CÁC DẠNG BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG CƠ HỌC
I. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH GIAO THOA SÓNG - TÌM BIÊN ĐỘ SÓNG TẠI MỘT ĐIỂM
Phương pháp giải
Cho phương trình sóng tại 2 nguồn, ta tính toán các đại lượng và thay vào phương trình
\({u_M} = 2A\cos \left[ {\pi \frac{{{d_1} - {d_2}}}{\pi } + \frac{{\Delta \varphi }}{2}} \right]{\rm{cos}}\left[ {2\pi ft - \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda } + \frac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2}} \right]\)
được phương trình sóng tại điểm cần tìm.
- Biên độ sóng tại M:
\({A_M} = 2A\cos \left[ {\pi \frac{{{d_1} - {d_2}}}{\lambda } + \frac{{\Delta \varphi }}{2}} \right]\)
- Pha ban đầu tại M:
\({\varphi _M} = - \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda } + \frac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2}\)
Ví dụ 1: Trên mặt thoáng của chất lỏng có 2 nguồn kết hợp A,B có phương trình dao động là: uA = uB = 2cos10πt (cm). Vận tốc truyền sóng là 3m/s.
a) Viết phương trình sóng tại M cách A, B một khoảng lần lượt là d1=15cm, d2=20cm.
b) Tìm biên độ và và pha ban đầu của sóng tại N cách A 45cm, cách B 60cm.
Giải
a) Phương trình tổng quát:
\({u_M} = 2A\cos \left[ {\pi \frac{{{d_1} - {d_2}}}{\pi } + \frac{{\Delta \varphi }}{2}} \right]{\rm{cos}}\left[ {2\pi ft - \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda } + \frac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2}} \right]\)
Ta có:
\(\lambda = \frac{v}{f} = \frac{{300}}{5} = 60cm\)
Suy ra:
\(\begin{array}{l} {u_M} = 2.2\cos \left[ {\pi \frac{{15 - 20}}{{60}} + 0} \right]{\rm{cos}}\left[ {10\pi t - \pi \frac{{15 + 20}}{{60}} + 0} \right]\\ \Leftrightarrow {u_M} = 4\cos \left[ { - \frac{\pi }{{12}}} \right]{\rm{cos}}\left[ {10\pi t - \frac{{7\pi }}{{12}}} \right] \end{array}\)
b) Biên độ dao động là:
\({A_N} = 2A\cos \left[ {\pi \frac{{{d_1} - {d_2}}}{\lambda } + \frac{{\Delta \varphi }}{2}} \right] = 2.2\cos \left[ {\pi \frac{{45 - 60}}{{60}} + 0} \right] = 2\sqrt 2 c\)
Pha ban đầu là:
\({\varphi _M} = - \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda } + \frac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2} = - \pi \frac{{45 + 60}}{\lambda } + 0 = - \frac{{7\pi }}{{12}}\)
Ví dụ 2: Tại hai điểm A,B trên mặt nước có hai nguồn dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA=uB=3cos(20πt)(cm)cm), tốc độ truyền sóng v = 6 m/s. Viết phương trình sóng tại điểm M cách A đoạn 15 cm, các B đoạn 20 cm.
Giải
Ta có:
\(\omega = 20\pi \Rightarrow f = \frac{{20\pi }}{{2\pi }} = 10Hz\)
Bước sóng là:
\(\lambda = \frac{v}{f} = \frac{{600}}{{10}} = 60cm\)
Phương trình sóng tại M:
\(\begin{array}{l} {u_M} = 2A\cos \left[ {\pi \frac{{{d_1} - {d_2}}}{\lambda } + \frac{{{\rm{\Delta }}\varphi }}{2}} \right]\cos \left[ {\omega t - \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda } + \frac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2}} \right]\\ \Leftrightarrow {u_M} = 2.3\cos \left[ {\pi \frac{{15 - 20}}{{60}} + 0} \right]\cos \left[ {20\pi t - \pi \frac{{15 + 20}}{{60}} - 0} \right]\\ \Leftrightarrow {u_M} = 6\cos \left( { - \frac{\pi }{{12}}} \right)\cos \left( {20\pi t - \frac{{7\pi }}{{12}}} \right) \end{array}\)
...
---Xem đầy đủ nội dung các bài tập Tự luyện ở phần xem online hoặc tải về máy tính---
II. XÁC ĐỊNH, TÌM SỐ ĐIỂM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU TRONG GIAO THOA SÓNG
Phương pháp giải:
- Một điểm trong miền giao thoa sẽ dao động với:
+ Biên độ cực đại A=2a khi:
\({d_2} - {d_1} = (k + \frac{{\Delta \varphi }}{{2\pi }})\lambda \)
+ Biên độ cực tiểu A=0 khi:
\({d_2} - {d_1} = (k + \frac{{\Delta \varphi }}{{2\pi }} + \frac{1}{2})\lambda \)
- Tính số cực đại:
\(- \frac{l}{\lambda } + \frac{{{\rm{\Delta }}\varphi }}{{2\pi }} < k < \frac{l}{\lambda } + \frac{{{\rm{\Delta }}\varphi }}{{2\pi }}\)
- Tính số cực tiểu:
\(- \frac{l}{\lambda } - \frac{1}{2} + \frac{{{\rm{\Delta }}\varphi }}{{2\pi }} < k < \frac{l}{\lambda } - \frac{1}{2} + \frac{{{\rm{\Delta }}\varphi }}{{2\pi }}\)
Ví dụ: Hai nguồn sóng cơ A,B trên mặt chất lỏng cách nhau 20 cm, dao động theo phương trình: uA=4cos(40πt+π/6)(cm) và uB=4cos(40πt+π/2)(cm), Lan truyền trong môi trường với tốc độ v = 1,2 m/s. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại và cực tiểu giữa hai nguồn A và B.
Giải
- Ta có:
\(\begin{array}{l} {\rm{\Delta }}\varphi = \frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{3}\\ \omega = 40\pi \Rightarrow f = 20Hz \Rightarrow \lambda = \frac{v}{f} = \frac{{120}}{{20}} = 6cm \end{array}\)
- Số điểm dao động với biên độ cực đại giữa A,B là:
\(\begin{array}{l} - \frac{l}{\lambda } + \frac{{{\rm{\Delta }}\varphi }}{{2\pi }} < k < \frac{l}{\lambda } + \frac{{{\rm{\Delta }}\varphi }}{{2\pi }}\\ \Leftrightarrow - \frac{{20}}{6} + \frac{1}{6} < k < \frac{{20}}{6} + \frac{1}{6}\\ \Leftrightarrow - 3,16 < k < 3,5 \end{array}\)
⇒k={−3,−2,−1,0,1,2,3}
Vậy có 7 cực đại giữa hai nguồn A,B
- Số điểm giao động với biên độ cực tiểu giữa A,B là:
\(\begin{array}{l} - \frac{l}{\lambda } - \frac{1}{2} + \frac{{{\rm{\Delta }}\varphi }}{{2\pi }} < k < \frac{l}{\lambda } - \frac{1}{2} + \frac{{{\rm{\Delta }}\varphi }}{{2\pi }}\\ \Leftrightarrow - \frac{{20}}{6} - \frac{1}{2} + \frac{1}{6} < k < \frac{{20}}{6} - \frac{1}{2} + \frac{1}{6}\\ \Leftrightarrow - 3,6 < k < 3 \end{array}\)
⇒k={−3,−2,−1,0,1,2}
Vậy có 6 cực tiểu giữa hai nguồn A,B.
...
---Để xem tiếp nội dung mục II, các em vui lòng đăng nhập vào trang Chúng tôi để xem online hoặc tải về máy tính---
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung tài liệu Chuyên đề Các dạng bài tập cơ bản của Giao thoa sóng cơ học môn Vật Lý lớp 12 năm 2020. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
Chúc các em học tập tốt !
