1. Phương pháp
a) Nhận dạng CSC; CSN
Nếu \({u_{n + 1}} = {u_n} + d\), với \(d\) là hằng số \(\Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là CSC
Nếu \({u_{n + 1}} = {u_n}q\), với \(q\) là hằng số \(\Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là CSN.
b) Số hạng tổng quát; Số hạng thứ n
Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là CSC số hạng tổng quát là \({u_n} = {u_1} + \left( {n – 1} \right)d\).
Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là CSN số hạng tổng quát là \({u_n} = {u_1}{q^{n – 1}}\).
c) Công bội; Công sai
Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là CSC có công sai là \(d = {u_{n + 1}} – {u_n}\).
Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là CSN có công bội là \(q = \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\).
Ví dụ 1: Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
Ⓐ. \(1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5\).
Ⓑ. \(1;\,\,2;\,\,4;\,\,8;\,\,16\).
Ⓒ. \(1;\,\, – 1;\,\,1;\,\, – 1;\,\,1\).
Ⓓ. \(1;\,\, – 2;\,\,4;\,\, – 8;\,\,16\).
Lời giải
Chọn A
Xét phương án A, ta có:
Dãy \(1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5\) là cấp số cộng với công sai \(d = 1\).
Ví dụ 2: Cho một cấp số cộng có \({u_1} = – \frac{1}{2};\,\,d = \frac{1}{2}\). Hãy chọn kết quả đúng.
Ⓐ. Dạng khai triển : \( – \frac{1}{2};\,0;\,1;\,\frac{1}{2};\,1….\)
Ⓑ. Dạng khai triển : \( – \frac{1}{2};\,0;\,\frac{1}{2};\,0;\,\frac{1}{2}…..\)
Ⓒ. Dạng khai triển : \(\frac{1}{2};\,1;\,\frac{3}{2};\,2;\,\frac{5}{2};…..\)
Ⓓ. Dạng khai triển: \( – \frac{1}{2};\,0;\,\frac{1}{2};\,1;\,\frac{3}{2}…..\)
Lời giải
Chọn D
Ta có: \({u_1} = – \frac{1}{2}\), \({u_2} = {u_1} + d = 0\), \({u_3} = {u_2} + d = \frac{1}{2}\),
\({u_4} = {u_3} + d = 1\), \({u_5} = {u_4} + d = \frac{3}{2}\).
Ví dụ 3: Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = – 2\) và công sai \(d = 7\). Công thức của số hạng tổng quát là
Ⓐ. \({u_n} = – {2.7^{n – 1}}\) .
Ⓑ. \({u_n} = – 2 + 7n\).
Ⓒ. \({u_n} = 7n – 9\).
Ⓓ. \({u_n} = – 2n + 9\).
Lời giải
Chọn C
Số hạng tổng quát của cấp số cộng là \({u_n} = – 2 + \left( {n – 1} \right)7 = 7n – 9\).
2. Bài tập
Câu 1: Công thức nào sau đây là đúng với cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1}\), công sai \(d\), \(n \ge 2.\)?
A. \({u_n} = {u_1} + d\).
B. \({u_n} = {u_1} + \left( {n + 1} \right)d\).
C. \({u_n} = {u_1} – \left( {n – 1} \right)d\).
D. \({u_n} = {u_1} + \left( {n – 1} \right)d\).
Câu 2: Cho một cấp số cộng có \({u_1} = – \frac{1}{2};\,\,d = \frac{1}{2}\). Hãy chọn kết quả đúng.
A. Dạng khai triển: \( – \frac{1}{2};\,0;\,1;\,\frac{1}{2};\,1….\)
B. Dạng khai triển: \( – \frac{1}{2};\,0;\,\frac{1}{2};\,0;\,\frac{1}{2}…..\)
C. Dạng khai triển: \(\frac{1}{2};\,1;\,\frac{3}{2};\,2;\,\frac{5}{2};…..\)
D. Dạng khai triển: \( – \frac{1}{2};\,0;\,\frac{1}{2};\,1;\,\frac{3}{2}…..\)
Câu 3: Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?
A. \(\left( {{u_n}} \right):\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 1}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} + 2,\,\,\forall n \ge 1}\end{array}} \right.\).
B. \(\left( {{u_n}} \right):\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 3}\\{{u_{n + 1}} = 2{u_n} + 1,\,\,\forall n \ge 1}\end{array}} \right.\).
C. \(\left( {{u_n}} \right):\,1; 3; 6; 10; 15; \ldots \).
D. \(\left( {{u_n}} \right):\, – 1; 1; – 1; 1; – 1; \ldots \).
Câu 4: Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu tiên là \({u_1}\)và công sai \(d\). Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) là : \({S_n} = \frac{{\left( {{u_1} + {u_n}} \right)n}}{2}\)
B. là cấp số cộng un+1 = un + d, n thuộc N*
C. Công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) là: \({u_n} = {u_1} + (n – 1)d\)
D. là cấp số cộng \({u_k} = {u_{k – 1}} + {u_{k + 1}}\left( {\forall k \ge 2,k \in {\rm N}} \right)\)
Câu 5: Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng tổng quát là \({u_n} = 3n – 2\). Tìm công sai \(d\) của cấp số cộng.
A. \(d = 3\).
B. \(d = 2\).
C. \(d = – 2\).
D. \(d = – 3\).
Câu 6: Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_3} = – 7;\,\,{u_4} = 8\). Hãy chọn mệnh đề đúng.
A. \(d = – 15\).
B. \(d = – 3\).
C. \(d = 15\).
D. \(d = 1\).
Câu 7: Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu tiên \({u_1} = 2\) và công sai \(d = 2\). Tìm \({u_{2018}}\)?
A. \({u_{2018}} = {2^{2018}}\)
B. \({u_{2018}} = {2^{2017}}\)
C. \({u_{2018}} = 4036\)
D. \({u_{2018}} = 4038\)
Câu 8: Xác định số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_9} = 5{u_2}\) và \({u_{13}} = 2{u_6} + 5\)
A. \({u_1} = 3,d = 4\)
B. \({u_1} = 3,d = 5\)
C. \({u_1} = 4,d = 5\)
D. \({u_1} = 4,d = 3\)
Câu 9: Cho tam giác \(ABC\), biết ba góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng \({25^0}\). Tìm hai góc còn lại.
A. \({65^0};\;{90^0}\).
B. \({60^0};\;{90^0}\).
C. \({60^0};\;{95^0}\).
D. \({75^0};\;{80^0}\).
Câu 10: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với: \({u_n} = 2n + 5\). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Là cấp số cộng có \(d = – 2\).
B. Là cấp số cộng có \(d = 2\).
C. Số hạng thứ \(n + 1\):\({u_{n + 1}} = 2n + 7\).
D. Tổng của \(4\) số hạng đầu tiên là:\({S_4} = 40\).
Câu 11: Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = – 5\) và công sai \(d = 3\). Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?
A. 15.
B. 20.
C. 35.
D. 36.
Câu 12: Cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 3\), công sai \(d = 5\), số hạng thứ tư là
A. \({u_4} = 23\)
B. \({u_4} = 18\)
C. \({u_4} = 8\)
D. \({u_4} = 14\)
Câu 13: Cho dãy số\(\left( {{u_n}} \right)\)với:\({u_n} = \frac{1}{2}n + 1\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Dãy số này không phải là cấp số cộng.
B. Số hạng thứ n + 1:\({u_{n + 1}} = \frac{1}{2}n\).
C. Hiệu:\({u_{n + 1}} – {u_n} = \frac{1}{2}\).
D. Tổng của 5 số hạng đầu tiên là: \({S_5} = 12\).
Câu 14: Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 2\) và công sai \(d = 5\). Giá trị của \({u_4}\) bằng
A. \(22\)
B. \(17\)
C. \(12\)
D. \(250\)
Câu 15: Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 3\) và công sai \(d = 2\). Tính \({u_5}\).
A. \(11\)
B. \(15\)
C. \(12\)
D. \(14\)
ĐÁP ÁN
| 1.D | 2.D | 3.A | 4.D | 5.A | 6.C | 7.C | 8.A | 9.C | 10.A |
| 11.D | 12.B | 13.C | 14.B | 15.A |
...
--(Nội dung đầy đủ, chi tiết vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Phương pháp nhận dạng CSC - CSN - số hạng tổng quát - số hạng thứ n - công bội - công sai. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:
Chúc các em học tập tốt!
