Câu 1. [1D4-1.0-1] (TRƯỜNG THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG) Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu \(\lim \left| {{u_n}} \right| = + \infty \), thì \(\lim {u_n} = + \infty \). B. Nếu \(\lim \left| {{u_n}} \right| = + \infty \), thì \(\lim {u_n} = - \infty \).
C. Nếu \(\lim {u_n} = 0\), thì \(\lim \left| {{u_n}} \right| = 0\). D. Nếu \(\lim {u_n} = - a\), thì \(\lim \left| {{u_n}} \right| = a\).
Lời giải
Đáp án C
Theo nội dung định lý.
Câu 2. [1D4-1.1-1] (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG) Phát biểu nào sau đây là sai?
A. \(\lim {u_n} = c{\rm{ }}({u_n} = c\) là hằng số). B. \(\lim {q^n} = 0\left( {\left| q \right| > 1} \right)\)
C. \(\lim \frac{1}{n} = 0\) . D. \(\lim \frac{1}{{{n^k}}} = 0\left( {k > 1} \right)\) .
Câu 3. [1D4-1.1-1] (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ 2018 - LẦN 1) Phát biểu nào sau đây là sai?
A. \(\lim {u_n} = c{\rm{ }}({u_n} = c\) là hằng số). B. \(\lim {q^n} = 0\left( {\left| q \right| > 1} \right)\) .
C. \(\lim \frac{1}{n} = 0\) . D. \(\lim \frac{1}{{{n^k}}} = 0\left( {k > 1} \right)\)
Lời giải
Đáp án B
Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số (SGK ĐS11- Chương 4) thì \(\lim {q^n} = 0\left( {\left| q \right| < 1} \right)\).
Câu 4. [1D4-1.1-1] (ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐỊNH KỲ)
Cho các kết quả tính giới hạn sau:
\(\left( i \right).\lim \frac{1}{n} = - \infty .\) \(\left( {ii} \right).\lim {q^n} = 0,q < 1.\) \(\left( {iii} \right).\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{x} = \infty \)
Hỏi có bao nhiêu kết quả đúng trong các kết quả trên?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
Lời giải
Đáp án B
Lý thuyết SGK.
Câu 5. [1D4-1.1-1] (THPT) Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng ?
A. \({n^2} - 4n\) . B. \({\left( { - \frac{2}{3}} \right)^n}\) . C. \({\left( {\frac{6}{5}} \right)^n}\) . D. \(\frac{{{n^3} - 3n}}{{n + 1}}\) .
Lời giải
Đáp án B
Ta có: \(\lim ({n^2} - 4n) = \lim {n^2}(1 - \frac{4}{n}) = + \infty \), \(\lim {\left( { - \frac{2}{3}} \right)^n} = 0\) vì \(\left| { - \frac{2}{3}} \right| = \frac{2}{3} < 1\).
\(\lim {\left( {\frac{6}{5}} \right)^n} = + \infty \) và \(\lim \frac{{{n^3} - 3n}}{{n + 1}} = \lim {n^2}\frac{{1 - \frac{3}{{{n^2}}}}}{{1 + \frac{1}{n}}} = + \infty \). Vậy chọn B.
Câu 6. [1D4-1.1-1] (THPT) Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
A. \(\frac{1}{n}\) . B. \(\frac{{n + 1}}{n}\) . C. \(\frac{{\sin n}}{{\sqrt n }}\) . D. \(\frac{1}{{\sqrt n }}\)
Lời giải
Đáp án B
Câu 7. [1D4-1.3-1] (THPT LÊ VĂN THỊNH) Tính giới hạn \(I = \lim \frac{{2n + 1}}{{n + 1}}\)
A. \(I = \frac{1}{2}\) . B. \(I = + \infty \) . C. \(I = 2\) D. \(I = 1\)
Câu 8. [1D4-1.3-1] (THPT Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1) Tính giới hạn \(I = \lim \frac{{2n + 1}}{{n + 1}}\)
A. \(I = \frac{1}{2}\) B. \(I = + \infty \) C. \(I = 2\) D. \(I = 1\)
Lời giải
Đáp án C
Câu 9. [1D4-1.4-1] (THPT) Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho đường thẳng \(d:y = x + m - 1\) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn \(AB = 2\sqrt 3 \).
A. \(m = 2 \pm \sqrt 3 \) . B. \(m = 2 \pm \sqrt {10} \) . C. \(m = 4 \pm \sqrt 3 \) . D. \(m = 4 \pm \sqrt {10} \) .
Lời giải
Đáp án D
Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(\frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = x + m - 1 \Leftrightarrow 2x + 1 = {x^2} + mx + m - 1\;(x \ne - 1)\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + (m - 2)x + m - 2 = 0\;(x \ne - 1)\) (1).
Đường thẳng \(d:y = x + m - 1\) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B thì phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt khác - 1
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta = {(m - 2)^2} - 4(m - 2) = (m - 2)(m - 6) > 0\\
1 - m + 2m - 2 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m > 6\\
m < 2
\end{array} \right.\\
\forall m \in R
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > 6\\
m < 2
\end{array} \right.\) (2).
Khi đó áp dụng định lý viet ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_A} + {x_B} = 2 - m\\
{x_A}.{x_B} = m - 2
\end{array} \right.\)
Lại có: \({y_A} = {x_A} + m - 1;\;{y_B} = {x_B} + m - 1.\)
Khi đó: \(AB = 2\sqrt 3 \Leftrightarrow {({x_A} - {x_B})^2} + {({y_A} - {y_B})^2} = 12 \Leftrightarrow 2{({x_A} - {x_B})^2} = 12 \Leftrightarrow {({x_A} + {x_B})^2} - 4{x_A}{x_B} = 6\)
\( \Leftrightarrow {(2 - m)^2} - 4(m - 2) = 6 \Leftrightarrow {m^2} - 8m + 6 = 0 \Leftrightarrow m = 4 \pm \sqrt {10} \) thỏa mãn (2).
Vậy \(m = 4 \pm \sqrt {10} \).
Câu 10. [1D4-1.0-2] (TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN - VĨNH PHÚC) Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn khác ?
A. \({u_n} = {\left( {0,1234} \right)^n}\) B. \({u_n} = {\frac{{\left( { - 1} \right)}}{n}^n}\) C. \({u_n} = \frac{{\sqrt {4{n^3} - n + 1} }}{{n\sqrt {n + 3} + 1}}\) D. \({u_n} = \frac{{{\rm{cos2n}}}}{n}\)
Lời giải
Đáp án C
Mẹo nhanh: trên tử và mẫu của cau C ta loại trừ đi các đa thức bậc thấp hơn đi và để lại đa thức bậc cao nhất.
\(lim\frac{{\left( {\sqrt {4{n^3} - n + 1} } \right)}}{{n\sqrt {n + 3} + 1}} = \lim \frac{{\left( {\sqrt {4{n^3}} } \right)}}{{n\sqrt n }} = 2.\;\)
--------Để xem tiếp nội dung vui lòng xem online hoặc tải về--------
Trên đây là phần trích dẫn 97 câu trắc nghiệm ôn tập Chương 4 Giới hạn Giải tích 11. Để xem chi tiết nội dung đề thi, quý thầy cô cùng các em học sinh có thể chọn chức năng xem trực tuyến hoặc tài về máy. Ngoài ra, quý thầy cô và các em học sinh có thể tham khảo Đề kiểm tra 1 tiết chương 4 Giải tích lớp 11 Trường THPT Hùng Vương năm học 2017 - 2018 có đáp án chi tiết
