PHƯƠNG PHÁP TÌM XÁC SUẤT TRONG QUẦN THỂ
I. Phương pháp
| Muốn tìm xác suất, chúng ta thường tiến hành theo 2 bước: - Bước 1: Tìm tỉ lệ của loại biến cố cần tính xác suất. Muốn tìm tỉ lệ của một loại biến cố nào đó, thường phải dựa vào cấu trúc di truyền của quần thể. - Bước 2: Sử dụng toán tổ hợp để tính xác suất. |
II. Bài tập vận dụng
Câu 1: Ở một loài thực vật, A quy định thân cao trội hoàn toàn so với a quy định thân thấp. Một quần thể đang cân bằng di truyền có tần so A = 0,4 và tần số a = 0,6. Lấy ngẫu nhiên 3 cây thân cao, xác suất để thu được 2 cây thuần chủng là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Tìm tỉ lệ của loại biến cố cần tính xác suất:
Ở bài toán này, biến cố cần tính xác suất là tỉ lệ cây thuần chủng trong số các cây thân cao.
- Xác định cấu trúc di truyền khi quần thể đạt cân bằng di truyền
Khi quần thể cân bằng di truyền và có tần số A = 0,4; a = 0,6 thì cấu trúc di truyền là
(0,4)2AA + 2.(0,4).(0,6)Aa + (0,6)2aa = 1
→ 0,16AA + 0,48Aa+ 0,36aa = 1.
- Tìm tỉ lệ của cây thuần chủng trong số các cây thân cao.
+ Cây thân cao gồm có 0,16AA và 0,48Aa
→ Tỉ lệ là \(\frac{{0,16}}{{0,16 + 0,48}}{\rm{AA}}:\frac{{0,48}}{{0,16 + 0,48}}{\rm{Aa = }}\frac{1}{4}{\rm{AA}}:\frac{3}{4}{\rm{Aa}}\)
+ Như vậy cây thuần chủng chiếm tỉ lệ = \(\frac{1}{4}\)
+ Cây không thuần chủng chiếm tỉ lệ = \(\frac{3}{4}\)
Bước 2: Sử dụng toán tổ hợp để tính xác suất
Lấy ngẫu nhiên 3 cây thân cao, xác suất để thu được 2 cá thể thuần chủng là:
\(C_3^2 \times {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} \times \left( {\frac{3}{4}} \right) = \frac{9}{{64}}\)
Câu 2: Một quần thể của một loài thực vật đang ở trạng thái cân bằng di truyền, xét gen A và B nằm trên hai cặp NST khác nhau, trong đó gen A có 3 alen là A1, A2 và A3; gen B có 2 alen là B và b. Trong quần thể này, tần số của B là 0,6; tần số của A2 là 0,2; tần số của A3 là 0,4. Lấy ngẫu nhiên 3 cá thể, xác suất để thu được 1 cá thể mang kiểu gen A1A3bb là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Tìm tỉ lệ của loại biến cố cần tính xác suất:
Ớ bài toán này, biến cố cần tính xác suất là tỉ lệ kiểu gen A1A2bb trong quần thể.
- Xác định tần số của các alen A1 và b.
+) Alen A1 có tần số = 0,2; alen A2 có tần số = 0,4 → alen A3 = 0,3.
+) Alen B có tần số = 0,6. → Tần số b = 1 - 0,6 = 0,4.
- Vì quần thể đang cân bằng di truyền nên tỉ lệ của kiểu gen:
A1A3bb = 2x×0,2×0,4× (0,4)2 = 0,0256.
→ Cá thể không có kiểu gen A1A3bb chiếm tỉ lệ = 1 - 0,0256 = 0,9744.
Bước 2: Sử dụng toán tổ hợp để tính xác suất
Lấy ngẫu nhiên 3 cá thể, xác suất để thu được 1 cá thể mang kiểu gen A1A3bb là:
\(C_3^1 \times (0,0256) \times {(0,9744)^2} \approx 0,0729 \approx 7,29\)
Câu 3: Bệnh bạch tạng do gen lặn nằm trên NST thường Qđ. Ở huyện A có 106 người, có 100 người bị bệnh bạch tạng. Xác suất bắt gặp người bình thường có KG dị hợp là:
A)1,98. B)0,198. C)0,0198. D)0,00198
Hướng dẫn giải:
Gọi a là gen lặn gây bệnh bạch tạng → KG aa: người bị bệnh bạch tạng
Ta có : q2aa = 100 / 1000.000 => qa = 1/100 = 0,01
Mà : pA + qa = 1 => pA = 1- qa = 1 – 0,01 = 0,99
2pqAa = 2 x 0,01 x 0,99 = 0,0198 → chọn C
Câu 4: Quần thể người có tần số người bị bạch tạng 1/10000. Giả sử quần thể này cân bằng( biết bạch tạng do gen lặn nằm trên nhiễm sắc thể thường quy định)
a. Tính tần số các alen?
b. Tính xác suất để 2 người bình thường trong quần thể lấy nhau sinh ra người con đầu lòng bị bạch tạng?
Hướng dẫn giải:
a. Tính tần số các alen?
- Quy ước: A: bình thường (không bạch tạng), a: bạch tạng
Quần thể cân bằng: aa = q2 = 1/10000 = > a = q = 0,01 => A = p = 0,99
b. Tính xác suất để 2 người bình thường trong quần thể lấy nhau sinh ra người con đầu lòng bị bạch tạng?
- Bố dị hợp (Aa) xác suất: \(\frac{{2pq}}{{{p^2} + 2pq}}\)
- Mẹ dị hợp (Aa) xác suất: \(\frac{{2pq}}{{{p^2} + 2pq}}\)
- Xác suất con bị bệnh 1/4
=> Vậy xác suất để 2 người bình thường trong quần thể lấy nhau sinh ra người con đầu lòng bị bạch tạng là: \(\frac{{2pq}}{{{p^2} + 2pq}}\) x \(\frac{{2pq}}{{{p^2} + 2pq}}\) x 1/4
=> thế p=0,01 , q= 0,99 => \(\frac{{2pq}}{{{p^2} + 2pq}}\) x \(\frac{{2pq}}{{{p^2} + 2pq}}\) x 1/4 = 0,00495
Câu 5: Ở người tính trạng nhóm máu A,B,O do một gen có 3 alen IA, IB, IO quy định. Trong một quần thể cân bằng di truyền có 25% số người mang nhóm máu O; 39% số người mang máu B. Một cặp vợ chồng đều có nhóm máu A sinh một người con, xác suất để người con này mang nhóm máu giống bố mẹ là bao nhiêu?
A. ¾
B. 119/144
C. 25/144
D. 19/24
Hướng dẫn giải
Tính tần số mỗi loại alen trong quần thể trên: gọi tần số IA, IB, IO lần lượt là p, q, r. Theo bài ra:
* r2(IOIO) = 0,25 => r(IO) = 0,5
* q2(IBIB) + 2qr(IBIO) = 0,39 => q2(IBIB) + 2.0,5q(IBIO) = 0,39 => q(IB) = 0,3 => p(IA) = 1- 0,8 = 0,2
Cặp vợ chồng nhóm máu A => có kiểu gen chưa xác định là: IAIA hoặc IAIO
- Cặp vợ chống nhóm máu A này chỉ có thể sinh ra con máu A hoặc máu O. Mà xác suất sinh con máu A cộng xác suất sinh con máu O = 1
=> Để sinh con máu O thì cặp vợ chồng phải có KG IAIO với xác suất của KG là: \(\frac{{2pq}}{{{p^2} + 2pq}}\)
-> 2.0,2.0,5/( 0,22 + 2.0,2.0,5) = 5/6
- Xác suất để sinh con máu O = 5/6(bố) x 5/6(mẹ) x 1/4 (con máu O) = 25/144
=> Xác suất sinh con máu A giống bố mẹ là: 1 - 25/144 = 119/144. Chọn B
Câu 6: Một nhà chọn giống thỏ cho các con thỏ giao phối ngẫu nhiên với nhau. Ông ta đã phát hiện ra một điều là tính trung bình thì 9% số thỏ có lông ráp. Loại lông này bán được ít tiền hơn. Vì vậy ông ta không cho các con thỏ lông ráp giao phối. Tính trạng lông ráp là do gen lặn trên NST thường quy định. Tỉ lệ thỏ có lông ráp mà ông ta nhận được trong thế hệ tiếp sau theo lí thuyết là bao nhiêu %? Biết rằng tính trạng lông ráp không làm ảnh hưởng đến sức sống và khả năng sinh sản của thỏ.
A. 4,5%
B. 5,3%
C. 7,3%
D. 3,2%
Hướng dẫn giải
Quy ước: A - lông mượt ; a - lông ráp
- Quần thể giao phối tự do nên cấu trúc đã cân bằng => q2(aa) = 9% = 0,09 => q(a) = 0,3 => p(A) = 0,7
- Vì không cho cá thể lông ráp (aa) giao phối nên tần số mỗi alen ở thế hệ sau là:
p(A) = 0,7/(1- 0,09) = 10/13 => q(a) = 1 - 10/13 = 3/13
=> Cá thể lông ráp ở thế hệ tiếp theo là: q2(aa) = (3/13)2 = 9/169 = 5,3%. Chọn B.
Câu 7: Một quần thể cây có 170 cá thể có kiểu gen AA, 48 cá thể có kiểu gen aa và 182 cá thể có kiểu gen Aa. Sau 5 thế hệ giao phối ngẫu nhiên thì tần số kiểu gen Aa ở thế hệ sau quần thể này sẽ là bao nhiêu? Biết rằng các cá thể có kiểu gen khác nhau có sức sống và khả năng sinh sản như nhau. Quần thể được cách li với quần thể lân cận. Tần số đột biết gen là không đáng kể.
A. 45,35%
B. 42, 20%
C. 36,25%
D. 48,15%
Hướng dẫn giải
Tỉ lệ từng loại kiểu gen của quần thể ban đầu:
P = 170/400 (AA) + 182/400 (Aa) + 48/400 (aa) = 1
=> Tần số mỗi loại alen: p(A) = 170/400 + 182/(400x2) = 0,6525 => q(a) = 1 - p(A) = 0,3475
* Tần số kiểu gen Aa trong QT sau 5 thế hệ ngẫu phối = 2pq = 2.0,6525.0,3475 = 0,4535 hay 45,35%.
=> Đáp án A
Câu 8: Ở người, gen lặn gây bệnh bạch tạng nằm trên nhiễm sắc thể thường, alen trội tương ứng quy định da bình thường. Giả sử trong quần thể người, cứ trong 100 người da bình thường thì có một người mang gen bạch tạng. Một cặp vợ chồng có da bình thường, xác suất sinh con bình thường của họ là
A. 0,0025%.
B. 99,9975%.
C. 0,75%.
D. 99,17%.
Hướng dẫn giải
Theo đề: cứ 100 người bình thường (A-) trong quần thể thì có 1 người mang gen bệnh (Aa)
=> Tỉ lệ người bình thường mang gen gây bệnh là: 1/100.
=> Cặp vợ chồng bình thường (A-) trong quần thể sinh con gồm có: con bình thường (A-) hoặc con bị bệnh (aa).
=> Tỉ lệ con bình thường + tỉ lệ con bị bệnh = 1
=> Tỉ lệ con bình thường = 1 - tỉ lệ con bị bệnh (1)
Mà tỉ lệ con bị bệnh = 1/100 × 1/100 × 1/4 = 0,0025% (2)
Thế (2) vào (1) ta được xác suất sinh con bình thường của cặp vợ chồng trên là: 1 - 0,0025% = 99,9975%
=> Đáp án B
Câu 9: Ở người, gen lặn gây bệnh bạch tạng nằm trên nhiễm sắc thể thường, alen trội tương ứng quy định da bình thường. Giả sử trong quần thể đang cân bằng di truyền và có số người bị bệnh bạch tạng là 1%. Một cặp vợ chồng có da bình thường, xác suất sinh con bình thường của họ là
A. 0,0025%.
B. 99,9975%.
C. 0,75%.
D. 99,17%.
Hướng dẫn giải
Ta có xác suất sinh con bình thường + bị bệnh = 1.
- Tần số tương đối mỗi alen trong quần thể trên: Quy ước: A -bình thường ; a- bị bạch tạng
Ta có: q2(aa) = 1/100 = 0,01 => q(a) = 0,1 => p(A) = 1 - q(a) = 1 - 0,1 = 0,9
* Xác suất sinh con bị bệnh của cặp vợ chồng bình thường:
- Để sinh con bị bệnh thì vợ và chồng đều phải có KG Aa, xác suất của KG Aa = (2.0,1.0,9)/0,99 = 2/11
=> Xác suất = 2/11(bố)x 2/11(mẹ) x 1/4(con bị bệnh aa) = 1/121
* Xác suất sinh con bình thường của cặp vợ chồng trên là: 1 - 1/121 = 120/121 = 99,17%.
=> Đáp án D
Trên đây là toàn bộ nội dung tài liệu Phương pháp giải dạng toán Tìm xác suất trong quần thể Sinh học 12. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:
Chúc các em học tập tốt !
