1. Kiến thức cần nhớ
a) Căn bậc hai của số phức.
- Số phức
- Mọi số phức
- Số thực
b) Phương trình bậc hai.
Xét phương trình bậc hai tổng quát:
- Biệt thức
+ Nếu
+ Nếu
- Hệ thức Vi-et:
2. Một số dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tìm căn bậc hai của số phức.
Phương pháp: Cách 1: Biến đổi Cách 2: Giả sử |
Ví dụ: Tìm căn bậc hai của số phức
Giải:
Cách 1:
Ta có:
Do đó các căn bậc hai của số phức
Cách 2:
Giả sử
Khi đó
Vậy có hai căn bậc hai của số phức
Dạng 2: Giải phương trình bậc hai.
Phương pháp: - Bước 1: Tính - Bước 2: Tìm các căn bậc hai của - Bước 3: Tính các nghiệm: + Nếu + Nếu |
Ví dụ: Tìm tập nghiệm của phương trình
Giải:
Ta có:
Do đó phương trình có nghiệm
Vậy tập nghiệm của phương trình
Dạng 3: Sử dụng Vi-et để giải bài toán liên quan đến hai nghiệm của phương trình bậc hai.
Phương pháp: - Bước 1: Nêu định lý vi-et. - Bước 2: Biểu diễn biểu thức cần tính giá trị để làm xuất hiện tổng và tích hai nghiệm. - Bước 3: Thay các giá trị tổng và tích vào biểu thức để tính giá trị. |
Dạng 4: Giải phương trình bậc cao.
Phương pháp: Sử dụng các phép biến đổi (phân tích thành nhân tử, đặt ẩn phụ,…) đưa phương trình bậc cao về các phương trình bậc nhất, bậc hai,…để giải phương trình. |
Ví dụ: Giải phương trình
Giải:
Ta có:
Giải (1): Ta tìm căn bậc hai của số phức
Gọi
Giải (2): Ta tìm căn bậc hai của số phức
Vì
Vậy phương trình có các nghiệm
3. Bài tập
Bài 1: Tìm các số thực a,b,c sao cho hai phương trình
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Theo giả thiết phương trình
Tương tự phương trình
Từ (1), (2) suy ra
Chọn A.
Bài 2: Gọi
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Phương trình
Suy ra phương trình có hai nghiệm
Thay
Thay
Vậy
Chọn B.
Bài 3: Tìm các số thực b,c để phương trình (với ẩn z)
A. b=2;c=-2
B. b=2;c=2
C. b=-2;c=-2
D. b=-1;c=1
Lời giải
Nếu z=1+i là nghiệm thì :
Một phương trình bậc hai với hệ số thực, nếu có một nghiệm phức z thì cũng nhận
Vậy nếu z=1+i là một nghiệm thì
Chọn A.
...
--(Nội dung đầy đủ, chi tiết vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Lý thuyết và bài tập về Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai Toán 12. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
Chúc các em học tập tốt!
Thảo luận về Bài viết