Một số phương pháp giải phương trình mũ Toán 12

1. Phương trình mũ cơ bản

Với a > 0, a 1: ax=b{b>0x=logab

2. Một số phương pháp giải phương trình mũ

a) Đưa về cùng cơ số

Với a > 0, a  1: af(x)=ag(x)f(x)=g(x)      

Chú ý: Trong trường hợp cơ số có chứa ẩn số thì:    aM=aN(a1)(MN)=0

b) Logarit hoá:

af(x)=bg(x)f(x)=(logab).g(x)

c) Đặt ẩn phụ:

  • Dạng 1: P(af(x))=0{t=af(x),t>0P(t)=0,  trong đó P(t) là đa thức theo t.

  • Dạng 2: αa2f(x)+β(ab)f(x)+γb2f(x)=0

Chia 2 vế cho b2f(x), rồi đặt ẩn phụ t=(ab)f(x)

  • Dạng 3: af(x)+bf(x)=m, với  ab=1. Đặt  t=af(x)bf(x)=1t

d) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số

Xét phương trình: f(x) = g(x) (1)

  • Đoán nhận x0 là một nghiệm của (1).

  • Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến của f(x) và g(x) để kết luận x0 là nghiệm duy nhất

  • Nếu f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) thì f(u)=f(v)u=v

e) Đưa về phương trình các phương trình đặc biệt

  • Phương trình tích A. B = 0 ⇔ [A=0B=0

  • Phương trình A2+B2=0{A=0B=0

f) Phương pháp đối lập

Xét phương trình: f(x) = g(x) (1)

Nếu ta chứng minh được: {f(x)Mg(x)M thì (1) {f(x)=Mg(x)=M

3. Bài tập

Câu 1: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2x+14x+2x4+1x=4

A. 2.                               

B. 3.                             

C. 1.                             

D. 0.

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Điều kiện x0

- Nếu x>0x+14x1, dấu bằng xẩy ra khi x=12x4+1x1,

dấu bằng xẩy ra khi x=2 suy ra 2x+14x+2x4+1x>4,x>0

- Nếu x<0x14x1x+14x12x+14x12, dấu bằng xẩy ra khi x=12

x41x1x4+1x12x4+1x12, dấu bằng xẩy ra khi x=2

Suy ra 2x+14x+2x4+1x<1,x<0

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Bình luận:

Sử dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương a+b2ab, dấu “=” xảy ra khi a=b.

Câu 2: Phương trình 2x3=3x25x+6 có hai nghiệm x1,x2 trong đó x1<x2, hãy chọn phát biểu đúng?

A. 3x12x2=log38.  

B. 2x13x2=log38.

C. 2x1+3x2=log354. 

D. 3x1+2x2=log354.

Hướng dẫn giải:

Logarit hóa hai vế của phương trình (theo cơ số 2) ta được: (3)log22x3=log23x25x+6

(x3)log22=(x25x+6)log23(x3)(x2)(x3)log23=0

Câu 3: Phương trình 33+3x+333x+34+x+34x=103có tổng các nghiệm là?

A. 0.                               

B. 2.                             

C. 3.                             

D. 4.

Hướng dẫn giải:

33+3x+333x+34+x+34x=103 (7)

(7)27.33x+2733x+81.3x+813x=10327.(33x+133x)+81.(3x+13x)=103 (7)

Đặt t=3x+13xCo^si23x.13x=2

t3=(3x+13x)3=33x+3.32x.13x+3.3x.132x+133x33x+133x=t33t

Khi đó: (7)27(t33t)+81t=103t3=10327t=103>2 (N)

Với t=1033x+13x=103 (7)

Đặt y=3x>0. Khi đó:

Với y=33x=3x=1

Với y=133x=13x=1

Câu 4: Phương trình 32x+2x(3x+1)4.3x5=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm?

A. 1.                           

B. 2.                         

C. 0.                        

D. 3.

Hướng dẫn giải:

32x+2x(3x+1)4.3x5=0(32x1)+2x(3x+1)(4.3x+4)=0

(3x1)(3x+1)+(2x4)(3x+1)=0(3x+2x5)(3x+1)=03x+2x5=0

Xét hàm số f(x)=3x+2x5, ta có :f(1)=0.

f(x)=3xln3+2>0;xR. Do đó hàm số f(x) đồng biến trên R.

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x=1

BÌNH LUẬN

Có thể đặt t=3x>0sau đó tính delta theo x

Câu 5: Tìm số nghiệm của phương trình 2x+3x+4x+...+2016x+2017x=2016x.

A. 1.                           

B. 2016.                   

C. 2017.                  

D. 0.

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Xét phương trình 2x+3x+4x+...+2016x+2017x=2016x (*) có:

Vế trái (*): 2x+3x+4x+...+2016x+2017x=f(x) là hàm số đồng biến trên R.

Vế phải (*): 2016x=g(x) là hàm số nghịch biến trên R.

Khi đó phương trình (*) có không quá 1 nghiệm.

f(0)=2016=g(0) nên suy ra (*) có 1 nghiệm duy nhất là x=0.

 

...

--(Nội dung đầy đủ, chi tiết vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Một số phương pháp giải phương trình mũ Toán 12. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

Chúc các em học tập tốt!

Tham khảo thêm

Bình luận

Thảo luận về Bài viết

Có Thể Bạn Quan Tâm ?