Ôn tập chương 2 Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - Quan hệ song song

Bài ôn tập chương Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - Quan hệ song song sẽ giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức đã học ở chương II Hình học 11. Thông qua phần tóm tắt kiến thưc trọng tâm, các em sẽ có được cách ghi nhớ bài một cách dễ dàng, hiệu quả.

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Đường thẳng và mặt phẳng song song

a) Định nghĩa:

Đường thẳng và mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm nào chung.

a//(P)a(P)=

Đường thẳng và mặt phẳng song song

b) Các định lý:

ĐL1:Nếu đường thẳng d không nằm trên mp(P) và song song với đường thẳng a nằm trên mp(P) thì đường thẳng d song song với mp(P)

{d(P)d//aa(P)d//(P)

Đường thẳng và mặt phẳng song song

ĐL2: Nếu đường thẳng a song song với mp(P) thì mọi mp(Q) chứa a mà cắt mp(P) thì cắt theo giao tuyến song song với  a.

{a//(P)a(Q)(P)(Q)=dd//a

Đường thẳng và mặt phẳng song song

ĐL3: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng song song với đường thẳng đó.

{(P)(Q)=d(P)//a(Q)//ad//a

Đường thẳng và mặt phẳng song song

 

1.2. Hai mặt phẳng song song

a) Định nghĩa:

Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm nào chung.

(P)//(Q)(P)(Q)=

Hai mặt phẳng song song

b) Các định lý:

ĐL1: Nếu mp(P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và  cùng song song với mặt phẳng (Q)  thì  (P) và (Q) song song với nhau.

{a,b(P)ab=Ia//(Q),b//(Q)(P)//(Q)

Hai mặt phẳng song song

ĐL2: Nếu một đường thẳng nằm một trong hai mặt phẳng song song thì song song với mặt phẳng kia.

{(P)//(Q)a(P)a//(Q)

Hai mặt phẳng song song

ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song thì mọi mặt phẳng (R) đã cắt (P) thì phải cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song.

{(P)//(Q)(R)(P)=a(R)(Q)=ba//b

Hai mặt phẳng song song

 

Bài tập minh họa

 
 

Bài 1:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của ACBC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP=3PD.

a) Tìm giao điểm của đường thẳng CD với mặt phẳng (MNP).

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD)(MNP).

Hướng dẫn:

a) Trong (BCD) gọi E=CDNP thì

{ECDENP(MNP)

E=CD(MNP).

b) Trong (ACD) gọi Q=ADME thì ta có(MNP)(ABD)=PQ

Bài 2:

Cho tứ diện ABCD. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của BCBD, E là một điểm thuộc cạnh AD( E khác AD).

a) Xác định thiết diện của tứ diện với (IJE).

b) Tìm vị trí của điểm E trên AD sao cho thiết diện là hình bình hành.

c) Tìm điều kiện của tứ diện ABCD và vị trí của điểm E trên AD sao cho thiết diện là hình thoi.

Hướng dẫn:

 

a) Ta có {F(IJF)(ACD)IJ(IJF),CD(ACD)IJCD(IJF)(ACD)=FECDIJ.

Thiết diện là tứ giác IJEF.

b) Để thiết diện IJEF là hình bình hành thì IJ∥=EFIJ∥=12CD nên EF∥=12CD, hay EF là đường trung bình trong tam giác ACDứng với cạnh CD do đó E là trung điểm của AD.

c) Để thiết diện IJEF là hình thoi thì trước tiên nó phải là hình bình hành, khi đó E là trung điểm của AD. Mặt khác IJEF là hình thoi thì IJ=IF, mà IJ=12CD,IF=12ABAB=CD.

Vậy điều kiện để thiết diện là hình thoi là tứ diện ABCDAB=CDE là trung điểm của AD.

Bài 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh AB,CD,SA.

a) Chứng minh (SBN)(DPM).

b) Q là một điểm thuộc đoạn SP(Q khác S,P). Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi (α) đi qua Q và song song với (SBN).

c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi (β) đi qua MN song song với (SAD).

Hướng dẫn:

a) Ta có {BNDMDM(DPM)BN(DPM)(1)Tương tự {BSMPMP(DPM)BS(DPM)(2)

Từ (1)(2) suy ra (SBN)(DPM).

b) Ta có {SB(SBN)(α)(SBN)SB(α).

vậy{Q(SAB)(α)SB(SAB)SB(α)(SAB)(α)=QRSB,RAB .

Tương tự

(α)(ABCD)=RKBN,KCD

(α)(SCD)=KLSB,LSD.

Vậy thiết diện là tứ giác QRKL.

c) 

Ta có {M(β)(SAB)SA(β)SA(SAB)(β)(SAB)=MFSA,FSB

Tương tự (β)(SCD)=NE//SD,ESC.

Thiết diện là hình thang MNEF.

3. Luyện tập Bài 6 chương 2 hình học 11

Bài ôn tập chương Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - Quan hệ song song sẽ giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức đã học ở chương II Hình học 11. Thông qua phần tóm tắt kiến thưc trọng tâm, các em sẽ có được cách ghi nhớ bài một cách dễ dàng, hiệu quả.

3.1 Trắc nghiệm về Ôn tập đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - Quan hệ song song

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 11 Ôn tập chương II để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 8- Câu 20: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

3.2 Bài tập SGK và Nâng Cao về Ôn tập đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - Quan hệ song song

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 11 Ôn tập chương II sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK hình học 11 Cơ bản và Nâng cao.

Bài tập 4 trang 78 SGK Hình học 11

Bài tập 9 trang 80 SGK Hình học 11

Bài tập 2 trang 77 SGK Hình học 11

Bài tập 1 trang 77 SGK Hình học 11

Bài tập 7 trang 77 SGK Hình học 11

Bài tập 6 trang 77 SGK Hình học 11

Bài tập 5 trang 77 SGK Hình học 11

Bài tập 4 trang 77 SGK Hình học 11

Bài tập 3 trang 77 SGK Hình học 11

Bài tập 2 trang 77 SGK Hình học 11

Bài tập 2.42 trang 82 SBT Hình học 11

Bài tập 2.51 trang 84 SBT Hình học 11

4. Hỏi đáp về bài 6 chương 2 hình học 11

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ sớm trả lời cho các em. 

Tham khảo thêm

Bình luận

Thảo luận về Bài viết

Có Thể Bạn Quan Tâm ?