CHUYÊN ĐỀ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG TRÒN HỖN HỢP
TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Phương pháp giải
Các đại lượng trong dao động điều hòa có dạng phương trình như sau:
- Phương trình li độ: x = Acos(ωt + φ)
- Phương trình vận tốc:
\(\begin{array}{l} v = {v_{\max }}\cos (\omega t + \varphi + \frac{\pi }{2})\\ {v_{\max }} = A.\omega \end{array}\)
- Phương trình gia tốc:
\(\begin{array}{l} a = {a_{\max }}\cos (\omega t + \varphi + \pi )\\ {a_{\max }} = A.{\omega ^2} \end{array}\)
- Phương trình lực kéo về:
\(\begin{array}{l} F = {F_{\max }}\cos (\omega t + \varphi + \pi )\\ {F_{\max }} = m.{{\rm{a}}_{\max }} = m{\omega ^2}A \end{array}\)
Biểu diễn các đại lượng dao động điều hòa trên cùng một đường tròn có 2 cách là đa điểm hoặc đa trục.
- Vòng tròng biểu diễn đa điểm:
- Vòng tròn biểu diễn đa trục:
Lưu ý: Tùy vào từng bài toán mà ta áp dụng đường tròn nào cho phù hợp.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(πt + π/3), với x tính bằng cm và t tính bằng giây. Thời điểm vận tốc của chất điểm đạt giá trị -2π cm/s lần thứ 7 là bao nhiêu?
Giải
- Xác định “thời điểm” ⇒ dùng đường tròn đa điểm với 1 trục x,v : A = 4cm, vmax = 4π cm/s.
- Thời điểm ban đầu của ly độ là Mox. Do vận tốc nhanh pha π/2 so với li độ Thời điểm ban đầu của vận tốc là Mov, đứng trước Mox góc π/2.
- Vận tốc -2π cm/s tương ứng với M1 và M2 trên đường tròn.
N = 7 = 3.2 + 1 lần,
α = 3.2π + π/2 ⇒ t = 3T + T/4 = 6,5 s.
Ví dụ 2: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ bằng 2 cm và tần số bằng 2 Hz. Lấy gần đúng π2 = 10. Thời gian ngắn nhất tính từ thời điểm vật có vận tốc bằng 4π cm/s đến thời điểm vật có gia tốc bằng 1,6 m/s2 là bao nhiêu?
Giải
Xác định “ khoảng thời gian” ⇒ dùng đường tròn đa trục.
f = 2 Hz ω = 4π rad/s, A = 2 cm, vmax = 8π cm/s, amax = 32 m/s2.
v = 4π cm/s tại M, a = 1,6 m/s2 tại N.
Từ M đến N có thể đi theo các cung M1N1, M1N2, M2N1, M2N2.
Cung M1N1 thì Δφmin = π/6
Δtmin = 1/24 s.
Ví dụ 3: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 2 cm và tần số bằng 0,5 Hz. Lấy gần đúng π2 = 10. Trong một chu kì khoảng thời gian vật có vận tốc nhỏ hơn √2.π cm/s và gia tốc lớn hơn 10 cm/s2 bằng bao nhiêu?
Giải
Ta có:
f = 0,5 Hz ⇒ ω = π rad/s, A = 2 cm, vmax = 2π cm/s, amax = 20 cm/s2.
v = π√2 cm/s tại M ⇒ v < π√2 cm/s ứng với cung lớn M1M2 (không tô đậm).
a = 10 cm/s2 tại N, a > 10 cm/s2 ứng với cung nhỏ N1N2 (không tô đậm).
Cung N2M1 không tô đậm thỏa mãn cả 2 điều kiện của v và a :
Δφ = 7π/12 ⇒ Δt = 7/12 s.
3. Bài tập vận dụng
Bài 1: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình x = 6cos(2πt) cm, với x tính bằng cm và t tính bằng giây. Tính từ thời điểm ban đầu, t = 0, véc tơ vận tốc và véc tơ gia tốc của vật sẽ có chiều cùng chiều dương của trục Ox trong khoảng thời gian gần nhất là bao nhiêu?
Đ/S: Từ 0,5 s đến 0,75 s.
Bài 2: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ bằng 4 cm và tần số bằng 2 Hz. Khoảng thời ngắn nhất tính từ thời điểm vật có vận tốc bằng 8π cm/s đến thời điểm vật có gia tốc bằng 32π2√2 cm/s2 là bao nhiêu?
Đ/S: 1/48s
---Để xem tiếp nội dung bài tập vận dụng, các em vui lòng đăng nhập vào trang Chúng tôi để xem online hoặc tải về máy tính---
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung tài liệu Chuyên đề sử dụng phương pháp đường tròn hỗn hợp trong dao động điều hòa môn Vật Lý lớp 12 năm 2020-2021. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
Chúc các em học tập tốt !
