Các dạng toán về So sánh phân số Toán 6

CÁC DẠNG TOÁN VỀ SO SÁNH PHÂN SỐ

Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.

Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu số, ta viết chúng dưới dạn hai phân số cùng mẫu dương rồi so sánh các tử số với nhau.

Tuy nhiên, nhiều bài toán sẽ gặp khó khăn khi quy đồng mẫu số các phân số. Bởi vậy, để so sánh các phân số ta sử dụng thêm các cách sau:

Cách 1:

+ Trong hai phân số có cùng một tử số, tử số dương và mẫu số dương thì phân số sẽ lớn hơn khi mẫu số nhỏ hơn.

+ Trong hai phân số có cùng một tử số, tử số âm và mẫu số dương thì phân số sẽ lớn hơn khi mẫu số lớn hơn.

Cách 2: So sánh phân số với số 0

+ Khi muốn so sánh hai phân số với số 0, thì một phân số phải mang dấu dương, phân số còn lại mang dấu âm (nghĩa là hai phân số này khác dấu nhau).

+ Một phân số mang dấu dương khi tử số và mẫu số cùng dấu.

+ Một phân số mang dấu âm khi tử số và mẫu số khác dấu.

Cách 3: So sánh phân số với số 1

+ Khi muốn so sánh hai phân số với số 1, thì một phân số phải lớn hơn 1 và một phân số phải nhỏ hơn 1.

+ Một phân số được gọi là lớn hơn 1 khi tử số lớn hơn mẫu số.

+ Một phân số được gọi là nhỏ hơn 1 khi tử số nhỏ hơn mẫu số.

Cách 4: Sử dụng phần bù đến đơn vị

+ Định nghĩa: Cho phân số , ta gọi phần bù đến đơn vị của phân số  là hiệu , tức là .

+ Trong hai phân số có phần bù đến đơn vị khác nhau, phân số nào có phần bù nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn.

Khi so sánh các phân số, trước hết’ta phải viết mỗi phân số có mẫu âm thành phân số

bằng nó và có mẫu dương.

– Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên cùng dấu thì lớn hơn 0. Phân số lớn hơn 0 gọi là

phân số dương.

– Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên khác dấu thì nhỏ hơn 0. Phân số nhỏ hơn 0 gọi là

phân số âm.

Phương pháp giải

– Viết phân số có mẫu âm thành phân số bằng nó và có mẫu dương.

– So sánh các tử của các phân số có cùng mẫu dương, phân số nào

có tử lớn hơn thì lớn hơn.                                                                                                 ,

Ví dụ 1. 

Điền số thích hợp vào chỗ trống :

a) -11/13 < …/13 < …/13 < …/13 < -7/13.

b) -1/3 < …/36 < …/18 < -1/4.

 Giải

a) -11/13 < -10/13 < -9/13 < -8/13 < -7/13.

b) Quy đồng mẫu các phân số đã cho, ta có :

-12/36 < -11/36 < -10/36 < -9/36 => -1/3 < -11/36 < -5/18 < -1/4.

 Ví dụ 2. So sánh các phân số:

a) -1/3 và 2/-3                b) 2/-5 và 3/5             c) -3/7 và -4/-7.

 Giải

a) 1/-3 = -1/3 , 2/-3 = -2/3 . Vì -1> -2 nên -1/3 > -2/3 , do đó: 1/-3 > 2/-3.

b) 2/-5 = -2/5. Vì -2<3 nên -2/5 < 3/5 , do đó 2/-5 < 3/5.

Phương pháp giải

– Viết phân số có mẫu âm thành phân số bằng nó và có mẫu dương.

– Quy đồng mẫu các phân số có mẫu dương ;

– So sánh tử của các phân số đã quy đồng.

Ngoài ra, còn có các cách khác để so sánh (sẽ gặp trong ví dụ và bài tập).

Ví dụ 3. 

a) Thời gian nào dài hơn : 2/3h  hay  3/4 h?

b) Đoạn thẳng nào ngắn hơn: 7/10m hay 3/4m?

c) Khối lượng nào lớn hơn: 7/8kg hay 9/10kg ?

d) Vận tốc nào nhỏ hơn: 5/6km/h hay 7/9km/h?

Giải:

a) 2/3 = 8/12 , 3/4 = 9/12 , 8/12 < 9/12 nên 2/3 < 3/4 . Thời gian 3/4 h dài hơn 2/3h.

Trả lời:

b) 7/10m ngắn hơn 3/4m;

c) 9/10kg ngắn hơn 7/8kg;

d) 7/9 km/h nhỏ hơn 5/6 km/h.

Ví dụ 4. 

Lớp 6B có 77 số học sinh thích bóng bàn, 7/10 số học sinh  thích bóng chuyền, 23/25 số

học sinh thích bóng đá. Môn bóng nào được nhiều bạn lớp 6B yêu thích nhất ?

Hướng dẫn

4/5 = 40/50 , 7/10=35/50, 23/25 = 46/50.

Trả lời: Môn bóng đá được yêu thích nhất.

Ví dụ 5. 

Lưới nào sẫm nhất ?

a) Đối với mỗi lưới ô vuông ở hình 7, hãy lập một phân số có tử là số ô đen, mẫu là tổng số

ô đen và trắng.

b) Sắp xếp các phân số này theo thứ tự tăng dần và cho biết lưới nào sẫm nhất (có tỉ số

ô đen so với tổng số ô là lớn nhất.

Trả lời

a) A:/6 ; B:5/12  ;  C:4/15  ;  D:8/20   ;   E:11/30

b) 4/15<2/6<11/30<8/20<5/12.

 Ví dụ 6. 

Đối với phân số ta cũng có:

nếu a/b > c/d  và c/d > p/q thì a/b > p/q.

Dựa vào tính chất này, hãy so sánh:

a) 6/7 và 11/10                  b) -5/17 và 2/7                 c) 419/-723 và -679/-313

Giải

a) 6/7 < 1 < 11/10   nên 6/7 < 11/10;

b) -5/17 < 0 < 2/7 nên -5/17 < 2/7 ;

c) 419/-723 = -419/723 < 0 < 697/313 = -697/-313 nên  419/-723 < -679/-313.

Ví dụ 7. Cho hai phân số 4 và 4 (a, b, c, d  ∈ Z , b > 0, d > 0). Chứng tỏ rằng :

a) Nếu a/b < c/d  thì ad < bc và ngược lại.

b) Nếu a/b > c/d thì ad > bc và ngược lại.

Giải

a) Quy đồng mẫu :  a/b = ad/bd , c/d = bc/bd  (b > 0, d > 0 nên bd > 0).

Nếu  a/b < c/d thì  ad/bd < bc/bd  , do đó ad < bc.

Ngược lại, nếu ad < bc thì  ad/bd < bc/bd , do đó a/b < c/d.

b) Làm tương tự câu a)

Trên đây là nội dung tài liệu Các dạng toán về So sánh phân số Toán 6. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.