Các dạng Toán về Hai phân số bằng nhau Toán 6

CÁC DẠNG TOÁN VỀ HAI PHÂN SỐ BẰNG NHAU

Định nghĩa : Hai phân số a/b và c/d  gọi là bằng nhau nếu a.d = b.c

Ví dụ:

Phương pháp giải

Nếu a.d = b.c thì  a/b = c/d;

Nếu a.d ≠ b.c thì  a/b ≠ c/d.

Ví dụ 1.

Các cặp  phân số sau đây có bằng nhau không ?

a) 1/4 và 3/12           b) 2/3 và 6/8

c) -3/5 và 9/-15         d) 4/3 và -12/9.

Giải

a) 1/4 = 3/12 vì 1.12 = 4.3 ( =12);

b) 2/3  ≠  6/8 vì 2.8 ≠ 3.6;

c) -3/5 = 9/-15  vì (-3).(-15) = 5.9 (=45)

d) 4/3 ≠ -12/9 vì 4.9 ≠ 3.(-12).

Ví dụ 2.     

Có thể khẳng định ngay các cặp phân số sau đây không bằng nhau, tại sao ?

-2/5 và 2/5            4/-21 và 5/20          -9/-11 và 7/-10

Giải

Có thể khẳng định ngay các cặp phân số đã cho không bằng nhau

vì trong các tích a.d và b.c luôn có một tích dương và một tích âm (theo

quy tắc nhân hai số nguyên). Chẳng hạn, đối với phân số  -9/-11 và 7/-10 ta có (-9).(-10) > 0 còn

(-11).7 < 0 nên rõ ràng (-9).(-10) ≠ (-11).7, do đó

Ví dụ 3

Cho hai số nguyên a và b (b ≠ 0). phân số sau đây luôn bằng nhau :

a) a/-b và -a/b                    b) -a/-b và a/b

Giải

a) Ta có : a.b = (-b).(-a) nên  a/-b = -a/b

b) (-a).b = (-b).a nên -a/-b = a/b

Ta có thể rút ra nhận xét tổng quát : nếu đổi dấu cả tử lẫn mẫu của một phân số thì ta được một

phân số bằng phân số đó.

Ví dụ 4.

Áp dụng kết quả của bài tập 8, hãy viết mỗi phân số sau đây thành một phân số bằng nó và có

mẫu dương.

3/-4  ;  -5/-7  ;  2/-9  ;  -11/10

Giải

Theo nhận xét rút ra từ bài tập 8, ta chỉ cần đổi dấu cả tử và mẫu của mỗi phân số , ta có:

\(\frac{3}{{ - 4}} = \frac{{ - 3}}{4}\)  ;  \(\frac{{ - 5}}{{ - 7}} = \frac{5}{7}\)   ;   \(\frac{2}{{ - 9}} = \frac{{ -2}}{9}\)  ;  \(\frac{-11}{{ 10}} = \frac{{ 11}}{-11}\)

Phương pháp giải

a/b = c/d  nên a.d = b.c (Định nghĩa hai phân số bằng nhau),

Suy ra : a = bc/d     ; d =bc/a ; b = ad/c    ; c =ad/b.

Ví dụ 5. 

Tìm các số nguyên x và y biết:

a) x/7 = 6/21                  b) -5/y = 20/28

 Giải

a) Vì nên x.21 = 7.6 suy ra x = 7.6/21= 2. Ta có : 2/7 = 6/21.                                   .

b) Vì -5/y  = 20/8 nên (-5).28 = y.20 suy ra : y = ( -5).28/20 = -7 . Ta có : -5/-7 = 20/28.

Ví dụ 6.

Điền số thích hợp vào chỗ trống:

a) 1/2 … = …/12                       b) 3/4 = 15/…

c) …/8= -28/32                        d) 3/…=12/-24

Hướng dẫn:

Làm tương tự ví dụ 5.

Ví dụ 7. Tìm các số nguyên x, y, z biết: -10/15 = x/-9= -8/y = z/-21

Giải

Từ đẳng thức -10/15 = x /-9 ta suy ra x = (-10)(-9)/15 = 6

Từ  6/-9 = -8/y ta có : y = (-9).(-8)/6 =12.

Từ -8/12 = z/-21 ta có: z = (-8).(-21)/12 = 14.

Vậy ta được: -10/15 = 6/-9 = -8/12 = 14/-21

Nhận xét: ta có thể tìm x, y, z từ các đẳng thức sau:

10/15 = x/-9  ;     -10/15 = -8/y    ;   -10/15 = z /-21.

Phương pháp giải

Từ định nghĩa hai phân số bằng nhau ta có:

a.d = bc => a/b = c/d

a.d = c.b => a/c = b/d

d.a=b.c=> d/b = c/a

d.a=c.v=> d/c = b/a

Ví dụ 8.

Từ đẳng thức 2.3 = 1.6 ta có thể lập được các cặp phân số bằng nhau như sau: 2/6 =1/3 ; 2/1 = 6/3 ; 3/6 = 1/2 ; 3/1 = 6/2.

Hãy lập các cặp phân số bằng nhau từ đẳng thức 3.4 = 6.2

Giải

Đẳng thức 3.4 = 6.2 có thể viết thành : 3.4 = 2.6 ; 4.3 = 6.2 ; 4.3= 2.6. Ta có:

3.4 = 6.2 => 3/6 = 2/4

3.4 = 6.2 => 4/6 = 2/3

3.4 = 2.6 => 3/2 = 6/4

4.3 = 2.6 => 4/2 = 6/3

Ví dụ 9. Lập các cặp phân số bằng nhau từ bốn trong năm số sau: 1, 2, 4, 8, 16.

Giải:

Từ bốn trong năm số đã cho , ta lập được ba đẳng thức: 1/16 = 2.8 = 2.16 = 4.8 ;  1.8 = 2.4.

Từ mỗi đẳng thức này ta lập được 4 cặp phân số bằng nhau ( xem ví dụ 8). Vậy ta có thể lập được tất cả 12 cặp phân số bằng nhau từ bốn trong năm số 1, 2, 4, 8, 16 . Đó là:

1/2 = 8/16 ;    1/8 = 2/16   ;   16/2 = 8/1   ;    16/8 = 2/1    ;    2/4 = 8/16   ;    2/8 = 4/16   ;    16/4 = 8/2    ;

16/8 = 4/2    ;    1/2 = 4/8     ;   1/4 = 2/8      ;   8/2 = 4/1   ;   8/4 = 2/1.

Trên đây là nội dung tài liệu Các dạng Toán về Hai phân số bằng nhau Toán 6. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.