Chuyên đề Liên hệ giữa thứ tự và các phép toán Toán 8

Chuyên đề

LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ CÁC PHÉP TOÁN

Trên tập hợp số thực, khi so sánh hai số a và b, xảy ra một trong ba trường hợp sau:

+ Số a bằng số b, kí hiệu là a = b.

+ Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu là a < b.

+ Số a lớn hơn số b, kí hiệu là a > b.

+ Số a không nhỏ hơn số b, kí hiệu a ≥ b.

+ Số a không lớn hơn số b, kí hiệu a ≤ b.

Hệ thức dạng a < b (hay dạng a > b; a ≥ b; a ≤ b) được gọi là bất đẳng thức a gọi là vế trái, b gọi là vế phải của bất đẳng thức.

Ví dụ:

Bất đẳng thức 7 + (- 3) > 3 có vế trái là 7 + (- 3), vế phải là 3.

Bất đẳng thức x² + 1 ≥ 1 có vế phải là x² + 1, vế trái là 1.

Tính chất: Cho ba số a,b và c, ta có

Nếu a < b thì a + c < b + c.

Nếu a ≤ b thì a + c ≤ b + c.

Nếu a > b thì a + c > b + c.

Nếu a ≥ b thì a + c ≥ b + c.

Chú ý: Tính chất của thứ tự cũng chính là tính chất của bất đẳng thức

Ví dụ:

Ta có √ 2 < 3 ⇒ √ 2 + 2 < 3 + 2

Ta có - 2000 > - 2001 ⇒ - 2000 + (- 111) > - 2001 + (- 111)

Bài 1: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?

4 + (- 3) ≤ 5 (1)

6 + (- 2) ≤ 7 + (- 2) (2)

24 + (- 5) > 25 + (- 6) (3)

A. (1),(2),(3) 

B. (1),(3) 

C. (1),(2) 

D. (2),(3)

Hướng dẫn giải

+ Ta có: 

⇒ 4 + ( - 3 ) < 4 + 1 hay 4 + ( - 3 ) < 5. → Khẳng định ( 1 ) đúng.

+ Ta có: 

⇒ 6 + (- 2) < 7 + (- 2) → Khẳng định (2) đúng.

+ Ta có: 24 < 25 ⇒ 24 + (- 5) < 25 + (- 5)

→ Khẳng định (3) sai.

Chọn đáp án C.

Bài 2: Cho a - 3 > b - 3. So sánh hai số a và b

A. a ≥ b

 B. a < b 

C. a > b 

D. a ≤ b

Hướng dẫn giải

Ta có a - 3 > b - 3 ⇒ (a - 3) + 3 > (b - 3) + 3 ⇔ a > b

Chọn đáp án C.

Bài 3: Cho a > b. So sánh 5 - a với 5 - b

A. 5 - a ≥ 5 - b.

B. 5 - a > 5 - b.

C. 5 - a ≤ 5 - b.

D. 5 - a < 5 - b.

Hướng dẫn giải

Ta có: a > b ⇒ - a < - b ⇔ 5 + (- a) < 5 + (- b) hay 5 - a < 5 - b.

Chọn đáp án D.

Bài 4: Một Ampe kế có giới hạn đo là 25 ampe. Gọi x(A) là số đo cường độ dòng điện có thể đo bằng Ampe kế. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. x ≤ 25 

B. x < 25 

C. x > 25 

D. x ≥ 25

Hướng dẫn giải

Một Ampe kế đo cường độ dòng điện thì cường độ dòng điện tối đa mà Ampe đo được là giới hạn đo của ampe kế đó.

Khi đó: x ≤ 25

Chọn đáp án A.

Bài 5: Cho a > b, c > d. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a + d > b + c

B. a + c > b + d

C. b + d > a + c

D. a + b > c + d

Hướng dẫn giải

Theo giả thiết ta có: a > b, c > d ⇒ a + c > b + d.

Chọn đáp án B.

Bài 6: . Cho a < b. So sánh: a + (-3) và b + 3

A. a + (-3) = b + 3

B. a + (-3) > b +3

C. a + (-3) < b +3

D. Không so sánh được.

Hướng dẫn giải

* Ta có: a < b nên a + (-3) < b + (-3) (1)

Lại có: - 3 < 3 nên b +(-3) < b +3 (2)

* Từ (1) và (2) suy ra a + (-3) < b +3

Chọn đáp án C

Bài 7: Cho a + 2 < b – 3 . So sánh a và b?

A. a < b    

B. a > b

C. a = b    

D. Chưa thể kết luận

Hướng dẫn giải

Ta có : a + 2 < b – 3 nên a + 2+ (-2) < b - 3 + (-2)

Hay a < b – 5 (1)

Lại có: -5 < 0 nên b – 5 < b (2)

Từ (1) và (2) suy ra: a < b

Chọn đáp án A

Bài 8: Cho các khẳng định sau:

(1): 3 + ( -10) < 4 + (- 10)

(2): (-2) + (-15) > (-2) + (-13)

(3): 4 – 9 < -5 - 9

Hoỉ có bao nhiêu khẳng định đúng?

A. 0                                        B. 1

C. 2                                         D. 3

Hướng dẫn giải

(1): Vì 3 < 4 nên 3 + ( -10) < 4 + (- 10)

Do đó (1) đúng.

(2): vì (- 15) < (-13) nên (-2) + (-15) < (-2) + (-13)

Suy ra , (2) sai

(3): Ta có: 4 > - 5 nên 4+ (-9) > - 5 + (- 9) hay 4 – 9 > -5 - 9

Suy ra,(3) sai

Vậy chỉ có 1 khẳng định đúng

Chọn đáp án B

Bài 9: Cho a < b - 1. So sánh a và b.

A. Chưa thể kết luận                                      B. a = b

C. a > b                                                             D. a < b

Hướng dẫn giải

Ta có: -1 < 0 nên b + (-1) < b + 0 hay b - 1 < b (1)

Lại có: a < b – 1 (giả thiết ) (2 )

Từ (1) và (2) suy ra: a < b

Chọn đáp án D

Bài 10: Ta có:

(1) -2000 < -2001

(2) suy ra: -2000 + a < -2001 + a

Bài giải trên có sai không? Nếu sai thì sai từ bước mấy?

A. Bài giải đúng

B. Sai bước 1

C. Sai bước 2

D. Tùy giá trị của a.

Hướng dẫn giải

Ta có: -2000 > -2001 nên bước (1) sai

Chọn đáp án B

Bài 1: Khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao?

a) - 6 > 5 - 10

b) - 4 + 2 ≥ 5 - 7

c) 11 + (- 6) ≤ 10 + ( 6)

Hướng dẫn:

a) Ta có: VP = 5 - 10 = - 5

Mà - 5 > - 6 ⇒ VP > VT.

Vậy khẳng định trên là sai.

b) Ta có:

Khẳng định trên đúng.

c) Ta có: 

 ⇒ VT = 11 + (- 6) > VP = 10 + (- 6)

Khẳng định trên là sai.

Bài 2: So sánh a và b biết:

a) a - 15 > b - 15

b) a + 2 ≤ b + 2

Hướng dẫn:

a) Ta có: a - 15 > b - 15 ⇔ a - 15 + 15 > b - 15 + 15 ⇔ a > b

Vậy a > b

b) Ta có: a + 2 ≤ b + 2 ⇒ a + 2 + (- 2) ≤ b + 2 + (- 2) ⇔ a ≤ b

Vậy a ≤ b

Trên đây là nội dung tài liệu Chuyên đề Liên hệ giữa thứ tự và các phép toán Toán 8. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.