Chuyên đề hỗn số, số thập phân, phần trăm Toán 6

CHUYÊN ĐỀ HỖN SỐ, SỐ THẬP PHÂN, PHẦN TRĂM

– Nếu phân số dương lớn hơn 1, ta có thể viết nó dưới dạng hỗn số bằng cách : chia tử cho

mẫu, thương tìm được là phần nguyên của hỗn số, số dư là tử của phân số kèm theo, còn

mẫu vẫn là mẫu đã cho.

– Muốn viết một hỗn số dương dưới dạng một phân số, ta nhân phần số nguyên với mẫu

rồi cộng với tử, kết quả tìm được là tử của phân số, còn mẫu vẫn là mẫu đã cho.

Khi viết một phân số âm dưới dạng hỗn số, ta chỉ cần viết số đối của nó dưới dạng hỗn

số rồi đặt dấu trước kết quả nhận được. Cũng vậy, khi viết một hỗn số âm dưới dạng

phân số, ta chỉ cần viết số đối của nó dưới dạng phân số rồi đặt dấu “-” trước kết quả

nhận được.

Phân số thập phân là phân số mà mẫu là lũy thừa của 10.

Số thập phân gồm hai phần :

- Phần số nguyên viết bên trái dấu phẩy ;

- Phần thập phân viết bên phải dấu phẩy.

Số chữ số của phần thập phân đúng bằng số chữ số 0 ở mẫu của phân số thập phân.

Những phân số có mẫu là 100 còn được viết dưới dạng phần trăm với kí hiệu %.

Ví dụ: 3/100 = 3%.

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc viết phân số dưới dạng hỗn số và quy tắc viết hỗn số dưới dạng

phân số.

Ví dụ 1: Viết các phân số sau dưới dạng hỗn số: \(\frac{6}{5};\frac{7}{3}; - \frac{{16}}{{11}}\) 

Lời giải:

\(\frac{6}{5} = \frac{{5 + 1}}{5} = \frac{5}{5} + \frac{1}{5} = 1 + \frac{1}{5} = 1\frac{1}{5}\) 

\(\frac{7}{3} = \frac{{6 + 1}}{3} = \frac{6}{3} + \frac{1}{3} = 2 + \frac{1}{3} = 2\frac{1}{3}\) 

\( - \frac{{16}}{{11}} = \frac{{ - 16}}{{11}} = \frac{{ - 11 - 5}}{{11}} = \frac{{ - 11}}{{11}} + \frac{{ - 5}}{{11}} =  - 1 - \frac{5}{{11}} =  - \left( {1 + \frac{5}{{11}}} \right) =  - 1\frac{5}{{11}}\) 

Ví dụ 2: Viết các phân số sau dưới dạng hỗn số: \(5\frac{1}{7};6\frac{3}{4}; - 1\frac{{12}}{{13}}\) 

Lời giải:

\(5\frac{1}{7} = \frac{{5.7 + 1}}{7} = \frac{{36}}{7}\) 

\(6\frac{3}{4} = \frac{{6.4 + 3}}{4} = \frac{{27}}{4}\) 

\(- 1\frac{{12}}{{13}} =  - \frac{{1.13 + 12}}{{13}} =  - \frac{{25}}{{13}}\) 

Phương pháp giải

Khi viết cần lưu ý : số chữ số của phần thập phân phải đúng bằng số chữ số 0 ở mẫu của phân số thập phân.

Ví dụ 4.

Đổi ra mét (viết kết quả dưới dạng phân số thập phân rồi dưới dạng số thập phân):

3dm , 85cm , 52mm.

Giải

Vì 1dm = 1/10m ; 1cm = 1/100m ; 1mm = 1/1000m nên ta có :

3dm = 3/10 m = 0,3 m ;   85cm = 85m = 0,85m ;

52mm = 52/1000 m = 0,052m.

Ví dụ 5.

Dùng phần trăm với kí hiệu % để viết các số phần trăm trong các câu sau đây :

Đẻ đật tiêu chuẩn công nhận phổ cập giáo dục THCS, xã Bình Minh đề ra chỉ tiêu

phấn đấu :

– Huy động số trẻ 6 tuổi đi học lớp 1 đặt chín mươi mốt phần trăm.

Có ít nhất tám mươi hai phần trăm số trẻ ở độ tuổi 11 – 14 tốt nghiệp Tiểu học.

– Huy động chín mươi sáu phần trăm số học sinh tốt nghiệp Tiểu học hàng năm vào

học lớp 6 THCS phổ thông và THCS bổ túc.

– Bảo đảm tỉ lệ học sinh tốt nghiệp THCS hàng năm từ chín mươi tư phần trăm trở lên.

Đáp số 

91%              82%             96%               94%

Ví dụ 6.

Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân và dùng kí hiệu phần trăm: \(\frac{7}{{25}};\frac{{19}}{4};\frac{{26}}{{65}}\) 

Lời giải:

\(\frac{7}{{25}} = \frac{{7.4}}{{25.4}} = \frac{{28}}{{100}} = 0,28 = 28\% \) 

\(\frac{{19}}{4} = \frac{{19.25}}{{4.25}} = \frac{{475}}{{100}} = 4,75 = 475\% \) 

\(\frac{{26}}{{65}} = \frac{{26:13}}{{65:13}} = \frac{2}{5} = \frac{{2.20}}{{5.20}} = \frac{{40}}{{100}} = 0,40 = 0,4 = 40\% \) 

Ví dụ 7.

Viết các phần trăm sau dưới dạng số thập phân : 7% ; 45% ; 216%.

Đáp số :

7% = 0,07      ; 45% = 0,4       ;      216% = 2,16

Ví dụ 8.

Tìm số nghịch đảo của các số sau :

Phương pháp giải

– Khi cộng hai hỗn số ta có thể viết chúng dưới dạng phân số rồi thực hiện phép cộng phân

số. Ta cũng có thể cộng phần nguyên với nhau, cộng phần phân số với nhau (khi hai hỗn

số đều dương).

– Khi trừ hai hỗn số , ta có thể viết chúng dưới dạng phân số rồi thực hiện phép trừ phân

số. Ta cũng có thể lấy phần nguyên của số bị trừ trừ phần nguyên của số trừ, phần phân

số của số bị trừ trừ phần phân số của số trừ, rồi cộng hai kết quả với nhau (khi hai hỗn

số đều dương, số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ).

– Khi hai hỗn số đều dương, số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ nhưng phần phân số

của số bị trừ nhỏ hơn phần phân số của số trừ, ta phải rút một đơn vị ở phần nguyên của

số bị trừ để thêm vào phần phân số, sau đó tiếp tục trừ như trên.

Ví dụ 9.

a) Bạn Cường đã tiến hành cộng hai hỗn số như thế nào?

b) Có cách nào tính nhanh hơn không?

Giải

a) Bạn Cường đã viết cả hai hỗn số dưới dạng phân số rồi thực hiện phép cộng phân số.

b) Có thể tính nhanh hơn bằng cách cộng phần nguyên với phần nguyên, phần phân số

phần phân số rồi cộng hai kết quả lại.

Ví dụ 10.

Thực hiện các phép tính sau:

a) \(1\frac{3}{4} + 3\frac{5}{9}\)

b) \(3\frac{5}{6} - 1\frac{9}{{10}}\) 

Lời giải:

a, \(1\frac{3}{4} + 3\frac{5}{9}\)

Cách 1: \(1\frac{3}{4} + 3\frac{5}{9} = \frac{7}{4} + \frac{{32}}{9} = \frac{{63}}{{36}} + \frac{{128}}{{36}} = \frac{{191}}{{36}} = 5\frac{{11}}{{36}}\)

Cách 2: \(1\frac{3}{4} + 3\frac{5}{9} = 1\frac{{27}}{{36}} + 3\frac{{20}}{{36}} = \left( {1 + 3} \right) + \left( {\frac{{27}}{{36}} + \frac{{47}}{{36}}} \right) = 4 + \frac{{47}}{{36}} = 4 + 1 + \frac{{11}}{{36}} = 5\frac{{11}}{{36}}\) 

b, \(3\frac{5}{6} - 1\frac{9}{{10}}\) 

Cách 1: \(3\frac{5}{6} - 1\frac{9}{{10}} = \frac{{23}}{6} - \frac{{19}}{{10}} = \frac{{115}}{{30}} - \frac{{57}}{{30}} = \frac{{58}}{{30}} = 1\frac{{14}}{{15}}\) 

Cách 2: \(3\frac{5}{6} - 1\frac{9}{{10}} = 3\frac{{25}}{{30}} - 1\frac{{27}}{{30}} = 2\frac{{55}}{{30}} - 1\frac{{27}}{{30}} = 1\frac{{28}}{{30}} = 1\frac{{14}}{{15}}\) 

Phương pháp giải

Thực hiện phép nhân hoặc phép chia hai hỗn số bằng cách viết hỗn số dưới dạng phân số

rồi làm phép nhân hoặc chia phân số.

– Khi nhân hoặc chia một hỗn số với một số nguyên, ta có thể viết hỗn số dưới dạng một

tổng của một số nguyên và một phân số.

Ví dụ 12.

Thực hiện phép tính: \(4\frac{3}{7}.2\) 

Lời giải:

Cách 1: \(4\frac{3}{7}.2 = \frac{{31}}{7}.2 = \frac{{31.2}}{7} = \frac{{62}}{7} = 8\frac{6}{7}\) 

Cách 2: \(4\frac{3}{7}.2 = \left( {4 + \frac{3}{7}} \right).2 = 4.2 + \frac{3}{7}.2 = 8 + \frac{6}{7} = 8\frac{6}{7}\) 

Ví dụ 13.

Có cách nào tính nhanh hơn không? Nếu có, hãy giải thích cách làm đó.

Giải

Có thể tính nhanh hơn như sau:

Trong cách làm trên, ta đã viết hỗn số dưới dạng tổng của một số nguyên và một phân số, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.

Phương pháp giải

Để tính giá trị của các biểu thức số , ta cần chú ý:

– Thứ tự thực hiện phép tính.

– Căn cứ vào đặc điểm của các biểu thức có thể áp dụng tính chất các phép tính và quy tắc

dấu ngoặc.

Ví dụ 14.

Hoàn thành các phép tính sau:

Ví dụ 15.

Tính:

Hướng dẫn:

Ví dụ 16.

Tính giá trị biểu thức:

Ví dụ 17.

Tính giá trị biểu thức sau: \[( = 11\frac{3}{{13}} - \left( {2\frac{4}{7} + 5\frac{3}{{13}}} \right)\) 

Lời giải:

\(\begin{array}{l}
A = 11\frac{3}{{13}} - \left( {2\frac{4}{7} + 5\frac{3}{{13}}} \right) = 11\frac{3}{{13}} - 2\frac{4}{7} - 5\frac{3}{{13}}\\
 = \left( {11\frac{3}{{13}} - 5\frac{3}{{13}}} \right) - 2\frac{4}{7} = 6 - 2\frac{4}{7} = 5\frac{7}{7} - 2\frac{4}{7} = 3\frac{3}{7}
\end{array}\)     

Ví dụ 18.

Tính:

Phương pháp giải

– Số thập phân có thể viết dưới dạng phân số và ngược lại phân số cũng được viết dưới

dạng số thập phân.

– Các phép tính về số thập phân cũng có các tính chất như các phép tính về phân số.

Ví dụ 19.

a) Khi chia một số cho 0,5 ta chỉ việc nhân số đó với 2.

Ví dụ: 37 : 0,5 = 37.2 = 74 ; 102 : 0,5 = 102.2 = 204.

b) Hãy giải thích tại sao lại làm như vậy?

Hãy tìm hiểu cách làm tương tự khi chia một số cho 0,25 , cho 0,125 . Cho ví dụ minh họa>

Giải

a) Ta có nhận xét: 0,5 = 5/10 = ½ do đó : a : 0,5 = a : ½ = a.2

Ta có 0,25 = 25/100 =1/4 do đó a : 0,25 = 1 : ¼ = a.4

Khi chia một số cho 0,25 ta chỉ việc nhân số đó với 4.

Ví dụ : 5 : 0,25 = 5.4 = 20

b) Ta cũng có 0,125 = 125/1000 =1/8 do đó a : 0,125 = 1 : 1/8 = a.8

Khi chia một số cho 0,125 ta chỉ việc nhân số đó với 8/

Ví dụ -10 : 0,125 = -10.8 = -80.

Ví dụ 20.

Hãy kiểm tra các phép nhân sau đây rồi sử dụng kết quả của các phép nhân này để điền số thích hợp vào chỗ trống mà không cần tính toán.

a) 39 . 47 = 1833

b) 15,6 . 7,02 = 109,512

c) 1833 . 3,1 = 5682,3

d) 109,512 . 5,2 = 569,4624.

(3,1 . 47).39 = ……………………

(15,6 . 5,2).7,02 = ………………..

5682 : ( 3,1.47) = …………………

Giải

Các phép nhân đều cho kết quả đúng.

Ta nhận thấy :

(3,1 . 47).39 =  3,1 . (47.39) (tính chất kết hợp)

= 3,1 .1833 (theo a) = 5682,3 (theo c)

(15,6 . 5,2).7,02 =  (15,6 . 7,02) . 5,2

( tính chất giao hoán và kết hợp)

= 109.512 . 5,2 (theo b) = 569,4624 (theo d)

5682 : ( 3,1.47) =  (5682,3 : 3,1 ) : 47 ( chia cho một tích)

= 1833 : 47 (theo c) = 569,4624  (theo a)

Vì thế, không cần tính toán , ta có thể điền ngay các số thích hợp vào chỗ trống:
(3,1 . 47).39 =  5682,3

(15,6 . 5,2).7,02 = 569,4624

5682 : ( 3,1.47) =  39.

Trên đây là nội dung tài liệu Chuyên đề hỗn số, số thập phân, phần trăm Toán 6. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.