Các em tham khảo Video bài giảng Ôn tập chương 2 Mặt nón, Mặt trụ, Mặt cầu của TS Phạm Sỹ Nam để nắm vững hơn những nội dung lý thuyết trọng tâm và các dạng bài tập của chuyên đề.
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
ÔN TẬP CHƯƠNG II HÌNH HỌC 12: MẶT NÓN - MẶT TRỤ - MẶT CẦU
Để xem đầy đủ tài liệu các em vui lòng sử dụng chức năng xem Online hoặc đăng nhập Chúng tôi.net tải tài liệu về máy.
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Công thức tính thể tích và diện tích xung quanh
.PNG)
1/ Khối chóp: \(V = \frac{1}{3}.S.h\)
2/ Lăng trụ: \(V = S.h\)
Khối nón cụt: \({V_{noncut}} = \frac{1}{3}\pi ({R^2} + R{'^2} + RR')h\); \({S_{xq}} = p(R + R')l{\rm{ }}\)
4/ Khối nón: \(V = \frac{1}{3}Bh = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\); \({S_{xq}} = \pi rl\); \({S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{day}}\)
3/ Khối trụ: \(V = Sh = \pi {r^2}h\); \({S_{xq}} = 2\pi rl\); \({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_{{\rm{day}}}}\)
5/ Khối cầu: \(V = \frac{4}{3}\pi {r^3}\) \(S = 4\pi {r^2}\)
2. Vị trí tương đối
· Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu
.PNG)
+ OH > R: Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) không có điểm chung.
+ OH = R: Mặt cầu, mặt phẳng tiếp xúc tại H. Khi đó:
- Mặt phẳng tiếp xúc gọi là tiếp diện, H gọi là tiếp điểm;
- Tính chất: Tiếp diện vuông góc với bán kính tại tiếp điểm.
+ OH < R: Mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn giao tuyến có tâm H và bán kính \(r = \sqrt {{R^2} - O{H^2}} .\)
+ Nếu OH = 0 (hay O\( \equiv \)H): Mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn giao tuyến có tâm O và bán kính bằng R.
· Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu
.PNG)
Giả sử đường thẳng (D) không qua O. Khi đó mp(O,D)ÇS(O,R) = C(O,R). Gọi OH là các khoảng cách từ O tới (D).
+ OH > R: \(\Delta\) và (S) không có điểm chung
+ OH = R: \(\Delta\) tiếp xúc với (S) tại H. Khi đó:
- \(\Delta\) gọi là tiếp tuyến, H gọi là tiếp điểm.
- Tính chất: Tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm.
+ OH < R: \(\Delta\) cắt (S) tại 2 điểm.
3. Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp
|
| Mặt cầu ngoại tiếp | Mặt cầu nội tiếp |
| Hình đa diện | Tất cả các đỉnh của hình đa diện đều nằm trên mặt cầu | Tất cả các mặt của hình đa diện đều tiếp xúc với mặt cầu |
| Hình trụ | Hai đường tròn đáy của hình trụ nằm trên mặt cầu | Mặt cầu tiếp xúc với các mặt đáy và mọi đường sinh của hình trụ |
| Hình nón | Mặt cầu đi qua đỉnh và đường tròn đáy của hình nón | Mặt cầu tiếp xúc với mặt đáy và mọi đường sinh của hình nón |
.......................
{--Xem đầy đủ nội dung ở phần xem Online hoặc tải về--}
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các em trong quá trình học tập, rèn luyện chuẩn bị cho các kì thi, kiểm tra, đặc biệt là kì thi THPT Quốc gia hằng năm.
Các em quan tâm có thể xem thêm:
Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao trong các kì thi!
