Lý thuyết và bài tập minh họa về Sóng điện từ và Nguyên tắc liên lạc thông tin vô tuyến có đáp án

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ SÓNG ĐIỆN TỪ- NGUYÊN TẮC LIÊN LẠC THÔNG TIN VÔ TUYẾN

Sóng điện từ là quá trình lan truyền trong không gian của điện từ trường biến thiên theo thời gian.Sóng điện từ là sóng ngang, lan truyền trong chân không với vận tốc bằng vận tốc ánh sáng (c = 3.108 m/s). Các loại sóng vô tuyến:

Trong thông tin liên lạc bằng vô tuyến để phát sóng điện từ đi xa người ta phải “trộn” sóng âm tần hoặc thị tần với sóng mang cao tần (gọi là biến điệu). Có thể biến điệu biên độ, tần số hoặc pha của dao động cao tần: làm cho biên độ, tần số hoặc pha của dao động cao tần biến thiên theo tần số của dao động âm tần hoặc thị tần.

- Nếu mạch chọn sóng có cả L và C biến đổi thì bước sóng mà máy thu vô tuyến thu được sẽ thay đổi trong giới hạn từ: \({\lambda _{\min }} = 2\pi c\sqrt {{L_{\min }}{C_{\min }}} \to {\lambda _{\max }} = 2\pi c\sqrt {{L_{\max }}{C_{\max }}} \)

- Bộ tụ mắc song song: C = C1 + C2 + …+ Cn.

Xét 2 tụ mắc song song:

    + Chu kỳ:   \({T_{//}} = 2\pi \sqrt {L({C_1} + {C_2})} \)

    + Liên hệ giữa các chu kỳ: \({\rm{T}}_{{\rm{//}}}^{\rm{2}} = {\rm{T}}_{\rm{1}}^{\rm{2}} + {\rm{T}}_{\rm{2}}^{\rm{2}}\)

   + Tần số:   \({{\rm{f}}_{{\rm{//}}}} = \frac{1}{{{\rm{2\pi }}\sqrt {{\rm{L}}({{\rm{C}}_1} + {{\rm{C}}_2})} }}\)       

   + Liên hệ giữa các tần số: \(\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{f}}_{{\rm{//}}}^{\rm{2}}}} = \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{f}}_{\rm{1}}^{\rm{2}}}} + \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{f}}_{\rm{2}}^{\rm{2}}}}\)

   + Tần số góc:  \({\omega _{//}} = \frac{1}{{\sqrt {L({C_1} + {C_2})} }}\)

- Bộ tụ mắc nối tiếp : \(\frac{1}{C} = \frac{1}{{{C_1}}} + \frac{1}{{{C_2}}} + ... + \frac{1}{{{C_n}}}\)

Xét 2 tụ mắc nối tiếp :

     + Chu kỳ:  

\({T_{nt}} = 2\pi \sqrt {L.\frac{{{C_1}{C_2}}}{{({C_1} + {C_2})}}} \,\,hay\,\,{T_{nt}} = \frac{{2\pi }}{{\sqrt {\frac{1}{L}(\frac{1}{{{C_1}}} + \frac{1}{{{C_2}}}} )}}\)

     + Liên hệ giữa các chu kỳ: \(\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{T}}_{{\rm{nt}}}^{\rm{2}}}} = \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{T}}_{\rm{1}}^{\rm{2}}}} + \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{T}}_{\rm{2}}^{\rm{2}}}}\)

     + Tần số:  

\({{\rm{f}}_{{\rm{nt}}}} = \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{2\pi }}}}\sqrt {\frac{{\rm{1}}}{{\rm{L}}}(\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{C}}_{\rm{1}}}}} + \frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{C}}_{\rm{2}}}}}} )\,\,hay\,\,{{\rm{f}}_{{\rm{nt}}}} = \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{2\pi }}}}\sqrt {\frac{{({{\rm{C}}_1} + {{\rm{C}}_2})}}{{{\rm{L}}{{\rm{C}}_{\rm{1}}}{{\rm{C}}_2}}}} \)

     + Liên hệ giữa các tần số:    \({\rm{f}}_{{\rm{nt}}}^{\rm{2}} = {\rm{f}}_{\rm{1}}^{\rm{2}} + {\rm{f}}_{\rm{2}}^{\rm{2}}\)

     + Tần số góc:  \({\omega _{nt}} = \sqrt {\frac{{({C_1} + {C_2})}}{{L{C_1}{C_2}}}} \)

a. Mỗi giá trị của L hặc C, cho ta một giá trị tần số, chu kì tương ứng, viết tất cả các biểu thức tần số hoặc chu kì đó rồi gán những giá trị đề bài cho tương ứng (nếu có).

Ví dụ:

- Khi độ tự cảm cuộn dây là L1, điện dung tụ điện là C1 thì chu kì dao động là T1

- Khi độ tự cảm cuộn dây là L2, điện dung tụ điện là C2 thì chu kì dao động là T2

            ...........

- Ta có các biểu thức chu kì (hoặc tần số) và bước sóng tương ứng:

\(\left\{ \begin{array}{l} {{\rm{T}}_{\rm{1}}} = {\rm{2\pi }}\sqrt {{{\rm{L}}_{\rm{1}}}{{\rm{C}}_1}} \\ {{\rm{f}}_{\rm{1}}} = \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{2\pi }}\sqrt {{{\rm{L}}_{\rm{1}}}{{\rm{C}}_{\rm{1}}}} }}\\ {{\rm{\lambda }}_{\rm{1}}} = {\rm{2\pi c}}\sqrt {{{\rm{L}}_{\rm{1}}}{{\rm{C}}_{\rm{1}}}} \end{array} \right.\)  và  \(\left\{ \begin{array}{l} {{\rm{T}}_2} = {\rm{2\pi }}\sqrt {{{\rm{L}}_2}{{\rm{C}}_2}} \\ {{\rm{f}}_2} = \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{2\pi }}\sqrt {{{\rm{L}}_2}{{\rm{C}}_2}} }}\\ {{\rm{\lambda }}_2} = {\rm{2\pi c}}\sqrt {{{\rm{L}}_2}{{\rm{C}}_2}} \end{array} \right.\)  , ...

- Lập mối liên hệ toán học giữa các biểu thức đó. Thường là lập tỉ số; bình phương hai vế rồi cộng, trừ các biểu thức; phương pháp thế, ...

b. Từ công thức tính bước sóng ta thấy, bước sóng biến thiên theo L và C. L hay C càng lớn, bước sóng càng lớn. Nếu điều chỉnh mạch sao cho C và L biến thiên từ Cmin, Lmin đến Cmax, Lmax thì bước sóng cũng biến thiên tương ứng trong dải từ   \({\lambda _{\min }} = 2\pi c\sqrt {{L_{\min }}{C_{\min }}} \to {\lambda _{\max }} = 2\pi c\sqrt {{L_{\max }}{C_{\max }}} \)

Câu 1: Một mạch dao động gồm có một cuộn cảm có độ tự cảm L = 10-3H và một tụ điện có điện dung điều chỉnh được trong khoảng từ 4pF đến 400pF (1pF = 10-12F). Mạch này có thể có những tần số riêng như thế nào?

Hướng dẫn giải:

Từ công thức:

\(\begin{array}{l} f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\\ \Rightarrow C = \frac{1}{{4{\pi ^2}L{f^2}}} \end{array}\)

Theo bài ra:  

\({4.10^{ - 12}}F \le C \le {400.10^{ - 12}}F\)

Ta được \({4.10^{ - 12}}F \le \frac{1}{{4{\pi ^2}L{f^2}}} \le {400.10^{ - 12}}F\)

Với tần số f luôn dương, ta suy ra:  \(2,{52.10^5}Hz \le f \le 2,{52.10^6}Hz\)

Với cách suy luận như trên thì rất chặt chẽ nhưng sự biến đổi qua lại khá rắc rối, mất nhiều thời gian và hay nhầm lẫn.

Như đã nói ở phần phương pháp, tần số luôn nghịch biến theo C và L, nên fmax ứng với Cmin, Lmin và fmin ứng với Cmax và Lmax.

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {f_{\min }} = \frac{1}{{2\pi \sqrt {L{C_{\max }}} }} = \frac{1}{{2\pi \sqrt {{{10}^{ - 3}}{{.400.10}^{ - 12}}} }} = 2,{52.10^5}Hz\\ {f_{\max }} = \frac{1}{{2\pi \sqrt {L{C_{\min }}} }} = \frac{1}{{2\pi \sqrt {{{10}^{ - 3}}{{.4.10}^{ - 12}}} }} = 2,{52.10^6}Hz \end{array} \right.\)

tức là tần số biến đổi từ 2,52.105Hz đến 2,52.106Hz.

Câu 2: Một cuộn dây có điện trở không đáng kể mắc với một tụ điện có điện dung 0,5mF thành một mạch dao động. Hệ số tự cảm của cuộn dây phải bằng bao nhiêu để tần số riêng của mạch dao động có giá trị sau đây:

1. 440Hz (âm).
2. 90Mhz (sóng vô tuyến).

Hướng dẫn giải:

Từ công thức \(f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\)  suy ra công thức tính độ tự cảm: \(L = \frac{1}{{4{\pi ^2}C{f^2}}}\)

1. Để f = 440Hz thì  \(L = \frac{1}{{4{\pi ^2}C{f^2}}} = \frac{1}{{4{\pi ^2}.0,{{5.10}^{ - 6}}{{.440}^2}}} = 0,26H.\)
2. Để f = 90MHz = 90.106 Hz thì:

 \(\begin{array}{l} L = \frac{1}{{4{\pi ^2}C{f^2}}} = \frac{1}{{4{\pi ^2}.0,{{5.10}^{ - 6}}.{{({{90.10}^6})}^2}}}\\ = 6,{3.10^{ - 12}}H = 6,3pH. \end{array}\)

Trên đây là toàn bộ nội dung Tài liệu Lý thuyết và bài tập minh họa về Sóng điện từ và Nguyên tắc liên lạc thông tin vô tuyến có đáp án. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Bài tập trắc nghiệm ôn tập mạch dao động điện từ có đáp án chi tiết năm 2020

• Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !