Một số bài tập tìm động năng, vận tốc của các hạt tạo thành sau phản ứng có giải chi tiết

BÀI TẬP TÌM ĐỘNG NĂNG, VẬN TỐC CỦA CÁC HẠT SAU PHẢN ỨNG

1. Tổng động năng của các hạt sau phản ứng

Dùng hạt nhẹ A (gọi là đạn) bắn phá hạt nhân B đứng yên (gọi là bia):

A + B  → C +  D  (nếu bỏ qua bức xạ gama)

Đạn thường dùng là các hạt phóng xạ, ví dụ:

 \(\left\{ \begin{array}{l} _2^4\alpha + _7^{14}N \to \,\,_8^{16}O + _1^1H\\ _2^4\alpha + _{13}^{27}Al \to \,\,_{15}^{30}P + _0^1n \end{array} \right.\)

Để tìm động năng, vận tốc của các hạt dựa vào hai định luật bảo toàn động lượng và bảo toàn năng lượng:  

\(\left\{ \begin{array}{l} {m_A}{\overrightarrow v _A} = {m_C}{\overrightarrow v _C} + {m_D}{\overrightarrow v _D}\\ \Delta E = \left( {{m_A} + {m_B} - {m_C} - {m_D}} \right){c^2} = {W_C} + {W_D} - {W_A} \end{array} \right.\)

Ta tính  : \(\Delta E = \left( {{m_A} + {m_B} - {m_C} - {m_D}} \right){c^2}\)

Tổng động năng của các hạt tạo thành:  \({{\rm{W}}_C} + {W_D} = \Delta E + {W_A}\)

2. Bài tập minh họa

Ví dụ 1: Một hạt α có động năng 3,9 MeV đến đập vào hạt nhân \(_{13}^{27}Al\)  đứng yên gây nên phản ửng hạt nhân  \(\alpha + _{13}^{27}Al \to n + _{15}^{30}P\) . Tính tổng động năng của các hạt sau phản ứng. Cho m_α = 4,0015u; m_n = l,0087u; n_Al = 26,97345u; m_p = 29,97005u; 1uc² = 931 (MeV).

A. 17,4 (MeV).           B. 0,54 (MeV).                       

C. 0,5 (MeV).             D. 0,4 (MeV).

Hướng dẫn

Cách 1:  

\(\begin{array}{l} \Delta E = \left( {{m_\alpha } + {m_{Al}} - {m_n} - {m_P}} \right){c^2} \approx - 3,5\left( {MeV} \right)\\ \Rightarrow {W_n} + {W_p} = {W_\alpha } + \Delta E = 0,4\left( {MeV} \right) \end{array}\)

 Chọn D.

Cách 2: Áp dụng định luật bào toàn năng lượng toàn phần:

\(\begin{array}{l} \left( {{m_\alpha } + {m_{Al}}} \right){c^2} + {{\rm{W}}_\alpha } = \left( {{m_n} + {m_P}} \right){c^2} = \left( {{{\rm{W}}_n} + {{\rm{W}}_p}} \right)\\ \Rightarrow {W_n} + {W_p} = {W_\alpha } + \left( {{m_\alpha } + {m_{Al}} - {m_n} - {m_P}} \right){c^2} = 0,4\left( {MeV} \right) \end{array}\)

Ví dụ 2: Dùng proton có động năng 5,45 (MeV) bắn phá hạt nhân Be9 đứng yên tạo ra hai hạt nhân mới là hạt nhân Li6 hạt nhân X. Biết động động năng của hạt nhân Li là 3,05 (MeV). Cho khối lượng của các hạt nhân: m_Be = 9,01219u; m_p = l,0073u; m_u = 6,01513u; m_X= 4,0015u; 1uc² = 931 (MeV). Tính động năng của hạt X.

A. 8,11 MeV.              B. 5,06 MeV.             

C. 5,07 MeV.              D. 5,08 MeV.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \Delta E = \left( {{m_P} + {m_{Be}} - {m_{Li}} - {m_X}} \right){c^2} = 2,66\left( {MeV} \right)\\ \Delta E = {W_{Li}} + {W_X} - {W_P} \end{array} \right.\\ \Rightarrow {W_X} = {W_P} + \Delta E - {W_{Li}} = 5,06\left( {MeV} \right) \end{array}\)

Chọn B.

Chú ý:  Nếu phản ứng thu năng lượng  \(\Delta E = \sum {{m_{truoc}}{c^2} - \sum {{m_{sau}}{c^2} < 0} } \) thì động năng tối thiểu của hạt đạn A cần thiết để phản ứng thực hiện là  \({W_{A\min }} = - \Delta E.\).

Ví dụ 3: Hạt α  có động năng W_α đến va chạm với hạt nhân \(_4^{14}N\)  đứng yên, gây ra phản ứng:  \(\alpha + _7^{14}N \to \,\,_1^1H + X\) . Cho biết khối lượng các hạt nhân: m_α = 4,0015u; m_p = l,0073u; m_n = 13,9992u; m_X = 16,9947u; 1uc² = 931 (MeV). Động năng tối thiểu của hạt α để phản ứng xảy ra là

A. 1,21 MeV.              B. 1,32 MeV.             

C. 1,24 MeV.              D. 2 MeV.

Hướng dẫn

Cách 1:  

\(\begin{array}{l} \Delta E = \left( {{m_\alpha } + {m_N} - {m_H} - {m_X}} \right){c^2} = - 1,2\left( {MeV} \right)\\ \Rightarrow {\left( {{{\rm{W}}_\alpha }} \right)_{\min }} = - \Delta E = 1,21\left( {MeV} \right) \end{array}\)

 Chọn A.

Cách 2: Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng toàn phần

\(\begin{array}{l} {W_\alpha } + \left( {{m_\alpha } + {m_N}} \right){c^2} = \left( {{m_H} + {m_X}} \right){c^2} + {W_H} + {W_X}\\ \Rightarrow {\left( {{W_\alpha }} \right)_{\min }} + \left( {{m_\alpha } + {m_N}} \right){c^2} = \left( {{m_H} + {m_X}} \right){c^2} + {W_H} + {W_X}\\ \Rightarrow {\left( {{W_\alpha }} \right)_{\min }} \approx 1,21\left( {MeV} \right) \end{array}\)

Trên đây là toàn bộ nội dung Lý thuyết và bài tập về Tính chất và cấu tạo hạt nhân có đáp án chi tiết môn Vật lý 12. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• 20 câu hỏi trắc nghiệm về năng lượng của vật DĐĐH môn Vật lý 12 năm 2020

• Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !