{2009({{2009}^{2010}} + 1)}} = \frac{{{{2009}^{2009}} + 1}}{{{{2009}^{2010}} + 1}} = A\).

Vậy: a > b                

........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Đề số 4

Câu 1

a. Tìm các số tự nhiên x, y. sao cho (2x + 1)(y – 5) = 12

b.Tìm số tự nhiên sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1

c. Tìm tất cả các số B =\(\overline{62xy427}\), biết rằng số B chia hết cho 99

Câu 2.

a. chứng tỏ rằng \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản.

b. Chứng minh rằng : \(\frac{1}{{{2}^{2}}}\) + \(\frac{1}{{{3}^{2}}}\) + \(\frac{1}{{{4}^{2}}}\)+...+\(\frac{1}{{{100}^{2}}}\)<1

Câu 3:

Một bác nông dân mang cam đi bán. Lần thứ nhất bán 1/2số cam và 1/2 quả; Lần thứ 2 bán 1/3 số cam còn lạivà 1/3 quả ; Lần thứ 3 bán 1/4số cam còn lại và 3/4 quả. Cuối cung còn lại 24 quả . Hỏi số cam bác nông dân đã mang đi bán .

Câu 4: 

Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng.

ĐÁP ÁN

Câu 1:

a.(1đ):  Ta có 2x+1: y-5 Là ước của 12

12= 1.12=2.6=3.4                               

do 2x+1 lẻ => 2x+1 =1 hoặc 2x+1=3

=> 2x+1=1  => x=0; y-5=12 => y=17

hoặc 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9   

vậy (x,y) = (0,17); (1,9)                    

b.(1đ)

Ta có 4n-5 = 2( 2n-1)-3            

để 4n-5 chia hết cho 2n - 1 => 3 chia hết cho 2n - 1 

=>* 2n - 1=1 => n =1

*2n – 1 = 3 => n = 2                                            

vậy n = 1 ; 2                                                           

 c. (1đ)  Ta có 99=11.9

B chia hết cho 99 => B chia hết cho 11và B chia hết cho 99               

*B chia hết cho 9 => ( 6+2+4+2+7+x+y) chia hết cho 9

(x+y+3) chia hết cho 9=> x+y=6 hoặc x+y =15

B chia hết cho 11=> (7+4+x+6-2-2-y) chia hết cho11=> (13+x-y)chia hết cho 11

x-y=9 (loại) hoặc y-x=2                                

y-x=2 và x + y = 6 => y = 4; x = 2                       

y-x = 2 và x + y = 15 (loại) vậy B = 6224427          

........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Đề số 5

Bài 1:(1,5đ)

Tìm x

a) 5^x = 125;                

b) 3^2x = 81 ;                            

c)  5^2x-3 – 2.5² = 5².3

Bài 2: (1,5đ)

Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng: \(\left| a \right|\) \(<5\Leftrightarrow -5\)

Bài 3: (1,5đ)

Cho a là một số nguyên. Chứng minh rằng:

a. Nếu a dương thì số liền sau a cũng dương.

b. Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm.

c. Có thể kết luận gì về số liền trước của  một số dương và số liền sau của một số âm?

Bài 4: (2đ)

Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng minh rằng tổng của 31 số đó là số dương.

Bài 5: (2đ)

Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng. Chứng minh rằng trong các tổng nhận được, bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10.

Bài 6: (1,5đ)

Cho tia Ox. Trên hai nữa mặt phẳng đối nhău có bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy và Oz sao cho góc xOy và xOz bắng 120⁰. Chứng minh rằng:

a. \(\widehat{xOy}=\widehat{xOz}=\widehat{yOz}\) 

b. Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại. 

ĐÁP ÁN

Bài 1 (1,5đ)

a) 5^x = 125 \(\Leftrightarrow \) 5^x = 5³ => x = 3

b) 3^2x = 81 => 3^2x = 3⁴ => 2x = 4 => x = 2

c) 5^2x-3 – 2.5² = 5².3

⇔ 5^2x: 5³ = 5².3 + 2.5²                                    

⇔ 5^2x: 5³ = 5².5

⇔ 5^2x = 5².5.5³

⇔ 5^2x = 5⁶ => 2x = 6 => x=3

Bài 2. Vì \(\left| a \right|\) là một số tự nhiên với mọi a \(\in \)Z nên từ \(\left| a \right|\) < 5 ta  

=> \(\left| a \right|\) = {0,1,2,3,4}.

Nghĩa là a ={0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4}. Biểu diễn trên trục số cácc số này đều  lớn hơn -5 và nhỏ hơn 5 do đó -5

Bài 3.

a) Nếu a dương thì số liền sau cũng dương.

Ta có: Nếu a dương thì a>0  số liền sau a lớn hơn a nên cũng lớn hơn 0 nên là số dương

b) Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm.

Ta có: Nếu a âm thì a<0 số liền trước a nhỏ hơn a nên cũng nhỏ hơn 0 nên là số âm.

........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi HK2 môn Toán lớp 6 có đáp án Trường THCS Châu Minh. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.