Ⓐ Tóm tắt lý thuyết
Vấn đề ①. Chóp có đáy là tam giác.
Phương pháp: \(V = \frac{1}{3}\beta .h\)
-
Tính diện tích đáy:
-
Tính chiều cao của chóp:
①. Diện tích tam giác vuông.
S= nửa tích 2 cạnh góc vuông.
Pitago: \(A{B^2} + A{C^2} = A{C^2}\)
②. Diện tích tam giác đều.
-
S= (cạnh)2.\(\frac{{\sqrt 3 }}{4}\)
-
h= (cạnh).\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Ví dụ: Cho khối chóp \(S.ABC\) có SA vuông góc với đáy, SA = 4, AB = 6, BC = 10 và CA = 8. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Ⓐ. V = 40.
Ⓑ. V = 192.
Ⓒ. V = 32.
Ⓓ. V = 24.
Lời giải
Chọn C
Ta có \(A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = {10^2} = B{C^2}\) suy ra tam giác ABC vuông tại A ,do đó diện tích tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.6.8 = 24\)
Vậy \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.4.24 = 32.\) .
Vấn đề 2. Chóp có đáy là hình vuông, chữ nhật, thoi, thang.
Phương pháp:
-
Tính diện tích đáy:
-
Tính chiều cao của chóp:
①. Diện tích hình vuông:
-
S= (cạnh)2
-
Pitago: \(A{B^2} + A{D^2} = B{D^2}\)
-
Đường chéo hình vuông cạnh a bằng \(a.\sqrt 2 \)
②. Diện tích hình chữ nhật:
-
S= dài x rộng.
③. Diện tích hình thoi:
-
\(S = \frac{1}{2}.AC.BD\)
-
S= 2.SABC=2.SADC
④. Diện tích hình thang:
-
S= nửa chiều cao x (đáy lớn+bé)
-
\(S = \frac{1}{2}AH.\left( {AB + CD} \right)\)
Ví dụ: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Biết cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\).
Ⓐ. \(\frac{{4{a^3}}}{3}\).
Ⓑ. \(2{a^3}\).
Ⓒ.\(\frac{{{a^3}}}{3}\).
Ⓓ. \(\frac{{2{a^3}}}{3}\).
Lời giải
Chọn D
Ta có \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = \frac{1}{3}{a^2}.2a = \frac{{2{a^3}}}{3}\).
Ⓑ Bài tập
Câu 1: Thể tích của khối chóp có chiều cao h, diện tích đáy B là
A. \(\frac{1}{6}B.h\).
B. B.h.
C. \(\frac{1}{3}B.h\).
D. \(\frac{1}{2}B.h\).
Câu 2: Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là \)3{a^2}\) và chiều cao bằng \)2a\). Thể tích của khối chóp bằng
A. \(6{a^3}\).
B. \(2{a^3}\).
C. \(3{a^3}\).
D. \({a^3}\).
Câu 3: Thể tích khối chóp có độ dài đường cao bằng 6, diện tích đáy bằng 8 là
A. \(12\).
B. \(48\).
C. \(16\).
D. \(24\).
Câu 4: Thể tích khối chóp có diện tích đáy \({a^2}\sqrt 2 \) và chiều cao \(3a\) là
A. \(V = 9{a^3}\sqrt 2 \).
B. \(V = {a^2}\sqrt 2 \).
C. \(V = 3{a^3}\sqrt 2 \).
D. \(V = {a^3}\sqrt 2 \).
Câu 5: Thể tích \(V\) của khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng \)h\) là
A. \(V = \frac{1}{3}Sh\).
B. \(V = 3Sh\).
C. \(V = \frac{1}{2}Sh\).
D. \(V = Sh\).
Câu 6: Nếu một khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao h thì thể tích \(V\) của nó được tính theo công thức?
A. \(V = Bh\).
B. \(V = 3Bh\).
C. \(V = \frac{1}{2}Bh\).
D. \(V = \frac{1}{3}Bh\).
Câu 7: Khi tăng độ dài các cạnh của một khối chóp lên 2 lần thì thể tích của khối chóp thay đổi như thà nào?
A. Tăng 8 lần.
B. Tăng 4 lần.
C. Tăng 2 lần.
D. Không thay đổi.
Câu 8: Công thức tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là
A. \(V = \frac{4}{3}Bh\).
B. \(V = \frac{1}{3}Bh\).
C. \(V = Bh\).
D. \(V = \frac{1}{2}Bh\).
Câu 9: Thể tích của khối chóp có chiều cao 2a và diện tích đáy bằng \)3{a^2}\) là:
A. \(V = 6{a^2}\).
B. \(V = 2{a^2}\).
C. \(V = 2{a^3}\).
D. \(V = 6{a^3}\).
Câu 10: Cho một khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B. Nếu giữ nguyên chiều cao h, còn diện tích đáy tăng lên 3 lần thì ta được một khối chóp mới có thể tích là:
A. \(V = Bh\).
B. \(V = \frac{1}{6}Bh\).
C. \(V = \frac{1}{2}Bh\).
D. \(V = \frac{1}{3}Bh\).
ĐÁP ÁN
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| C | B | C | D | A | A | A | B | C | A |
...
--(Nội dung đầy đủ, chi tiết vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Chuyên đề tính thể tích khối chóp cơ bản Toán 12. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:
Chúc các em học tốt!
