Bài tập về Sự biến thiên của tụ điện trong mạch dao động môn Vật lý 12 có đáp án

BÀI TẬP VỀ SỰ BIẾN THIÊN CỦA TỤ ĐIỆN TRONG MẠCH DAO ĐỘNG

Câu 1: Cho mạch dao động điện LC có C = 5mF = 5.10^-6F và L = 0,2 H.

   a. Xác định chu kì dao động của mạch.

   b. Để mạch dao động thu được dải sóng ngắn từ 10m ¸ 50m người ta dùng 1 tụ xoay C_x ghép với tụ C đã có. Hỏi C_x ghép nối tiếp hay song song với C và C_x biến thiên trong khoảng nào?.

Hướng dẫn giải:

a. Chu kì dao động của mạch:

\(T = 2\pi \sqrt {LC} = 2\pi \sqrt {{{5.10}^{ - 6}}.0,2} = 2\pi {.10^{ - 3}}s\)

 b. Khi chưa ghép C_x:  l = vT = 3.10².2.10^-2.π = 6π.10⁵ m.

Khi ghép C_x: l_x = [10m : 50m] < l

Lại có l_x = 2πc\(\sqrt {L{C_b}} \) ⇒ C_b < C

 l = 2πc\(\sqrt {L{C}} \)

Vậy C_x nối tiếp C:

\(\frac{\lambda }{{{\lambda _x}}} = \sqrt {\frac{C}{{{C_b}}}} = \sqrt {\frac{{C\left( {{C_x} + C} \right)}}{{C - {C_x}}}} = \sqrt {1 + \frac{C}{{{C_x}}}} \)

Bình phương 2 vế:

\(\begin{array}{l} \frac{{{\lambda ^2}}}{{\lambda _x^2}} = 1 + \frac{C}{{{C_x}}}\\ \Rightarrow {C_x} = \frac{C}{{\frac{{{\lambda ^2}}}{{\lambda _x^2}} - 1}} \end{array}\)

+  l_x = 10m ⇒ \({C_x} = \frac{{{{5.10}^{ - 6}}}}{{{{\left( {\frac{{6\pi {{.10}^5}}}{{10}}} \right)}^2} - 1}} = 1,{4.10^{ - 16}}F\)

+  l_x = 50m ⇒ \({C_x} = \frac{{{{5.10}^{ - 6}}}}{{{{\left( {\frac{{6\pi {{.10}^5}}}{{50}}} \right)}^2} - 1}} = 3,{5.10^{ - 15}}F\)

Vậy: C_n + C_x:   1,4.10^{-16 \( \le \)} C \( \le \) 3,5.10^-15F.

Câu 2: Một mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm một cuộn dây có độ tự cảm L và một bộ tụ điện gồm một tụ điện cố định C0 mắc song song với một tụ xoay Cx. Tụ xoay có điện dung biến thiên từ 00 đến 1200. Nhờ vậy mà mạch thu được sóng điện từ có bước sóng dải từ l1 = 10m đến l2 = 30m. Cho biết điện dung của tụ điện là hàm bậc nhất của góc xoay.

   a. Tính L và C0.

   b. Để mạch thu được bước sóng l = 20m thì góc xoay của bản tụ bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

   a. Bước sóng mà sóng điện từ của máy thu bắt được: \(\lambda = 2\pi c\sqrt {LC} \)

Theo đề bài, ta có:

\({\lambda _1} = 2\pi c\sqrt {L\left( {{C_0} + {C_1}} \right)} = 10m\)   (với  \({C_1} = 10pF\))

\({\lambda _2} = 2\pi c\sqrt {L\left( {{C_0} + {C_2}} \right)} = 30m\)  (với \({C_1} = 25pF\))

Suy ra:

\(\begin{array}{l} \frac{{{C_0} + 10}}{{{C_0} + 250}} = \frac{{\lambda _1^2}}{{\lambda _2^2}} = {\left( {\frac{{10}}{{30}}} \right)^2} = \frac{1}{9}\\ \Rightarrow {C_0} = 20pF\\ \Rightarrow L = \frac{{\lambda _1^2}}{{4{\pi ^2}{c^2}\left( {C + {C_0}} \right)}} = 9,{4.10^{ - 7}}H \end{array}\)

  b. Để mạch thu được bước sóng l = 20m thì điện dung của tụ:

\({\lambda _3} = 2\pi c\sqrt {L\left( {{C_0} + {C_3}} \right)} = 20m\)

Khi đó:

\(\begin{array}{l} \frac{{{C_0} + {C_1}}}{{{C_0} + {C_3}}} = \frac{{\lambda _1^2}}{{\lambda _3^2}} = {\left( {\frac{{10}}{{20}}} \right)^2} = \frac{1}{4}\\ \Rightarrow {C_3} = 100pF \end{array}\)

Kí hiệu j là góc xoay của bản tụ, điện dung tương ứng của tụ xoay của tụ xoay theo đề bài: 

\({C_x} = {C_1} + k\varphi = 10 + k\varphi {\rm{ }}(pF)\)

Khi j = 00:  \({C_x} = {C_1} = 10{\rm{ }}(pF)\)

Khi j = 1200:  

\(\begin{array}{l} {C_x} = {C_1} + 120k = 2500{\rm{ }}(pF)\\ \Rightarrow k = 2 \end{array}\)

Như vậy: \({C_x} = 10 + 2\varphi {\rm{ }}(pF)\)

Khi l3 = 20m thì  \({C_x} = {C_3} = 100{\rm{ }}(pF)\), suy ra:

\(\begin{array}{l} {C_x} = 10 + 2\varphi = 100(pF)\\ \Rightarrow \varphi = {45^0} \end{array}\)

Nhận xét: Điện dung của tụ điện xoay thường là hàm bậc nhất theo góc xoay. Khi đó, góc xoay của tụ thay đổi. điện dung của tụ sẽ thay đổi tương ứng theo góc xoay đó. Trong trường hợp trên, khi ta điều chỉnh góc xoay  thì dải sóng mà máy thu được là l3 = 20m.

Câu 3: Cho mạch dao động gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm C = 8pF.  Năng lượng của mạch là E = 2,5.10-7J. Viết biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch và biểu thức hiệu điện thế giữa 2 bản tụ. Biết rằng tại thời điểm ban đầu cường độ dòng điện trong mạch có gía trị cực đại.

Hướng dẫn giải:

Tần số góc w của mạch dao động là:

\(\omega = \frac{1}{{\sqrt {LC} }} = \frac{1}{{\sqrt {{{2.10}^{ - 4}}{{.8.10}^{ - 12}}} }} = {25.10^6}{\rm{rad/s}}\)

Biểu thức của điện tích trên tụ điện có dạng:

            q = Q0sin (wt + j) = Q0sin (25.106+ j)                 (1)

            i = I0cos(25.106t + j)                                       (2)

Theo giả thuyết khi t = 0 ; i = I0 ⇒  cosj = 1 ⇒ j = 0.

Suy ra: i = 5.10-2cos25.106t (A).  

           u = \(\frac{{{Q_0}}}{C}\)sin25.106t = 250sin25.106t (V).

...

---Để xem tiếp nội dung các bài tập về Sự biến thiên của tụ điện trong mạch dao động, các em vui lòng đăng nhập vào trang Chúng tôi để xem online hoặc tải về máy tính---

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Bài tập về Sự biến thiên của tụ điện trong mạch dao động môn Vật lý 12 có đáp án. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Bài tập trắc nghiệm tìm tốc độ trung bình trong DĐĐH môn Vật lý 12 năm 2020

• Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !