Dạng bài toán liên quan đến tỉ số động năng trong phản ứng hạt nhân có đáp án

BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TỈ SỐ ĐỘNG NĂNG TRONG PHẢN ỨNG HẠT NHÂN

1. Tỉ Số Động Năng 

+ Nếu cho biết \(\frac{{{W_C}}}{{{W_D}}} = b \cup \frac{{{W_C}}}{{{W_A}}} = b\)  thì chỉ cần sử dụng thêm định luật bao toàn năng lượng:

\(\begin{array}{l} {W_A} + \left( {{m_A} + {m_B}} \right){c^2} = {W_C} + {W_D} + \left( {{m_C} + {m_D}} \right){c^2}\\ \Leftrightarrow {W_C} + {W_D} = {W_A} + \Delta E \end{array}\)

+ Giải hệ:  

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{W_C}}}{{{{\rm{W}}_D}}} = b\\ {W_C} + {W_D} = {W_A} + \Delta E \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {W_C} = \left( {{W_A} + \Delta E} \right)\frac{b}{{b + 1}}\\ {W_D} = \left( {{W_A} + \Delta E} \right)\frac{1}{{b = 1}} \end{array} \right. \end{array}\)

2. Bài Tập Minh Họa

Ví dụ 1: Hạt α  có động năng 6,3 (MeV) bắn vào một hạt nhân \(_4^9Be\)  đứng yên, gây ra phản ứng: \(\alpha + _4^9Be \to \,\,_6^{12}C + n\). Cho biết phản ứng tỏa ra một năng lượng 5,7 (MeV), động năng của hạt C gấp 5 lần động năng hạt n. Động năng của hạt nhân n là

A. 9,8 MeV.                B. 9 MeV.                  

C. 10 MeV.                 D. 2 MeV.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {W_C} + {W_n} = \Delta E + {W_\alpha } = 12\\ {W_C} = 5{W_n} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {W_n} = \frac{1}{6}.12 = 2\left( {MeV} \right)\\ {W_C} = \frac{5}{6}.12 = 10\left( {MeV} \right) \end{array} \right. \end{array}\)

 Chọn D.

Ví dụ 2: Bắn một hạt α  có động năng 4,21 MeV vào hạt nhân nito đang đứng yên gây ra phản ứng: \(_7^{14}N + \alpha \to \,\,_8^{17}O + p\). Biết phản ứng này thu năng lượng là 1,21 MeV và động năng của hạt O gấp 2 lần động năng hạt p. Động năng của hạt nhân p là

A. 1,0 MeV.                B. 3,6 MeV.               

C. 1,8 MeV.                D. 2,0 MeV.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {W_0} + {W_P} = \Delta E + {W_\alpha } = 3\\ {W_0} = 2{W_P} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {W_P} = \frac{1}{3}.3 = 1\left( {MeV} \right)\\ {W_0} = \frac{2}{3}.3 = 2\left( {MeV} \right) \end{array} \right. \end{array}\)

 Chọn A.

Bình luận thêm: Để tìm tốc độ của hạt p ta xuất phát từ W_O \(= \frac{1}{2}{m_p}v_p^2.\) 

\( \Rightarrow {v_P} = \sqrt {\frac{{2{W_P}}}{{{m_P}}}} \)  thay \({W_P} = 1MeV\) và \({m_P} = 1,0073u\)  ta được:

\({v_P} = \sqrt {\frac{{2{W_P}}}{{{m_P}}}} = \sqrt {\frac{{2.1.1,{{6.10}^{ - 13}}}}{{1,0073.1,{{66058.10}^{ - 27}}}}} \approx 13,{8.10^6}\left( {m/s} \right)\)

Chú ý: Nếu hai hạt sinh ra có cùng động năng thì:  

\({W_C} = {W_D} = \frac{{{W_A} + \Delta E}}{2}\)

Ví dụ 3: (CĐ−2010) Dùng hạt prôtôn có động năng 1,6 MeV bắn vào hạt nhân liti (\(_3^7Li\) ) đứng yên. Giả sử sau phản ứng thu được hai hạt giống nhau có cùng động năng và không kèm theo tia γ . Biết năng lượng tỏa ra của phản ứng là 17,4 MeV. Động năng của mỗi hạt sinh ra là 

A. 19,0 MeV.              B. 15,8 MeV.             

C. 9,5 MeV.                D. 7,9 MeV.

Hướng dẫn

Cách 1:  

\({W_X} = \frac{{\Delta E + {W_P}}}{2} = \frac{{14,7 + 1,6}}{2} = 9,5\left( {MeV} \right)\)

Chọn C.

Cách 2:  

\(\begin{array}{l} \left( {{m_P}{c^2} + {m_{Li}}{c^2}} \right) + {W_P} + {W_{Li}} = 2{m_X}{c^2} + 2{W_X} = 2{W_X}\\ \Rightarrow {W_X} = 9,6\left( {MeV} \right) \end{array}\)

Ví dụ 4: (QG − 2015) Bắn hạt proton có động năng 5,5 MeV vào hạt nhân \(_3^7Li\)  đang đứng yên, gây ra phản ứng hạt nhân  \(p + _3^7Li \to \,\,2\alpha \). Giả sử phản ứng không kèm theo bức xạ  γ, hai hạt α  có cùng động năng và bay theo hai hướng tạo với nhau góc 160°. Coi khối lượng của mỗi hạt tính theo đon vị u gần đúng bằng sổ khối của nó. Năng lượng mà phản ứng tỏa ra là

A. 14,6 MeV.              B. 10,2 MeV.             

C. 17,3 MeV.              D. 20,4 MeV.

Hướng dẫn

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:  

\(\begin{array}{l} {m_p}{\overrightarrow v _P} = {m_\alpha }{\overrightarrow v _{\alpha 1}} + {m_\alpha }{\overrightarrow v _{\alpha 2}}\\ \Rightarrow {\left( {{m_P}{{\overrightarrow v }_P}} \right)^2} = {\left( {{m_\alpha }{{\overrightarrow v }_{\alpha 1}}} \right)^2} + {\left( {{m_\alpha }{{\overrightarrow v }_{\alpha 2}}} \right)^2} + 2\left( {{m_\alpha }{v_{\alpha 1}}} \right)\left( {{m_\alpha }{v_{\alpha 2}}} \right)\cos {160^0}\\ \Rightarrow 2{m_p}{W_P} = 4{m_\alpha }{W_\alpha } + 4{m_\alpha }{W_\alpha }\cos {160^0}\\ \Rightarrow {W_\alpha } = \frac{{{m_P}{W_P}}}{{2{m_\alpha }\left( {1 + \cos {{160}^0}} \right)}} = \frac{{1.5,5}}{{2.4\left( {1 + \cos {{160}^0}} \right)}} \approx 11,4\left( {MeV} \right)\\ \Rightarrow \Delta E = \sum {{W_{sau}} - \sum {{W_{truoc}}} } \\ = 2{W_\alpha } - {W_P} = 2.11,4 - 5,5 = 17,3\left( {MeV} \right) \end{array}\)

 Chọn C.

Chú ý: Nếu cho biết tỉ số tốc độ của các hạt ta suy ra tỉ số động năng.

Ví dụ 5: Cho hạt proton có động năng 1,2 (MeV) bắn phá hạt nhân \(_3^7Li\)  đang đứng yên tạo ra 2 hạt nhân X giống nhau nhưng tốc độ chuyển động thì gấp đôi nhau. Cho biết phản ứng tỏa ra một năng lượng 17,4 (MeV) và không sinh ra bức xạ γ. Động năng của hạt nhân X có tốc độ lớn hơn là

A. 3,72 MeV.              B. 6,2 MeV.               

C. 12,4 MeV.              D. 14,88 MeV.

Hướng dẫn

Nếu \({v_1} = 2{v_2}\)  thì  \({W_{X1}} = 4{W_{X2}}\)

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {W_{X1}} + {W_{X2}} = \Delta E + {W_P} = 18,6\\ {W_{X1}} = 4{W_{X2}} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {W_{X1}} = \frac{1}{5}.18,6 = 3,72\left( {MeV} \right)\\ {W_{X1}} = \frac{4}{5}.18,6 = 14,88\left( {MeV} \right) \end{array} \right. \end{array}\)

Chọn D.

Ví dụ 6: Hạt A có động năng W_A bắn vào một hạt nhân B đứng yên, gây ra phản ứng: A + B→ C+  D. Hai hạt sinh ra có cùng độ lớn vận tốc và khối lượng lần lượt là m_C và m_o. Cho biết tổng năng lượng nghỉ của các hạt trước phản ứng nhiều hơn tổng năng lượng nghỉ của các hạt sau phản ứng là ΔE và không sinh ra bức xạ . Tính động năng của hạt nhân C.

A. W_C = m_D(W_A + ΔE)/(mc + m_D).                B. W_C = (W_A + ΔE).( m_C + m_D)/ m_C.

C. W_C = (W_A + ΔE).(m_C + m_D)/ m_D.             D. W_C = m_C (W_A + ΔE)/(m_C + m_D).

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{W_C}}}{{{W_D}}} = \frac{{\frac{{{m_C}v_C^2}}{2}}}{{\frac{{{m_D}v_D^2}}{2}}} = \frac{{{m_C}}}{{{m_D}}}\\ {W_C} + {W_D} = {W_A} + \Delta E \end{array} \right.\\ \Rightarrow {W_C} = \left( {{W_A} + \Delta E} \right)\frac{{{m_C}}}{{{m_C} + {m_D}}} \end{array}\)

Chọn D.

Trên đây là toàn bộ nội dung Một số bài tập tìm động năng, vận tốc của các hạt tạo thành sau phản ứng có giải chi tiết môn Vật lý 12. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• 20 câu hỏi trắc nghiệm về năng lượng của vật DĐĐH môn Vật lý 12 năm 2020

• Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !