360 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN CÓ ĐÁP ÁN
A - GIỚI HẠN DÃY SỐ
Câu 1: Cho dãy số (un) với \({u_n} = \frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{3.5}} + ... + \frac{1}{{\left( {2n - 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}\). Ta có \(\lim {u_n}\) bằng
A. \(\frac{1}{2}\). B. \(\frac{1}{4}\) . C. 1. D. 2.
Câu 2: \(\lim \frac{{{3^n} - {{4.2}^{n + 1}} - 3}}{{{{3.2}^n} + {4^n}}}\) bằng
A. \( + \infty \). B. 1. C. 0. D. \( - \infty \).
Câu 3: \(\lim \frac{{{n^3} - 2n}}{{1 - 3{n^2}}}\) bằng
A. \( - \frac{1}{3}\). B. \( + \infty \) . C. \( - \infty \). D. \( \frac{2}{3}\) .
Câu 4: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng - 1?
A. \(\lim \frac{{2{n^2} - 3}}{{ - 2{n^3} - 4}}\). B. \(\lim \frac{{2{n^2} - 3}}{{ - 2{n^2} - 1}}\) . C. \(\lim \frac{{2{n^2} - 3}}{{ - 2{n^3} + 2{n^2}}}\) . D. \(\lim \frac{{2{n^3} - 3}}{{ - 2{n^2} - 1}}\) .
Câu 5: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. Nếu \(\lim \left| {{u_n}} \right| = + \infty \) thì \(\lim {u_n} = - \infty \). B. Nếu \(\lim {u_n} = - a\) thì \(\lim \left| {{u_n}} \right| = a\).
C. Nếu \(\lim {u_n} = 0\) thì \(\lim \left| {{u_n}} \right| = 0\). D. Nếu \(\lim \left| {{u_n}} \right| = + \infty \) thì \(\lim {u_n} = + \infty \).
Câu 6: Cho \(\cos x \ne \pm 1\). Gọi \(S = 1 + {\cos ^2}x + {\cos ^4}x + {\cos ^6}x + ... + {\cos ^{2n}}x + ...\). Khi đó có biểu thức thu gọn là
A. \({\sin ^2}x\). B. \({\cos ^2}x\). C. \(\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\) . D. \(\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\).
Câu 7: Xét các mệnh đề sau:
1) Ta có \(\lim {\left( {\frac{1}{3}} \right)^n} = 0\) 2) Ta có lim \(\frac{1}{{{n^k}}}\)= 0, với k là số nguyên tuỳ ý.
Trong hai mệnh đề trên thì
A. Cả hai đều sai. B. Cả hai đều đúng. C. Chỉ (2) đúng. D. Chỉ (1) đúng.
Câu 8: Cho dãy số (un) có \({u_n} = \left( {n + 1} \right)\sqrt {\frac{{2n + 2}}{{{n^4} + {n^2} - 1}}} \). Khi đó S có giá trị là
A. \( + \infty \). B. 1. C. \( - \infty \). D. 0.
Câu 9: \(\lim \frac{{{n^3} + 4n - 5}}{{3{n^3} + {n^2} + 7}}\) bằng
A. \(\frac{1}{3}\). B. 1. C. \(\frac{1}{4}\). D. \(\frac{1}{2}\) .
Câu 10: Nếu \(\lim {u_n} = L\) thì tính theo \(\lim \frac{1}{{\sqrt[3]{{{u_n} + 8}}}}\) bằng
A. \(\frac{1}{{\sqrt[3]{L} + 2}}\). B. \(\frac{1}{{\sqrt {L + 8} }}\) . C. \(\frac{1}{{\sqrt[3]{{L + 8}}}}\) . D. \(\frac{1}{{\sqrt L + \sqrt 8 }}\) .
Câu 11: Kết quả của \(\lim \frac{{2 - {5^{n + 2}}}}{{{3^n} + {{2.5}^n}}}\) là
A. \( - \frac{{25}}{2}\). B. \(\frac{5}{2}\) . C. 1. D. \(-\frac{5}{2}\).
Câu 12: \(\lim \left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right)\) là
A. 1. B. \( - \infty \) . C. \( + \infty \). D. 0.
Câu 13: Kết quả \(L = \lim \left( {5n - 3{n^3}} \right)\) là
A. - 4. B. \( - \infty \). C. \( + \infty \). D. - 6.
Câu 14: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng \(\frac{1}{5}\)?
A. \({u_n} = \frac{{1 - 2{n^2}}}{{5n + 5}}\). B. \({u_n} = \frac{{1 - 2n}}{{5n + 5{n^2}}}\). C. \({u_n} = \frac{{{n^2} - 2n}}{{5n + 5{n^2}}}\). D. \({u_n} = \frac{{1 - 2n}}{{5n + 5}}\).
Câu 15: Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn là 2, tổng của ba số hạng đầu tiên của nó là \(\frac{9}{4}\). Số hạng đầu của cấp số nhân đó là
A. 5. B. 4. C. 3. D. \(\frac{9}{2}\).
Câu 16: Dãy số nào sau đây không có giới hạn?
A. \({\left( { - 0,99} \right)^n}\). B. \({\left( { - 1} \right)^n}\).
C. \({\left( {0,99} \right)^n}\). D. \({\left( { - 0,89} \right)^n}\).
Câu 17: Để tìm giới hạn \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} - 4n + 6} - \sqrt {{n^2} + 4} } \right)\). Một học sinh lập luận qua ba bước sau:
Bước 1: Ta có
\(\sqrt {{n^2} - 4n + 6} - \sqrt {{n^2} + 4} = \sqrt {{n^2}\left( {1 - \frac{4}{n} + \frac{6}{{{n^2}}}} \right)} - \sqrt {{n^2}\left( {1 + \frac{4}{{{n^2}}}} \right)} = n\left( {\sqrt {1 - \frac{4}{n} + \frac{6}{{{n^2}}}} - \sqrt {1 + \frac{4}{{{n^2}}}} } \right)\)
Bước 2: Do đó \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} - 4n + 6} - \sqrt {{n^2} + 4} } \right) = \lim n\left( {\sqrt {1 - \frac{4}{n} + \frac{6}{{{n^2}}}} - \sqrt {1 + \frac{4}{{{n^2}}}} } \right)\)
Bước 3: Do \(\lim {u_n} = + \infty \) và \(\lim \left( {\sqrt {1 - \frac{4}{n} + \frac{6}{{{n^2}}}} - \sqrt {1 + \frac{4}{{{n^2}}}} } \right) = 0\) nên \(\lim {u_n} = 0\)
Hỏi lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai bắt đầu từ bước nào?
A. Lập luận đúng. B. Sai từ bước 1.
C. Sai từ bước 2. D. Sai từ bước 3.
--------Để xem tiếp nội dung vui lòng xem online hoặc tải về--------
Trên đây là phần trích dẫn 360 câu trắc nghiệm giới hạn có đáp án. Để xem chi tiết nội dung đề thi, quý thầy cô cùng các em học sinh có thể chọn chức năng xem trực tuyến hoặc tài về máy. Ngoài ra, quý thầy cô và các em học sinh có thể tham khảo Đề kiểm tra 1 tiết chương 4 Giải tích lớp 11 Trường THPT Hùng Vương năm học 2017 - 2018 có đáp án chi tiết
