TÀI LIỆU ÔN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA
CHỦ ĐỀ TÍCH PHÂN
Để xem đầy đủ nội dung tài liệu các em vui lòng xem Online hoặc đăng nhập Chúng tôi.net tải file tài liệu về máy.
1. Khái niệm Tích phân
a) Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên K và \(a,b \in K)\). Hàm số \(F(x)\) được gọi là nguyên hàm của f(x) trên K thì \(F(b)-F(a)\) được gọi là tích phân của \(f(x)\) từ a đến b được kí hiệu là: \(\int\limits_a^b {f(x)dx} .\)
Khi đó: \(I = \int\limits_a^b {f(x)dx} = \left. {F(x)} \right|_a^b = F(b) - F(a),\) với a được gọi là cận dưới, b là cận trên.
b) Đối với biến số lấy tích phân, ta có thể chọn bất kì một chữ khác nhau thay cho \(x\), nghĩa là:
\(I = \int\limits_a^b {f(x)dx} = \int\limits_a^b {f(t)dt} = \int\limits_a^b {f(u)du} = .... = F(b) - F(a).\)
c) Nếu hàm số \(y=f(x)\) liên tục và không âm trên đoạn [a;b] thì diện tích S của hình cong giới hạn bởi đồ thị của \(y=f(x)\), trục Ox và hai đường thẳng x=a, x=b là: \(S= \int\limits_a^b {f(x)dx}.\)
2. Tính chất của tích phân
a) \(\int\limits_a^b {f(x)dx} = - \int\limits_b^a {f(t)dt} ;\,\int\limits_a^a {f(x)dx} = 0\).
b) \(\int\limits_a^b {kf(x)dx} = k\int\limits_a^b {f(t)dt} \,\,(k \ne 0)\).
c) \(\int\limits_a^b {\left[ {f(x) \pm g(x)} \right]} dx = \int\limits_a^b {f(x)dx} \pm \int\limits_a^b {g(x)dx} \).
d) \(\int\limits_a^b {f(x)dx} = \int\limits_a^c {f(x)dx} + \int\limits_c^b {f(x)dx} \).
{--Xem đầy đủ nội dung ở phần xem Online hoặc tải về--}
Các em quan tâm có thể xem thêm:
- Ôn thi THPT QG môn Toán chủ đề Nguyên hàm
- Đề tham khảo kì thi THPT Quốc gia 2017 môn Toán Bộ GD và ĐT có đáp án
- Chuyên đề Nguyên Hàm - Tích phân và Ứng dụng
Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kì thi!
