120 CÂU TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CHƯƠNG ĐẠO HÀM CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1. Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên R thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {\mkern 1mu} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 3 \right)}}{{x - 3}} = 1.\) Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. \(f'\left( x \right) = 1\) B. \(f'\left( 1 \right) = 3\) C. \(f'\left( x \right) = 3\) D. \(f'\left( 3 \right) = 1\)
Lời giải
Đáp án D
Ta có định nghĩa đạo hàm tại một điểm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {\mkern 1mu} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 3 \right)}}{{x - 3}} = 1 \Leftrightarrow f'\left( 3 \right) = 1\)
Câu 2. Cho hàm số \(y = 2{x^2} - 2015.\) Tính \(\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\) của hàm số theo x và \(\Delta x\)
A. \(\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = 2{\left( {2x + \Delta x} \right)^2}\) B. \(\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = 2\left( {2x + \Delta x} \right)\) C. \(\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = 2\left( {2x - \Delta x} \right)\) D. \(\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = 2{\left( {2x - \Delta x} \right)^2}\)
Lời giải
Đáp án C
Ta có: \(\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right) = 2\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - 2x_0^2 = 4{x_0}\Delta x + 2\Delta {x^2} = 2\Delta x\left( {2x - \Delta x} \right)\)
Suy ra \(\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{2\Delta x\left( {2x - \Delta x} \right)}}{{\Delta x}} = 2\left( {2x - \Delta x} \right)\)
Câu 3. Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên R thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 3 \right)}}{{x - 3}} = 2.\) Kết quả đúng là:
A. \(f'\left( 3 \right) = 2.\) B. \(f'\left( x \right) = 2.\) C. \(f'\left( 2 \right) = 3.\) D. \(f'\left( x \right) = 3.\)
Câu 4. Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{3 - \sqrt {4 - x} }}{4}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} khi{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \ne 0\\
\frac{1}{4}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} khi{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = 0
\end{array} \right..\) Khi đó \(f'(0)\) là kết quả nào sau đây?
A. \(\frac{1}{4}\) B. \(\frac{1}{16}\) . C. \(\frac{1}{32}\) . D. Không tồn tại.
Lời giải
Đáp án B
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {\mkern 1mu} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\mkern 1mu} \frac{{\frac{{3 - \sqrt {4 - x} }}{4} - \frac{1}{4}}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\mkern 1mu} \frac{{2 - \sqrt {4 - x} }}{{4x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\mkern 1mu} \frac{1}{{4\left( {2 + \sqrt {4 - x} } \right)}} = \frac{1}{{16}}\).
Câu 5. Cho hàm số \(y = c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x.\) Khi \({y^{\left( 3 \right)}}\left( {\frac{\pi }{3}} \right)\) bằng:
A. - 2. B. 2. C. \(2\sqrt 3 \) . D. \(-2\sqrt 3 \) .
Lời giải
Đáp án C
Với \(y = {\cos ^2}x\) ta có \({y^{\left( 3 \right)}} = 4\sin 2x \Rightarrow {y^{\left( 3 \right)}}_{\left( {\frac{\pi }{3}} \right)} = 2\sqrt 3 \).
Câu 6. Đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 5}}{{x - 1}}\)
A. \(\frac{{{x^2} - 2x - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) B. \(\frac{6}{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}}\) C. \( - \frac{6}{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}}\) D. \(\frac{{{x^2} - x - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
Lời giải
Đáp án B
\(y = \frac{{{x^2} - 3x + 5}}{{x - 1}} \Rightarrow y' = \frac{{{x^2} - 2x - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \Rightarrow y'' = - \frac{6}{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}}\forall x \ne 1\)
Câu 7. Tính đạo hàm của hàm số \(y = \sin 2x - \cos x\).
A. \(y = 2\cos 2x + \sin x\) . B. \(y = 2\cos x - \sin x\) .
C. \(y = 2\sin x + \cos 2x\) . D. \(y = 2\cos x + \sin x\) .
Lời giải
Đáp án A
\(y' = 2\cos 2x + \sin x\)
Câu 8. Hàm số \(y = {\frac{{\left( {x - 2} \right)}}{{1 - x}}^2}\) có đạo hàm là:
A. \(y' = - 2\left( {x - 2} \right)\) B. \(y' = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}\) C. \(y' = \frac{{ - {x^2} + 2x}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}\) D. \(y' = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}\)
Lời giải
Đáp án C
\(y' = \frac{{2\left( {x - 2} \right)\left( {1 - x} \right) + {{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} + 2x}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}\)
Câu 9. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. \({\left( {\sqrt x } \right)^\prime } = \frac{1}{{2\sqrt x }}\) . B. \({\left( {uv} \right)^\prime } = u'v + v'u\) . C. \({\left( {\frac{u}{v}} \right)^\prime } = \frac{{u'v - v'u}}{v}\) . D. \({\left( {\frac{1}{v}} \right)^\prime } = - \frac{{v'}}{{{v^2}}}\) .
Câu 10. Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^2}3x\) Tính \(f'\left( x \right) \)?
A. \(f'\left( x \right) = 2\sin 6x\) B. \(f'\left( x \right) = 3\sin 6x\) C. \(f'\left( x \right) = 6\sin 6x\) D. \(f'\left( x \right) = -3\sin 6x\)
Lời giải
Đáp án B
Ta có \(f'\left( x \right) = \left( {{{\sin }^2}3x} \right)' = 2\sin 3x.\left( {\sin 3x} \right)' = 2.\sin 3x.3\cos 3x = 3\sin 6x\).
--------Để xem tiếp nội dung vui lòng xem online hoặc tải về--------
Trên đây là phần trích dẫn 120 câu trắc nghiệm ôn tập chương Đạo hàm có đáp án chi tiết năm học 2018 - 2019. Để xem chi tiết nội dung đề thi, quý thầy cô cùng các em học sinh có thể chọn chức năng xem trực tuyến hoặc tài về máy. Ngoài ra, quý thầy cô và các em học sinh có thể tham khảo 360 câu trắc nghiệm chương Giới hạn Đại số và Giải tích 11 có đáp án
