Chuyên đề Phương trình chứa ẩn ở mẫu Toán 8

Chuyên đề

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

Điều kiện xác định của phương trình là tập hợp các giá trị của ẩn làm cho tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0.

Điều kiện xác định của phương trình viết tắt là ĐKXĐ.

Ví dụ: Tìm điều kiện xác định của các phương trình sau

a) (x - 1)/(x + 2) + 1 = 1/(x - 2).

b) (x - 1)/(1 - 2x) = 1.

Hướng dẫn:

a) Ta thấy x + 2 ≠0 khi x ≠- 2 và x - 2 ≠0 khi x ≠2.

Do đó ĐKXĐ của phương trình (x - 1)/(x + 2) + 1 = 1/(x - 2) là x ≠± 2.

b) Ta thấy 1 - 2x ≠0 khi x ≠1/2.

Do đó ĐKXĐ của phương trình (x - 1)/(1 - 2x) = 1 là x ≠1/2.

Ta thường qua các bước:

Bước 1: Tìm điều kiện xác của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình tìm được.

Bước 4: Kết luận.

Nghiệm của phương trình là giá trị của ẩn thoả mãn ĐKXĐ của phương trình.

Ví dụ 1: Giải phương trình

Hướng dẫn:

Bước 1: Điều kiện xác định: x ≠0; x ≠2.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu

Ta có:

⇒ 2(x - 2)(x + 2) = x(2x + 3)

Bước 3: Giải phương trình

Ta có: 2(x - 2)(x + 2) = x(2x + 3) ⇔ 2(x² - 4) = 2x² + 3x

⇔ 2x² - 8 = 2x² + 3x ⇔ 3x = - 8 ⇔ x = - 8/3.

Bước 4: Kết luận

So sánh với ĐKXĐ, ta thấy x = - 8/3 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = { - 8/3 }.

Ví dụ 2: Giải phương trình

Hướng dẫn:

+ ĐKXĐ: x ≠0; x ≠- 5.

⇒ (2x + 5)(x + 5) - 2x² = 0

⇔ 2x² + 10x + 5x + 25 - 2x² = 0 ⇔ 15x = - 25 ⇔ x = - 5/3.

+ So sánh với ĐKXĐ ta thấy x = - 5/3 thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {- 5/3}

Bài 1: Nghiệm của phương trình \(\frac{{3{\rm{x}} - 2}}{{x + 7}} = \frac{{6{\rm{x}} + 1}}{{2{\rm{x - 3}}}}\) là?

A. x = - 1.

B. x = - 1/56.

C. x = 1.

D. x = 1/56.

Hướng dẫn giải

+ ĐKXĐ: x ≠- 7;x ≠3/2.

⇔ (3x - 2)(2x - 3) = (6x + 1)(x + 7)

⇔ 6x² - 13x + 6 = 6x² + 43x + 7

⇔ 56x = - 1 ⇔ x = - 1/56.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = - 1/56.

Chọn đáp án B.

Bài 2: Nghiệm của phương trình (x + 1)/(3 - x) = 2 là?

A. x = - 5/3.

B. x = 0.

C. x = 5/3.

D. x = 3.

Hướng dẫn giải

+ ĐKXĐ: x ≠3.

+ Ta có: (x + 1)/(3 - x) = 2 ⇔ x + 1 = 2( 3 - x )

⇔ x + 1 = 6 - 2x ⇔ 3x = 5 ⇔ x = 5/3.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 5/3.

Chọn đáp án C.

Bài 3: Tập nghiệm của phương trình \(\frac{{{\rm{x + 1}}}}{{x - 1}} - \frac{{{\rm{x}} - 1}}{{{\rm{x + 1}}}} = \frac{4}{{{x^2} - 1}}\) là?

A. S = {± 1}.

B. S = {0;1}.

C. S = {1}.

D. S = {Ø}.

Hướng dẫn giải 

+ ĐKXĐ: x² - 1 ≠0 ⇒ x ≠± 1.

⇔ (x + 1)² - (x - 1)² = 4

⇔ x² + 2x + 1 - x² + 2x - 1 = 4

⇔ 4x = 4 ⇔ x = 1.

So sánh điều kiện, ta thấy x = 1 không thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { Ø }.

Chọn đáp án D.

Bài 4: Nghiệm của phương trình \(\frac{{2{\rm{x}} + 5}}{{2{\rm{x}}}} - \frac{x}{{x + 5}} = 0\) là?

A. x = 5/3.

B. x = - 5/3.

C. x = - 2.

D. x = 2.

Hướng dẫn giải

⇔ (2x² + 15x + 25) - 2x² = 0

⇔ 15x + 25 = 0 ⇔ x = - 5/3.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = - 5/3.

Chọn đáp án B.

Bài 5: Giá trị của m để phương trình (x - m)/(x + 2) = 2 có nghiệm x = - 3 là?

A. m = 0.

B. m = 1.

C. m = - 1.

D. m = 2.

Hướng dẫn giải

+ Điều kiện: x ≠- 2.

+ Phương trình có nghiệm x = - 3, khi đó ta có: (- 3 - m)/(- 3 + 2) = 2 ⇔ (- m - 3)/(- 1) = 2

⇔ m + 3 = 2 ⇔ m = - 1.

Vậy m = - 1 là giá trị cần tìm.

Chọn đáp án C.

Bài 1: Giải các phương trình sau:

Hướng dẫn:

⇔ (x + 1)² - (x - 1)² = 16

⇔ (x² + 2x + 1) - (x² - 2x + 1) = 16

⇔ 4x = 16 ⇔ x = 4.

Vây phương trình đã cho có nghiệm x = 4.

⇔ 2(x² + x - 2) = 2x² + 2

⇔ 2x = 6 ⇔ x = 3.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3.

⇔ 2(x² + 10x + 25) - (x² + 25x) = x² - 10x + 25

⇔ x² - 5x + 50 = x² - 10x + 25

⇔ 5x = - 25 ⇔ x = - 5.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = - 5.

Bài 2: Giải các phương trình sau:

Hướng dẫn:

a) ĐKXĐ: x ≠- 1;x ≠3.

⇔ - x - 1 - x + 3 = x² + x - x² + 2x - 1

⇔ 5x = 3 ⇔ x = 3/5.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3/5.

b) ĐKXĐ: x ≠3, x ≠4, x ≠5, x ≠6.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0;x = 9/2.

c) ĐKXĐ: x ≠1.

⇔ (x² - 1 )( x³ + 1) - (x² - 1)(x³ - 1) = 2(x² + 4x + 4)

⇔ (x⁵ + x² - x³ - 1) - (x⁵ - x² - x³ + 1) = 2(x² + 4x + 4)

⇔ 2x² - 2 = 2x² + 8x + 8

⇔ 8x = - 10 ⇔ x = - 5/4.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = - 5/4.

Trên đây là nội dung tài liệu Chuyên đề Phương trình chứa ẩn ở mẫu Toán 8. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.