Các em tham khảo Video bài giảng Ôn tập chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số của TS Phạm Sỹ Nam để nắm vững hơn những nội dung lý thuyết trọng tâm và các dạng bài tập của chuyên đề.
CHỦ ĐỀ: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Để xem đầy đủ nội dung tài liệu các em vui lòng xem Online hoặc đăng nhập Chúng tôi.net tải file tài liệu về máy.
VẤN ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I. Định nghĩa: Cho hàm số \(y = f(x)\)xác định trên D, với D là một khoảng, một đoạn hoặc nửa khoảng.
1.Hàm số \(y = f(x)\)được gọi là đồng biến trên D nếu \(\forall {x_1},{x_2} \in D,{x_1} < {x_2} \Rightarrow f({x_1}) < f({x_2}).\)
2.Hàm số \(y = f(x)\)được gọi là nghịch biến trên D nếu \(\forall {x_1},{x_2} \in D,{x_1} < {x_2} \Rightarrow f({x_1}) > f({x_2}).\)
II. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số \(y = f(x)\)có đạo hàm trên khoảng D
1. Nếu hàm số \(y = f(x)\) đồng biến trên D thì \(f'(x) \ge 0,\forall x \in D.\)
2. Nếu hàm số \(y = f(x)\) nghịch biến trên D thì \(f'(x) \le 0,\forall x \in D.\)
III. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu:
1. Định lý 1. Nếu hàm số \(y = f(x)\)liên tục trên đoạn \(\left[ {a,b} \right]\)và có đạo hàm trên khoảng (a,b) thì tồn tại ít nhất một điểm \(c \in (a,b)\)sao cho: \(f(b) - f(a) = f'(c)(b - a).\)
2. Định lý 2. Giả sử hàm số \(y = f(x)\)có đạo hàm trên khoảng D:
a) Nếu \(f'(x) \ge 0,\forall x \in D\) và \(f'(x) = 0\) chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc D thì hàm số đồng biến trên D.
b) Nếu\(f'(x) \le 0,\forall x \in D\) và\(f'(x) = 0\)chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc D thì hàm số nghịch biến trên D.
c) Nếu \(f'(x) = 0,\forall x \in D\) thì hàm số không đổi trên D.
PHẦN II. MỘT SỐ DẠNG TOÁN
Dạng 1. Xét chiều biến thiên của hàm số \(y = f(x)\)
*Phương pháp: Xét chiều biến thiên của hàm số \(y = f(x)\)
1. Tìm tập xác định của hàm số \(y = f(x)\)
2. Tính \(y' = f'(x)\)và xét dấu y’ (Giải phương trình y’ = 0)
3. Lập bảng biến thiên từ đó suy ra chiều biến thiên của hàm số
Dạng 2. Tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trước:
..........
{--Xem đầy đủ nội dung ở phần xem Online hoặc tải về--}
Các em quan tâm có thể xem thêm:
- Tuyển tập phiếu ôn tập thi THPT Quốc gia 2017 môn Toán - Lê Bá Bảo
- Chuyên đề Ứng dụng của đạo hàm và khảo sát đồ thị hàm số - Trần Thông
Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kì thi!
