Một số bài hình học ôn thi tuyển sinh lớp 10 có lời giải (Phần 1)

Bài 1: Đức Trí quận 1 (2017)

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) (OM>2R),vẽ 2 tiếp tuyến MA và MB ( A và B là hai tiếp điểm ). Gọi H là giao điểm OM và AB .Lấy C thuộc đoạn HB .Đường thẳng MC cắt (O) tại D và E (D nằm giữa M và C)

1. Chứng minh : AD.BE= AE.BD
2. Chứng minh OHDE là tứ giác nội tiếp .Chứng minh CD.ME= CE.MD
3. Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD .Chứng minh KD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
4. Vẽ đường kính BF của đường tròn (O) .Đường thẳng MO cắt FD và FE lần lượt tại I và N.Chứng minh  O là trung điểm IN

Bài 2: Quốc tế Á Châu Quận 1(2017)

Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O) ta kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (O) ( B và C là hai tiếp điểm ) và vẽ cát tuyến ADE của (O) ( D nằm giữa A và E) sao cho O nằm bên trong góc EAC

1. Chứng minh : OA vuông góc BC tại H và AB.AC =AD.AE
2. Chứng minh OHDE là tứ giác nội tiếp
3. Gọi K là giao điểm DE và BC .Chứng minh AD.KE = AE.KD
4. Gọi M là điểm đối xứng của B qua E .AM cắt BC tại N Chứng minh : ND// BM

Bài 3 : Huỳnh Khương Ninh quận 1( 2017)

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC (B; C là 2 tiếp điểm) và cát tuyến ADE sao cho BD < CD; AD < AE. Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a.Chứng minh : 4 điểm A; B; O; C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm M của đường tròn này và chứng minh AB.AC = AD.AE

b. Trong (O); kẻ dây BF // DE, FC cắt AE tại điểm I. Chứng minh I là trung điểm của DE.

c. Gọi G là giao điểm của BC và ED. Chứng minh :\(\frac{{GE}}{{GA}} = \frac{{ID}}{{AD}}\)