PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ VÂN SÁNG TRÙNG
KHI GIAO THOA VỚI HAI BỨC XẠ ĐƠN SẮC
1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Khi chiếu vào khe S một số ánh sáng đơn sắc khác nhau, thì các ánh sáng đơn sắc này đều cho vân sáng chính giữa trùng nhau kết quả là người ta quan sát được hai hệ vân màu không trùng khít lên nhau. Ở chính giữa (x = 0), hai vân sáng chồng lên nhau cho vân sáng có màu tổng hợp. Ở hai bên có những chỗ có vân sáng cùng màu với vân trung tâm, đó là sự trùng nhau của vân sáng của các ánh sáng đơn sắc như ở vân sáng trung tâm.
Công thức:
\(\begin{array}{l}
{k_1}{i_1} = {k_2}{i_2} = ... \Rightarrow {k_1}{\lambda _1} = {k_2}{\lambda _2}\\
\Rightarrow \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{m}{n}\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{k_1} = 0;\, \pm m;\, \pm 2m;...\\
{k_2} = 0;\, \pm n;\, \pm 2n;...
\end{array} \right.
\end{array}\)
Hoặc ta có thể xác định: Vị trí vân sáng của các bức xạ đơn sắc trùng nhau:
x = x1 = x2 = x3 = … = xn
\({k_1}\frac{{{\lambda _1}D}}{a} = {k_2}\frac{{{\lambda _2}D}}{a} = {k_3}\frac{{{\lambda _3}D}}{a} = ... = {k_n}\frac{{{\lambda _n}D}}{a}\)
k1λ1 = k2λ2 = k3λ3 = k4λ4 = .... = knλn (Với k1, k2, k3,…, kn Z)
Dựa vào phương trình biện luận chọn các giá trị k thích hợp, thông thường chọn k là bội số của số nguyên nào đó:
\(x \le \frac{L}{2}\)
2. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Trong thí nghiệm Y- âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát đồng thời hai bức xạ đơn sắc có bước sóng λ1 = 704 nm và λ2 = 440 nm. Trên màn quan sát, giữa hai vân sáng gần nhau nhất và cùng màu với vân trung tâm, số vân sáng khác màu với vân trung tâm là:
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
Giải
Chọn B.
Dùng máy tính Fx570Es nhập vào sẽ ra phân số tối giản:
Vị trí các vân sáng cùng màu với vân trung tâm, vân sáng hai bức xạ trùng nhau
x = k1i1 = k2i2 → k1λ1 = k2λ2 → 704k1 = 440k2 → 8k1 = 5k2
k1 = 5n; k2 = 8n
x = 40n (nm) với n = 0; ± 1; ± 2; ...
Khi n = 1: giữa hai vân sáng gần nhất cùng màu vân sáng trung tâm có 4 vân sáng của bức xạ λ1 và 7 vân sáng của bức xạ λ2 . Như vậy có tổng 11 vân sáng khác màu với vân trung tâm.
Ví dụ 2: Thực hiện giao thoa ánh sáng với hai bức xạ thấy được có bước sóng λ1 = 0,64 μm ; λ2 = 0,48 μm. Khoảng cách giữa 2 khe kết hợp là a = 1 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là D = 1m. Số vân sáng trong khoảng giữa vân sáng bậc 3 và vân sáng bậc 9 của bức xạ λ1 là ?
A. 12 B. 11. C. 13 D. 15
Giải
Chọn B.
Ta có khoảng vân của hai bức xạ i1 = 0.64mm, và i2 = 0,48mm
Gọi x là khoảng cách từ vân trung tâm đến các vân sáng trong khoảng giữa vân sáng bậc 3 và vân sáng bậc 9 của bức xạ λ1
3.0,64 < x = k1.0,64 < 9.0,64 → 4 ≤ k1 ≤ 8. Có 5 giá trị của k1: 4,5,6,7,8.
3.0,64 < x = k2.0,46 < 9.0,64 → 5 ≤ k2 ≤ 11.
Có 7 giá trị của k2 từ 5 đến 11: 5,6,7,8,9,10,11.
Vị trí trùng nhau của hai vân sáng: k1.i1 = k2.i2 → 0,64k1 = 0,48k2
Hay 4k1 = 3k2 → k1 = 3n; k2 = 4n với n = 0, 1, 2,...
Như vậy khi n = 2 thì k1 = 6 và k2 = 8 → Vân sáng bậc 6 của bức xạ λ1 trùng với vân sáng bậc 8 của bức xạ λ2.
Do đó số vân sáng trong khoảng trên là 5 + 7 – 1 = 11.
3. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1: Trong thí nghiệm của I-âng về giao thoa ánh sáng a= 1mm;D= 2m, chiếu đồng thời hai bức xạ bước sóng dùng trong thí nghiệm là 0,5µm và 0,4µm . Cho bề rộng vùng giao thoa trên màn là 9mm. Số vị trí vân sáng trùng nhau trên màn của hai bức xạ đó là
A. 3 B. 2
C. 1 D. 4
Câu 2: Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng có a = 2 mm, D = 2 m, khi được chiếu bởi ánh sáng có bước sóng l1 = 0,5 thì trên màn quan sát được độ rộng trường giao thoa là: 8,1 mm. Nếu chiếu đồng thời thêm ánh sáng có l2 thì thấy vân sáng bậc 4 của nó trùng với vân sáng bậc 6 của ánh sáng l1. Trên màn có số vân sáng trùng nhau quan sát được là:
A. 9 B. 11
C. 5 D. 7
Câu 3: Thưc hiện giao thoa ánh sáng bằng hai khe Young cách nhau 1,5 mm, cách màn 2 m. Nguồn sáng phát đồng thời hai bức xạ đơn sắc l1 = 0,48 mm và l2 = 0,64 mm. Xác định khoảng cách nhỏ nhất từ vân sáng trung tâm đến vân sáng cùng màu với nó.
A. 2,56 mm B. 2,26 mm
C. 1,92 mm D. 26,5mm
Câu 4: Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, a = 1,5 mm; D = 2m, hai khe được chiếu sáng đồng thời hai bức xạ l1 = 0,5 mm và l2 = 0,6 mm. Vị trí 2 vân sáng của hai bức xạ nói trên trùng nhau gần vân trung tâm nhất, cách vân trung tâm một khoảng:
A. 6 mm B. 4 mm
C. 5 mm D. 3,6 mm
Câu 5: Trong thí nghiệm giao thoa qua khe Young, các khe S1, S2 được chiếu bởi nguồn S. Biết khoảng cách S1S2 = a =1,5 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn D = 3 m. Nguồn S phát ra 2 ánh sáng đơn sắc màu tím có λ1 = 0,4 μm và màu vàng có λ2 = 0,6 μm. Khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống màu vân sáng quan sát được ở điểm O (vân sáng trung tâm ) có giá trị:
A. 1,2 mm B. 4,8 mm
C. 2,4 mm D. 4,2mm
Câu 6: Trong thí nghiệm giao thoa băng khe Young, khoảng cách giữa hai khe S1S2 = a = 1mm, khoảng cách từ hai khe đến màn D = 2m. Nếu chiếu đồng thời hai khe sáng bằng hai bức xạ có bước sóng l1=0,6µm và l2=0,5µm thì trên màn có những vị trí tại đó có vân sáng của hai bức xạ trùng nhau gọi là vân trùng. Tính khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vân trùng.
A. 0,6mm B. 6mm
C. 6µm D.0,6µm
Câu 7: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Y-âng khoảng cách giữa hai khe là 2 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 1,2m. Chiếu sáng hai khe bằng ánh sáng hỗn hợp gồm hai ánh sáng đơn sắc có bước sóng 500nm và 660nm thì thu được hệ vân giao thoa trên màn. Biết vân sáng chính giữa (trung tâm) ứng với hai bức xạ trên trùng nhau. Khoảng cách từ vân chính giữa đến vân gần nhất cùng màu với vân chính giữa là
A. 9,9 mm B. 19,8 mm
C. 29,7 mm D. 4,9 mm
----Hết---
Trên đây là toàn bộ nội dung tài liệu Phương pháp xác định Vị trí vân sáng trùng khi giao thoa với hai bức xạ đơn sắc môn Vật Lý 12 năm 2021. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
