CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHÉP NHÂN PHÂN SỐ
I. LÍ THUYẾT
1. Quy tắc
Muốn nhân hai phân số có cùng mẫu số, ta nhân các tử với nhau, nhân các mẫu với nhau
\(\frac{a}{b}.\frac{c}{d} = \frac{{a.c}}{{b.d}}\)
Chú ý:
+ Vì một số nguyên m được coi là phân số \(\frac{m}{1}\) nên
\(m.\frac{a}{b} = \frac{m}{1}.\frac{a}{b} = \frac{{m.a}}{{1.b}} = \frac{{m.a}}{b}\)
Điều này có nghĩa là: muốn nhân một số nguyên với một phân số, ta nhân số nguyên đó với tử của phân số và giữ nguyên mẫu.
+ Với n là một số nguyên dương, ta gọi tích của n thừa số \(\frac{a}{b}\) là lũy thừa bậc n của \(\frac{a}{b}\) và kí hiệu là \({\left( {\frac{a}{b}} \right)^n}\).
Hơn nữa, theo quy tắc nhân phân số, ta có:
\({\left( {\frac{a}{b}} \right)^n} = \frac{a}{b}.\frac{a}{b}....\frac{a}{b} = \frac{{a.a.a....a}}{{b.b.b.....b}} = \frac{{{a^n}}}{{{b^n}}}\)
2. Tính chất cơ bản của phép cộng phân số
Tương tự phép nhân số nguyên, phép nhân phân số có các tính chất cơ bản sau:
+ Tính chất giao hoán: \(\frac{a}{b}.\frac{c}{d} = \frac{c}{d}.\frac{a}{b}\)
+ Tính chất kết hợp: \(\left( {\frac{a}{b}.\frac{c}{d}} \right).\frac{p}{q} = \frac{a}{b}.\left( {\frac{c}{d}.\frac{p}{q}} \right)\)
+ Nhân với số 1: \(\frac{a}{b}.1 = 1.\frac{a}{b} = \frac{a}{b}\)
+ Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng
\(\frac{a}{b}.\left( {\frac{c}{d} + \frac{p}{q}} \right) = \frac{a}{b}.\frac{c}{d} + \frac{a}{b}.\frac{p}{q}\)
II. CÁC DẠNG TOÁN
1. Dạng 1. THỰC HIỆN PHÉP NHÂN PHÂN SỐ
Phương pháp giải
Áp dụng quy tắc nhân phân số. Nên rút gọn (nếu có thể) trước và sau khi làm tính nhân.
Ví dụ 1.
Nhân các phân số sau đây ( chú ý rút gọn nếu có thể):
a) -1/4 . 1/3 b) -25.5/-9 c) -3/4 . 16/17
Giải
a) -1/4 . 1/3 = (-1).1/4.3 = -1/12
b) -25.5/-9 = (-2).5/5.(-9) = (-2).1/1.(-9) = -2/-9 = 2/9
c) -3/4 . 16/17 = (-3).16/4.17 = (-3).4/1.17 = -12/17
2. Dạng 2. VIẾT MỘT PHÂN SỐ DƯỚI DẠNG TÍCH CỦA HAI PHÂN SỐ THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC
Phương pháp giải
– Viết các số nguyên ở tử và mẫu dưới dạng tích của hai số nguyên;
– Lập các phân số có tử và mẫu chọn trong các số nguyên đó sao cho chúng thỏa mãn điều
kiện cho trước.
Ví dụ 2.
Phân số 6/35 có tể viết dưới dạng tích của hai phân số có tử và mẫu là các số nguyên dương có một chữ số.
Chẳng hạn: 6/35 = 2/5 . 3/7
Giải
Ta viết : 6/35 = 2.3 / 5.7 = 1.6 / 5.7. Từ đó, ngoài cách viết đã nêu, ta còn ba cách viết khác:
6/35 = 2/7 . 3/5 ; 5/35 = 1/5 . 6/7 ; 6/35 = 6/5 . 1/7
3. Dạng 3. TÌM SỐ CHƯA BIẾT TRONG MỘT ĐẲNG THỨC CÓ CHỨA PHÉP NHÂN PHÂN SỐ
Phương pháp giải
– Thực hiện phép nhân phân số.
– Vận dụng quan hệ giữa các số hạng với tổng hoặc hiệu trong phép cộng, phép trừ
Ví dụ 3.
Tìm x, biết:
a) x – 1/4 = 5/8 . 2/3
b) x/126 = -5/9. 4/7
Giải
x – 1/4 = 5/8 . 2/3
x – 1/4 = 5.2/8.3
x – 1/4 = 5/12
x = 5/12 + 1/4
x = 8/12 = 2/3.
b) x/126 = -5/9. 4/7
x/126 = (-5).4/9.7
x/126 = -20/63
x/126 = -40/126
x = -40.
4. Dạng 4. SO SÁNH GIÁ TRỊ HAI BIỂU THỨC
Thực hiện phép tính (cộng, trừ, nhân phân số) để tính giá trị hai biểu thức rồi so sánh hai
kết quả thu được.
Ví dụ 4.
So sánh:
A = 7/3 . -5/14 và B = -1/2 . 15/9
Giải
A = 7/3 . -5/14 = 7.(-5)/3.14 = 1.(-5)/3.2 = -5/6
B = -1/2 . 15/9 = (-1).5/2.3 = -5/6
Dạng khác:
Đố:
Có những cặp phân số mà khi ta nhân chúng với nhau hoặc cộng chúng với nhau đều được
cùng một kết quả.
Chẳng hạn : Cặp phân số và 7/3 và 7/4 có :
7/3.7/4 = 7.7/3.4 = 49/12
7/3 + 7/4 = (7.4 + 7.3) / 12 = 49/12
Đố em tìm được một cặp phân số khác cũng có tính chất ấy.
Giải
Ta có nhận xét : Nếu hai phân số có tử bằng nhau và tổng của hai mẫu đúng bằng tử thì
tích và tổng của chúng bằng nhau.
Ví dụ cặp phân số 5/2 và 5/3 có: 5/2.5/3 = 5.5/2.3 = 25/6
5/2 + 5/3 = (5.3 + 5.2) /6 = 25/6
Thật vậy, giả sử hai phân số có dạng a/b và a/c trong đó b + c = a.
Ta có: a/b. a/c = a^2/bc và a/b + a/c = (a.c+a.b)/bc = a(c+b)/bc = a.a/b.c = a^2/bc
III. Bài tập vận dụng
Ví dụ 1: Tính: \(\frac{{ - 7}}{4}.\frac{{ - 3}}{5}\)
Lời giải:
\(\frac{{ - 7}}{4}.\frac{{ - 3}}{5} = \frac{{\left( { - 7} \right).\left( { - 3} \right)}}{{4.5}} = \frac{{21}}{{20}}\)
Áp dụng: Tính (rút gọn nếu có thể)
1. \(\frac{{39}}{{28}}.\frac{{56}}{{47}}\)
2. \(\frac{6}{{25}}.\frac{{ - 15}}{4}\)
3. \(\frac{2}{{ - 21}}.\frac{{ - 7}}{3}\)
4. \(\left( { - \frac{{15}}{7}} \right).\frac{{ - 14}}{{25}}\)
5. \(0.\frac{{ - 11}}{{13}}\)
6. \(\frac{{ - 8}}{5}.\frac{{ - 25}}{{24}}\)
7. \(\left( { - 2} \right).\frac{{ - 7}}{{12}}\)
8. \(3.\frac{{ - 5}}{6}\)
9. \(\frac{{ - 21}}{{15}}.\frac{{ - 10}}{{14}}\)
10. \({\left( { - \frac{2}{3}} \right)^2}\)
.......
---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---
Trên đây là một phần nội dung tài liệu Các dạng toán về Phép nhân phân số Toán 6. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
Ngoài ra các em có thể tham khảo thêm một số tư liệu cùng chuyên mục tại đây:
Chúc các em học tập tốt !
