LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT TOÁN 12 CÓ ĐÁP ÁN
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. LŨY THỪA
1. Các công thức:
(1) \({a^\alpha } = {a^n} = a \cdot a \cdots a\) ( n số a)
(2) \({a^\alpha } = {a^0} = 1\)
(3) \({a^\alpha } = {a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}\)
(4) \({a^\alpha } \cdot {a^\beta } = {a^{\alpha + \beta }}\)
(5) \(\frac{{{a^\alpha }}}{{{a^\beta }}} = {a^{\alpha - \beta }}\)
(6) \({({a^\alpha })^\beta } = {a^{\alpha .\beta }}\;\)
(7) \({(ab)^\alpha } = {a^\alpha } \cdot {b^\alpha }\)
(8) \({\left( {\frac{a}{b}} \right)^\alpha } = \frac{{{a^\alpha }}}{{{b^\alpha }}}\)
(9) \({a^\alpha } = {a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\)
(7) \(\sqrt[n]{{ab}} = \sqrt[n]{a}.\sqrt[n]{b}\)
(8) \(\sqrt[n]{{{a^p}}} = {\left( {\sqrt[n]{a}} \right)^p}(a > 0)\)
(9) \(\sqrt[n]{{\frac{a}{b}}} = \frac{{\sqrt[n]{a}}}{{\sqrt[n]{b}}}(b > 0)\)
(10) \(\sqrt[m]{{\sqrt[n]{a}}} = \sqrt[{mn}]{a}\)
(11) \(\sqrt[n]{{{a^p}}} = {\left( {\sqrt[n]{a}} \right)^p}(a > 0)\)
(12) \(\sqrt[n]{{\frac{a}{b}}} = \frac{{\sqrt[n]{a}}}{{\sqrt[n]{b}}}(b > 0)\)
2. Các tính chất
(1) Tính đồng biến, nghịch biến: \(\left[ \begin{array}{l} a > 1:{a^m} > {a^n}\, \Leftrightarrow \,m > n\\ 0 < a < 1:\,{a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m < n \end{array} \right.\)
(2) So sánh lũy thừa khác cơ số: Với a > b > 0 thì \(\left[ \begin{array}{l} {a^m} > {b^m} \Leftrightarrow m > 0\\ {a^m} < {b^m} \Leftrightarrow m < 0 \end{array} \right.\)
3. Tập xác định của hàm số \(y = {x^\alpha }\):
D = R nếu \(\alpha\) là số nguyên dương.
D = D \ {0} với \(\alpha\) nguyên âm hoặc bằng 0
\(D = (0; + \infty )\) với \(\alpha\) không nguyên.
4. Đạo hàm: Hàm số \(y = {x^\alpha },{\rm{ }}(\alpha \in R)\) có đạo hàm với mọi x > 0 và \({({x^\alpha })' = \alpha .{x^{\alpha - 1}}}\), \({({u^\alpha })' = \alpha .{u^{\alpha - 1}}u'.}\)
---(Để xem tiếp nội dung các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho a là một số dương, biểu thức \({a^{\frac{2}{3}}}\sqrt a \) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là?
A. \({a^{\frac{5}{6}}}\).
B. \({a^{\frac{7}{6}}}\).
C. \({a^{\frac{4}{3}}}\).
D. \({a^{\frac{6}{7}}}\).
Câu 2. Cho a, b là các số thực dương, m, n là các số thực tùy ý. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. \({a^m}.{b^m} = {\left( {ab} \right)^{2m}}\).
B. \({a^m}.{a^n} = {a^{mn}}\).
C. \({a^m}.{b^n} = {\left( {ab} \right)^{mn}}\).
D. \({a^{ - m}}{b^m} = {\left( {\frac{b}{a}} \right)^m}\).
Câu 3. Viết biểu thức \(P = \sqrt[3]{{x.\sqrt[4]{x}}}\) (x > 0) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ.
A. \(P = {x^{\frac{5}{4}}}\).
B. \(P = {x^{\frac{5}{{12}}}}\).
C. \(P = {x^{\frac{1}{7}}}\).
D. \(P = {x^{\frac{1}{{12}}}}\).
Câu 4. Kết quả phép tính: \({\left[ {\left( {{a^{12}}{a^3}} \right):\left( {{a^4}{a^7}} \right)} \right]^3}\) bằng:
A. \({a^{12}}\).
B. a11.
C. a5.
D. a6.
Câu 5. Cho các số thực \(a,b,\alpha \left( {a > b > 0,\alpha \ne 1} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \({\left( {ab} \right)^\alpha } = {a^\alpha }.{b^\alpha }\).
B. \({\left( {a - b} \right)^\alpha } = {a^\alpha } - {b^\alpha }\).
C. \({\left( {\frac{a}{b}} \right)^\alpha } = \frac{{{a^\alpha }}}{{{b^{ - \alpha }}}}\).
D. \({\left( {a + b} \right)^\alpha } = {a^\alpha } + {b^\alpha }\).
Câu 6. Cho \({\pi ^\alpha } > {\pi ^\beta }\). Kết luận nào sau đây đúng?
A. \(\alpha .\beta = 1\).
B. \(\alpha > \beta \).
C. \(\alpha < \beta \).
D. \(\alpha + \beta = 0\).
Câu 7. Với các số thực a, b bất kì, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \({\left( {{3^a}} \right)^b} = {3^{a + b}}\).
B. \({\left( {{3^a}} \right)^b} = {3^{a b}}\).
C. \({\left( {{3^a}} \right)^b} = {3^{a - b}}\).
D. \({\left( {{3^a}} \right)^b} = {3^{a ^ b}}\).
Câu 8. Cho a, b là các số thực thỏa điều kiện \({\left( {\frac{3}{4}} \right)^a} > {\left( {\frac{4}{5}} \right)^a}\) và \({b^{\frac{5}{4}}} > {b^{\frac{4}{3}}}\).Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. a > 0 và b < 1.
B. a > 0 và 0 < b < 1.
C. a < 0 và a < b < 1.
D. a < 0 và b > 1.
Câu 9. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. \({\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^{2019}} > {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^{2020}}\).
B. \({\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{2020}} > {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{2019}}\).
C. \({2^{\sqrt 2 + 1}} > {2^{\sqrt 3 }}\).
D. \({\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^{2020}} < {\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^{2019}}\).
Câu 10. Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {x - 1} \right)^{\frac{1}{5}}}\) là:
A. \(\left( {0;\, + \infty } \right)\).
B. \(\left[ {1;\, + \infty } \right)\).
C. \(\left( {1;\, + \infty } \right)\).
D. R.
---(Để xem tiếp nội dung các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---
Trên đây là một phần nội dung tài liệu Lý thuyết và bài tập Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit Toán 12 có đáp án. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
