Bài 14 trang 28 SGK Toán 11 nâng cao
Giải các phương trình sau:
a)
b)
c)
d)
Hướng dẫn giải:
Câu a:
Câu b:
Câu c:
Câu d:
Vì
Do đó
Bài 15 trang 28 SGK Toán 11 nâng cao
a. Vẽ đồ thị của hàm số y = sinx rồi chỉ ra trên đồ thị đó các điểm có hoành độ thuộc khoảng (−π;4π) là nghiệm của mỗi phương trình sau :
1.
2. sinx = 1
b. Cũng câu hỏi tương tự cho hàm số y = cosx đối với mỗi phương trình sau
1.
2. cosx = −1.
Hướng dẫn giải:
Câu a:
1/
- Với
và x∈(−π;4π) ta có nghiệm:
- Với
và x∈(−π;4π) ta có nghiệm:
2/
- Với
và x∈(−π;4π) ta có nghiệm :
Xem hình vẽ
Câu b:
Tương tự câu a) ta có hình vẽ sau:
1. Nghiệm của phương trình
2. Nghiệm của phương trình cosx = −1 thuộc khoảng (−π;4π) là :
Bài 16 trang 28 SGK Toán 11 nâng cao
Tìm nghiệm của các phương trình sau trong khoảng đã cho
a.
b.
Hướng dẫn giải:
Câu a:
Với điều kiện 0 < x < π ta có:
Nên k = 1, khi đó ta có nghiệm
Nên k = 0, khi đó ta có nghiệm
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm trong khoảng (0;π) là:
Câu b:
Ta tìm k để điều kiện – π< x < π được thỏa mãn.
Xét họ nghiệm thứ nhất:
Vì
Chỉ có một giá trị k nguyên thỏa mãn các điều kiện đó là k = - 1.
Ta có nghiệm thứ nhất của phương trình là
Tương tự, xét họ nghiệm thứ hai:
Ta có nghiệm thứ hai của phương trình là
Vậy
Bài 17 trang 29 SGK Toán 11 nâng cao
Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40˚ bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số
a. Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm ?
b. Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất ?
c. Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất ?
Hướng dẫn giải:
Câu a:
Ta giải phương trình d(t) = 12 với t ∈ Z và 0 < t ≤ 365
Ta có:
Ta lại có:
Vậy thành phố A có đúng 12 giờ ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 80 (ứng với k = 0) và ngày thứ 262 (ứng với k = 1) trong năm.
Câu b:
Do sinx ≥ − 1 với mọi x nên thành phố A có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất khi và chỉ khi:
Phương trình đó cho ta
Mặt khác,
Vậy thành phố A có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất (9 giờ) khi t = 353, tức là vào ngày thứ 353 trong năm.
Câu c:
Tương tự, ta phải giải phương trình:
Vậy thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất (15 giờ) vào ngày thứ 171 trong năm.
Bài 18 trang 29 SGK Toán 11 nâng cao
Giải các phương trình sau:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Hướng dẫn giải:
Câu a:
Câu b:
Câu c:
Câu d:
Câu e:
Câu f:
Bài 19 trang 29 SGK Toán 11 nâng cao
a.Vẽ đồ thị của hàm số y = tanx rồi chỉ ra trên đồ thị đó có các điểm có hoành độ thuộc khoảng (−π;π) là nghiệm của mỗi phương trình sau
1. tanx = −1
2. tanx = 0
b. Cũng câu hỏi tương tự cho hàm số y = cotx và cho mỗi phương trình sau
1.
2. cotx = 1
Hướng dẫn giải:
Câu a:
1. Phương trình tanx = −1 có nghiệm thuộc khoảng (−π;π) là:
2. Phương trình tanx = 0 có nghiệm thuộc khoảng (−π;π) là x = 0
Câu b:
1. Phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−π;π) là:
2. Phương trình cotx = 1 có nghiệm thuộc khoảng (−π;π) là:
Bài 20 trang 29 SGK Toán 11 nâng cao
Tìm nghiệm của các phương trình sau trên khoảng đã cho
a. tan(2x−150) = 1với −1800 < x < 900;
b.
Hướng dẫn giải:
Câu a:
Vậy các nghiệm của phương trình là x = −1500, x = −600 và x = 300
Câu b:
Vậy các nghiệm của phương trình là
Bài 21 trang 29 SGK Toán 11 nâng cao
Khi giải phương trình
Cũng phương trình đó, bạn Quyên lấy
Theo em, ai giải đúng, ai giải sai ?
Hướng dẫn giải:
Cả hai bạn đều giải đúng. Hai họ nghiệm chỉ khác nhau về hình thức, thực chất chỉ là một.
Thực vậy, họ nghiệm
Bài 22 trang 30SGK Toán 11 nâng cao
Tính các góc của tam giác ABC, biết
Hướng dẫn giải:
Ta xét hai trường hợp:
- TH1: B và C nằm khác phía đối với H
Trong tam giác vuông ABH ta có:
Suy ra
Trong tam giác ACH ta có:
Từ đó
- TH2: B và C nằm cùng phía đối với H
Tương tự như trên ta có:
Từ đó
Trên đây là nội dung chi tiết Giải bài tập nâng cao Toán 11 Chương 1 Bài 2 Phương trình lượng giác cơ bản với hướng dẫn giải chi tiết, rõ ràng, trình bày khoa học. Chúng tôi hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh lớp 11 học tập thật tốt.
Thảo luận về Bài viết