102 CÂU TRẮC NGHIỆM VỀ DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
Câu 1. Tính \(I = \lim \frac{{2n - 3}}{{2{n^2} + 3n + 1}}\).
A. \(I = - \infty \) B. \(I = 0\) C. \(I = + \infty \) D. \(I = 1\)
Lời giải
Đáp án B
Ta có \(I = \lim \frac{{2n - 3}}{{2{n^2} + 3n + 1}} = \lim \frac{{\frac{2}{n} - \frac{3}{{{n^2}}}}}{{2 + \frac{3}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}} = 0.\)
Câu 2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Một dãy số là một hàm số.
B. Dãy số \({u_n} = {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^{n - 1}}\) là dãy số không tăng cũng không giảm dưới.
C. Mỗi dãy số tăng là một dãy số bị chặn.
D. Một hàm số là một dãy số.
Lời giải
Đáp án D
Phương pháp:
Dùng các định nghĩa dãy số, dãy tăng, dãy giảm,… để kiểm tra tính đúng, sai của các đáp án.
Cách giải:
Đáp án A: Định nghĩa dãy số: Dãy số là một hàm số xác định trên tập hợp số nguyên dương A đúng.
Đáp án B: Dãy số \({u_n} = {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^{n - 1}}\) có \({u_1} = 1;{u_2} = - \frac{1}{2};{u_3} = \frac{1}{4};{u_4} = - \frac{1}{8}...\) nên dãy này không tăng cũng không giảm B đúng.
Đáp án C: Mỗi dãy số tăng đều bị chặn dưới bởi vì \({u_1} < {u_2} < {u_3} < ... \Rightarrow C\) đúng.
Câu 3. Cho dãy số \({z_n} = 1 + \left( {4n - 3} \right){.2^n}\).
A. Dãy \(\left( {{z_n}} \right)\) là dãy tăng. B. Dãy \(\left( {{z_n}} \right)\) bị chặn dưới.
C. Cả A và B đều sai. D. Cả A và B đều đúng.
Câu 4. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu với mọi số tự nhiên n:
A. \({u_{n + 1}} < {u_n}\) . B. \({u_{n + 1}} > {u_n}\) . C.\({u_{n + 1}} = {u_n}\) . D.\({u_{n + 1}} \ge {u_n}\).
Lời giải
Đáp án B
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu với mọi số tự nhiên \(n:{u_{n + 1}} > {u_n}\).
Câu 5. Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {3^n}.\) Tính \({u_{n + 1}}?\)
A. \({u_{n + 1}} = {3.3^n}\) B. \({u_{n + 1}} = {3^n} + 1\) C. \({u_{n + 1}} = {3^n} + 3\) D. \({u_{n + 1}} = 3\left( {n + 1} \right)\)
Câu 6. Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số tăng
A. \({u_n} = \frac{n}{{{3^n}}}\) . B. \({u_n} = \frac{{n + 3}}{{n + 1}}\) . C. \({u_n} = {n^2} + 2n\) . D. \({u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{3^n}}}\) .
Lời giải
Đáp án C
\({u_{n + 1}} - {u_n} = {\left( {n + 1} \right)^2} + 2\left( {n + 1} \right) - {n^2} - 2n = 2n + 3 > 0\)
Câu 7. Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?
A. \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n - 1}}\) . B. \({u_n} = {n^3} - 1\) . C. \({u_n} = {n^2}\) D. \({u_n} = 2n\) .
Lời giải
Đáp án A
Phương pháp:
- Định nghĩa dãy số giảm: Dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số giảm nếu \({u_{n + 1}} < {u_n}\left( {n \in {N^*}} \right)\).
- Có thể giải bài toán bằng cách xét các hàm số ở từng đáp án trên tập N* (Dãy số cũng là một hàm số).
- Hàm số nào nghịch biến trên N* thì dãy số đó là dãy số giảm.
Cách giải:
Đáp án A: \(u'\left( n \right) = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {n - 1} \right)}^2}}} < 0,\forall n > 1,n \in {N^*}\) nên dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.
Đáp án B: \(u'\left( n \right) = 3{n^2} > 0,\forall n \in {N^*}\) nên dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
Đáp án C: \(u'\left( n \right) = 2n > 0,\forall ,n \in {N^*}\) nên dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
Đáp án D: \(u'\left( n \right) = 2 > 0,\forall ,n \in {N^*}\) nên dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
Câu 8. Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số bị chặn?
A. \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 1}}\) . B. \({u_n} = 2n + \sin \left( n \right)\) . C. \({u_n} = {n^2}\) . D. \({u_n} = {n^3} - 1\)
Lời giải
Đáp án A
Phương pháp:
- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới, nghĩa là: tồn tại số \(m, M\) sao cho \(m \le {u_n} \le M,\forall n \in {N^*}\)
Chú ý: Nếu \(\lim {u_n} = \pm \infty \) thì ta kết luận ngay dãy không bị chặn.
Cách giải:
Đáp án A: \(0 < {u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 1}} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) - 1}}{{n + 1}} = 2 - \frac{1}{{n + 1}} < 2,\forall n \in {N^*}\) nên \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy bị chặn.
Đáp án B, C, D: \(\lim {u_n} = + \infty \) nên các dãy số này đều không là dãy bị chặn.
-----------Xem tiếp vui lòng xem online hoặc tải về máy------------
Trên đây là một phần trích dẫn của 102 câu trắc nghiệm về dãy số - cấp số cộng - cấp số nhân. Để xem chi tiết nội dung tài liệu, quý thầy cô cùng các em học sinh có thể chọn chức năng xem trực tuyến hoặc tài về máy. Ngoài ra, quý thầy cô và các em học sinh có thể tham khảo thêm một số tài liệu khác tại website Chúng tôi.net
