Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm theo từng mức độ về đường tiệm cận của đồ thị hàm số

1. Đường tiệm cận đứng

Định nghĩa:

Đường thẳng \(x={{x}_{0}}\) được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=f(x)\)nếu ít nhất một trong các điều kiện sau đây được thỏa mãn:

\(\underset{x\to {{x}_{0}}^{+}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=+\infty \);\(\underset{x\to {{x}_{0}}^{+}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=-\infty \);\(\underset{x\to {{x}_{0}}^{-}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=+\infty \);\(\underset{x\to {{x}_{0}}^{-}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=-\infty \)

2. Đường tiệm cận ngang.

Định nghĩa:

Đường thẳng \(y={{y}_{0}}\) được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)={{y}_{0}}\);\(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)={{y}_{0}}\)

Chú ý:

- Đồ thị hàm số \(y=\frac{ax+b}{cx+d},\left( ad-bc\ne 0,c\ne 0 \right)\) luôn có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng lần lượt là \(y=\frac{a}{c}\) \(x=-\frac{d}{c}\).

- Nếu \(y=f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}\) là hàm số phân thức hữu tỷ.

- Nếu Q(x) = 0 có nghiệm là x0, và x0 không là nghiệm của P(x) = 0 thì đồ thị có tiệm cận đứng là \(x={{x}_{0}}\)

- Nếu bậc (P(x)) £ bậc (Q(x)) thì đồ thị có tiệm cận ngang.

• Lý thuyết về đường tiệm cận.

• Nhận dạng bảng biến thiên, nhận dạng hàm số.

• Tìm đường tiệm cận (biết BBT, đồ thị).

• Tìm đường tiệm cận (biết y).

• Đếm số tiệm cận (Biết BBT, đồ thị).

• Đếm số tiệm cận (biết y).

• Biện luận số đường tiệm cận.

• Tiệm cận thỏa mãn điều kiện.

• Tổng hợp tiệm cận với diện tích, góc, khoảng cách.

…

BÀI TẬP MẪU

(ĐỀ THAM KHẢO-BGD – 2020-2021) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x+4}{x-1}\)

A. \(x=1\).

B. \(x=-1\).

C. \(x=2\).

D. \(x=-2\).

Phân tích hướng dẫn giải

1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

2. HƯỚNG GIẢI:

B1: Tìm nghiệm của mẫu số, giả sử tập nghiệm gồm n số \({{x}_{1}},{{x}_{2}},...,{{x}_{n}}\left( n\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)\).

B2: Với mỗi số \({{x}_{i}},i=1,2,...,n\) tính giới hạn \(\underset{x\to x_{i}^{+}}{\mathop{\lim }}\,y,\underset{x\to x_{i}^{-}}{\mathop{\lim }}\,y\). Nếu ít nhất một trong hai giới hạn này là vô cực thì \(x={{x}_{i}}\) là tiệm cận đứng.

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải

Chọn A

Tập xác định \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Ta có \(\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x+4}{x-1}=+\infty \), \(\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x+4}{x-1}=-\infty \)\(\Rightarrow x=1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Mức độ 1

Câu 1. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-3}\) là

A. \(x=2\).                       

B. \(x=-3\).                   

C. \(x=3\).                    

D. \(x=-2\).

Câu 2. Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=3\) và \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=-3\). Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là \(y=3\) và \(y=-3\).

B. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là \(x=3\) và \(x=-3\).

C. Đồ thị hàm số có duy nhất một đường tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là \(x=3\) và \(x=-3\).

Câu 3. Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\)có bảng biến thiên như hình vẽ

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số\(f\left( x \right)\) là

A. \(y=-1\).                     

B. \(x=-1\).                   

C. \(x=2\).                    

D. \(x=1\).

Câu 4. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số\(y=\frac{2x+1}{3-x}\) là

A. \(y=\frac{2}{3}\).       

B. \(x=-2\).                   

C. \(y=-2\).                   

D. \(x=3\).

Câu 5. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{3}{x+2}\) là

A. \(x=0\).                       

B. \(x=-2\).                   

C. \(x=3\).                    

D. \(y=0\).

Câu 6. Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây.

Hỏi đồ thị hàm số trên có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. \(4\).                           

B. Không có tiệm cận. 

C. \(2\).                        

D. 3.

Câu 7. Cho hàm số \(y=f(x)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ -2;1 \right\}\) và \(\underset{x\to -{{2}^{+}}}{\mathop{\lim f(x)}}\,=+\infty \) và \(\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim f(x)}}\,=+\infty \). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng.

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng \(x=-2\) và \(x=1\).

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng \(y=1\) và \(y=-1\).

Câu 8. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số\(y=\frac{2x+1}{3-x}\) là

A. \(y=\frac{2}{3}\).       

B. \(x=-2\).                   

C. \(y=-2\).                   

D. \(x=3\).

Câu 9. Đường thẳng \(y=\frac{1}{3}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào dưới đây?

A. \(y=\frac{3x+1}{x-3}\)                                    

B. \(y=\frac{x+1}{3x-3}\)        

C. \(y=\frac{2x+1}{3x-1}\)                                  

D. \(y=\frac{-x+1}{3x-1}\)

Câu 10. Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\)có bảng biến thiên như hình vẽ

Đồ thị hàm số\(f\left( x \right)\)có bao nhiêu tiệm cận ngang?

A. 1.                               

B. 2.                             

C. 3.                             

D. 0.

ĐÁP ÁN

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
C	A	B	C	B	A	C	C	B	B

 

Mức độ 2

Câu 1. Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{1}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng\(y=0\) và hai tiệm cận đứng là các đường thẳng \(x=\pm 2\).

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng\(y=0\), không có tiệm cận đứng.

D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang, có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng\(x=\pm 2\).

Câu 2. Đồ thị hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-4}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}\left( x+3 \right)}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. \(1\).                           

B. \(2\).                         

C. \(3\).                        

D. \(4\).

Câu 3. Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+2}{\sqrt{x-3}}\) là

A. 0.                               

B. 3.                             

C. 1.                             

D. 2.

Câu 4. Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-3}{x-4}\) tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có chu vi bằng

A. \(6\).                           

B. \(12\).                       

C. 8.                             

D. \(16\).

Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{\left( m+2 \right)x-3}{4-x}\) đi qua điểm \(A\left( -1\,;\,2 \right)\).

A. \(m=-2\).                    

B. \(m=1\).                   

C. \(m=-4\).                  

D. \(m=2\).

...

--(Nội dung đầy đủ, chi tiết vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm theo từng mức độ về đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Phương pháp tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Chúc các em học tốt!