1. Phương trình mũ cơ bản
Với a > 0, a
2. Một số phương pháp giải phương trình mũ
a) Đưa về cùng cơ số
Với a > 0, a
Chú ý: Trong trường hợp cơ số có chứa ẩn số thì:
b) Logarit hoá:
c) Đặt ẩn phụ:
-
Dạng 1:
⇔ , trong đó P(t) là đa thức theo t. -
Dạng 2:
Chia 2 vế cho
-
Dạng 3:
, với . Đặt
d) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số
Xét phương trình: f(x) = g(x) (1)
-
Đoán nhận x0 là một nghiệm của (1).
-
Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến của f(x) và g(x) để kết luận x0 là nghiệm duy nhất
-
Nếu f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) thì
e) Đưa về phương trình các phương trình đặc biệt
-
Phương trình tích A. B = 0 ⇔
-
Phương trình
f) Phương pháp đối lập
Xét phương trình: f(x) = g(x) (1)
Nếu ta chứng minh được:
3. Bài tập
Câu 1: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 0.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Điều kiện
- Nếu
dấu bằng xẩy ra khi
- Nếu
và
Suy ra
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Bình luận:
Sử dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương
Câu 2: Phương trình
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Logarit hóa hai vế của phương trình (theo cơ số 2) ta được:
Câu 3: Phương trình
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Hướng dẫn giải:
Đặt
Khi đó:
Với
Đặt
Với
Với
Câu 4: Phương trình
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Xét hàm số
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là
BÌNH LUẬN
Có thể đặt
Câu 5: Tìm số nghiệm của phương trình
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Xét phương trình
Vế trái (*):
Vế phải (*):
Khi đó phương trình (*) có không quá
Mà
...
--(Nội dung đầy đủ, chi tiết vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Một số phương pháp giải phương trình mũ Toán 12. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:
Chúc các em học tập tốt!
Thảo luận về Bài viết