Phương pháp giải bài tập chủ đề Luỹ thừa của một số hữu tỉ Toán 7

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP CHỦ ĐỀ LUỸ THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa: Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu x”là tích của n thừa số x ( n là số tự nhiên lớn hơn 1)

\({x^n} = \underbrace {x.x...x}_n\) (x \( \in \) Q, n \( \in \) N, n > 1)

- Quy ước: x¹ = x với x  \( \in \) Q; x° = 1 với x ≠ 0.

- Khi số hữu tỉ \(x = \frac{a}{b}(a,b \in Z,b \ne 0)\) ta có : \({\left( {\frac{a}{b}} \right)^n} = \frac{{{a^n}}}{{{b^n}}}\).

- Chú ý: x²ⁿ ≥ 0 với x \( \in \) Q; n \( \in \) N.

x^2n-1 cùng dấu với dấu của x;

(-x)²ⁿ = x²ⁿ và (-x)^2n-1 = x²ⁿ⁺¹

2. Các phép toán về lũy thừa

- Tích hai lũy thừa cùng cơ số:

x^m . xⁿ = x^m+n (x \( \in \) Q, m,n \( \in \) N).

- Thương hai lũy thừa cùng cơ số:

x^m : xⁿ = x^m-n (x \( \in \) Q*, m, n \( \in \) N, m > n).

- Lũy thừa của lũy thừa:

(x^m)ⁿ = x^m -n (x \( \in \) Q, m,n \( \in \) N).

- Lũy thừa của một tích:

(x.y)ⁿ = xⁿ . yⁿ (x, y \( \in \) Q, n \( \in \) N).

- Lũy thừa của một thương \({\left( {\frac{x}{n}} \right)^n} = \frac{{{x^n}}}{{{n^n}}}(x,y \in Q,n \in N)\):

- Lũy thừa số mũ nguyên âm:

Với x \( \in \) Q, x ≠ 0; n \( \in \) N* ta có: \({x^n} = \frac{1}{{{x^n}}}\)  

- Hai lũy thừa bằng nhau:

* Nếu x^m = xⁿ thì m = n với (x ≠ 0; x ≠ ±1).

* Nếu xⁿ = yⁿ thì x = y nêu n lẻ,  x = ± y nếu n chẵn.

II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. Sử dụng định nghĩa của lũy thừa với số mũ tự nhiên

 Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa lũy thừa của một số hữu tỉ:

\({x^n} = \underbrace {x.x...x}_n\) (x \( \in \) Q, n \( \in \) N, n > 1) và các quy ước

x¹ = x với x \( \in \) Q ; x⁰ =1 với x ≠ 0

1A. a) Tính: \({\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^4};{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^3};{\left( { - 1\frac{5}{7}} \right)^2};{( - 0,4)^4};{( - 1,34)^0}.\)  

b) Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa

i) 3.27.9                                 

ii) 25.5.125                       

iii) \(\frac{2}{3}.\frac{4}{9}.\frac{8}{{27}}\)  

1B. a) Tính \({\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right)^3};{\left( { - \frac{2}{3}} \right)^3};{\left( { - 1\frac{3}{4}} \right)^2};{( - 0,6)^4};{( - 1,56)^0}\)  

b)Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa

i) 2.16.8                                  

ii) 49.7.343                              

iii) \(\frac{3}{4}.\frac{9}{{16}}.\frac{{27}}{{64}}\)  

........

---(Để xem tiếp nội dung bài các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Phương pháp giải bài tập chủ đề Luỹ thừa của một số hữu tỉ Toán 7. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.