Phương pháp giải bài tập chủ đề Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Toán 7

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP CHỦ ĐỀ TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU

1) Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

* \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b - d}}\) 

* \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \frac{{a - c + e}}{{b - d + f}}\)

(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

2) Chú ý:

Khi ta nói các số x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c tức là: \(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}\) hoặc x : y : z = a : b : c.

Dạng 1. Tìm các số chưa biết trong dãy tỉ số bằng nhau

Phương pháp giải: Để tìm số chưa biết trong dãy tỉ số bằng nhau, ta thường làm như sau:

Cách 1. Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, biến đổi để xuất hiện điều kiện đã cho của đề bài. Từ đó tính được giá trị của dãy tỉ số bằng nhau.

Cách 2. Phương pháp "đặt k" theo 3 bước sau:

- Bước 1. Đặt \(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} = k\) 

- Bước 2. Rút x = a.k; y = b.k; z = c.k.

- Bước 3. Thay các giá trị trên của x, y, z vào điều kiện đã cho của đề bài, tìm được giá trị của k. Từ đó suy ra các giá trị của x,y,z.

1A. a) Cho \(\frac{x}{3} = \frac{y}{6}\). Tìm x,y biết:

i) x + y = 90                          

ii) 4x - y = 42

iii) xy = 162                          

iv) 2x² - y² = - 8

b)  Cho \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5}\). Tìm x, y, z biết

i) x + y + z = 30                               

ii) x - 2y + 3z = 22

iii) xyz = - 240    

iv) x² + 3y² - z² = 150 

c) Cho 2x-3y + z = 42. Tìm x, y, z biết:

i) \(\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{4} = \frac{{z - 1}}{{13}}\);                      

ii) \(\frac{x}{{ - 3}} = \frac{y}{5};\frac{y}{2} = \frac{z}{7}\);

iii) 6x =  4y = z                               

iv) x = -2y; 7y = 2z.

1B. a) Cho \(\frac{x}{4} = \frac{y}{5}\). Tìm x, y biết:

i) x + y =  54        

ii) 3x - 2y = 8    

iii) xy = 80                                         

iv) x² -  3y² = - 59  

b) Cho \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{6}\). Tìm x, y, z biết:

i) x + y + z = 56                

ii) x - 2y + 3z = - 33   

iii) xyz = 720                         

iv) x² - 4y² + 2z²  = - 475  

c) Cho x - 2y + 3z = 56. Tìm. x, y, z biết:

i) \(\frac{{x - 3}}{7} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z + 3}}{4}\)                       

ii) \(\frac{x}{6} = \frac{y}{{ - 7}};\frac{x}{3} = \frac{z}{8}\)      

iii)  3x - 4y = 2z;                                

iv) 2x = -3y; 7y = -10z.

Dạng 2. Giải các bài toán chia theo tỉ lệ

Phương pháp giải: Để giải các bài toán chia theo tỉ lệ, ta thường làm như sau:

Bước 1. Gọi các đại lượng cần tìm là x, y, z (tùy đề bài yêu cầu).

Bước 2. Từ điều kiện bài toán cho, đưa về dãy tỉ số bằng nhau.

Bước 3. Sử dụng các phương pháp ở dạng 1 để tìm x, y, z  rồi kết luận

2A. An và Chi có số bi lần lượt tỉ lệ với 4; 5. Biết rằng An có số bi ít hơn Chi là 4 viên. Tính số viên bi của mỗi bạn.

2B. Số sản phẩm của hai công nhân lần lượt tỉ lệ với 8;5. Biết rằng người thứ nhất làm nhiều hơn người thứ hai 60 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi người làm được.

3A. Các cạnh của một tam giác có số đo tỉ lệ với các số 3; 5; 7. Tính mỗi cạnh của tam giác đó biết chu vi của nó là 40,5cm.

3B. Chia số 48 thành 4 phần tỉ lệ với các số  3; 5; 7; 9.

........

---(Để xem tiếp nội dung bài các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Phương pháp giải bài tập chủ đề Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Toán 7. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.