Chuyên đề nâng cao Vẽ hình phụ để giải toán Toán 8

Chuyên đề nâng cao

VẼ HÌNH PHỤ ĐỂ GIẢI TOÁN

Khi giải bài toán hình học, nhiều bài không thể giải trực tiếp được mà phải vẽ thêm hình phụ. Việc vẽ thêm hình phụ để tạo "cầu nối" giữa giả thiết và kết luận là công việc phổ biến. Tùy thuộc vào mỗi bài toán, dạng toán mà chúng ta chọn những cách vẽ hình phụ khác nhau. Có nhiều cách tạo ra yếu tố phụ, song chúng ta có thể vẽ hình phụ dựa vào một số định hướng sau :

1. Nếu giả thiết có yếu tố trung điểm mà không vận dụng trực tiếp được, ta có thể tạo thêm trung điểm của đoạn thẳng để sử dụng được các tính chất về đường trung bình của tam giác, hình thang hay tính chất đường trung tuyến tam giác, tính chất đường chéo của hình bình hành.

2. Nếu giả thiết có số đo góc là 60⁰ hoặc 30⁰, ta vẽ thêm tam giác đều hoặc kẻ đường vuông góc để sử dụng tính chất của tam giác đều hoặc tam giác nửa đều.

3. Nếu giả thiết có số đo góc là 45⁰ hoặc 135⁰, ta vẽ thêm tam giác vuông cân hoặc kẻ đường vuông góc hoặc hình vuông để sử dụng tính chất của tam giác vuông cân hoặc hình vuông.

4. Nếu giả thiết có nhiều đường vuông góc, ta có thể kẻ thêm đường vuông góc từ những vị trí đặc biệt của hình vẽ.

Ngoài ra nhiều bài có thể dựng thêm những đoạn thẳng bằng đoạn thẳng đã cho nhằm tạo ra những cặp tam giác bằng nhau.

Ví dụ 1. Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N tương ứng là trung điểm của các cạnh AD, BC. Chứng minh rẳng nếu MN = \(\frac{1}{2}\)(AB + CD) thì ABCD là hình thang.

Gọi K là trung điểm của đường chéo BD. Ta có :

MK // AB và MK = \(\frac{1}{2}\)AB ;

NK // CD và NK = \(\frac{1}{2}\)CD

=> MK + NK = \(\frac{1}{2}\)(AB + CD)

=> MK + NK = MN

Suy ra M, K, N thẳng hàng => AB // MN và CD // MN => AB // CD.

Vậy ABCD là hình thang. 

Nhận xét

Yếu tố lấy trung điểm của đường chéo là kết hợp khéo léo các yếu tố của giả thiết với nhau.

Với kĩ thuật trên, có thể giải được bài toán sau : Cho tứ giác lồi ABCD (AB < CD). Gọi P, Q tương ứng là trung điểm các đường chéo BD và AC.

Chứng minh rằng nếu PQ = \(\frac{1}{2}\)(CD - AB) thì ABCD là hình thang.

........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

1. Cho hình vuông ABCD. Gọi M ; N lần lượt là trung điểm của AB ; BC. Các đường thẳng DN và CM cắt nhau tại I.

a) Chứng minh \(\Delta \)CIN vuông ;

b) Chứng minh AI = AD.

2. Trong hình vuông ABCD lấy điểm O sao cho OA : OB : OC = 1 : 2 : 3. Tính số đo góc AOB.

3. Cho hình vuông ABCD và điểm P nằm trong tam giác ABC sao cho \(\widehat{\text{BPC}}\text{ = 135 }\!\!{}^\circ\!\!\text{ }\text{.}\) Chứng minh rằng :\(\text{2}\text{.P}{{\text{B}}^{\text{2}}}\text{ + P}{{\text{C}}^{\text{2}}}\text{ = P}{{\text{A}}^{\text{2}}}\).

4. Cho hình thang ABCD có AB // CD, \(\widehat{\text{C}}\text{ + }\widehat{\text{D}}\text{ = 9}{{\text{0}}^{0}}\), CD > AB. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB, CD. Chứng minh rằng: \(\text{EF = }\!\!~\!\!\text{ }\frac{\text{CD - AB}}{\text{2}}\).

........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Chuyên đề nâng cao Vẽ hình phụ để giải toán Toán 8. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.