Các dạng Toán 6 về Khi nào thì AM + MB = AB

KHI NÀO THÌ AM + MB = AB ?

Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì AB = AM + MB. Ngược lại, nếu AB = AM + MB thì điểm M nằm giữa hai điểm A và B.

Ví dụ: Cho điểm M nằm giữa hai điểm A và B. Biết , tính độ dài đoạn thẳng MB?

Giải: Vì điểm M nằm giữa A và B thì AB = AM + MB.

Thay AM = 3cm, AB = 8cm, ta được: 3 + MB = 8 ⇒ MB = 8 - 3 = 5(cm)

Muốn đo khoảng cách giữa hai điểm trên mặt đất, trước hết ta phải gióng một đường thẳng đi qua hai điểm đó rồi dùng thước cuộn bằng vải hoặc thước cuộn bằng kim loại.

   + Nếu khoảng cách giữa hai điểm trên mặt đất nhỏ hơn độ dài thước cuộn thì chỉ cần giữ cố định một đầu thước tại một điểm rồi căng thước đi qua điểm thứ hai.

   + Nếu khoảng cách giữa hai điểm trên mặt đất lớn hơn độ dài thước cuộn thì sử dụng liên tiếp thước cuộn nhiều lần

   + Đôi khi người ta dùng thức chữ A có khoảng cách giữa hai chân là 1m hoặc 2m

Ví dụ 1: Cho ba điểm A, B, M biết AM = 3,7; MB = 2,3; AB = 5cm . Chứng tỏ rằng:

a) Trong ba điểm A, B, M không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại

b) Ba điểm A, B, M không thẳng hàng.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: AM + MB = 3,7 + 2,3 = 6(cm) và AB = 5(cm)

Suy ra AM + MB ≠ AB , vậy M không nằm giữa hai điểm A và B.

Lí luận tương tự, ta có: AB + BM ≠ AM , vậy B không nằm giữa hai điểm A và M

MA + AB ≠ MB , vậy A không nằm giữa M và B.

b) Trong ba điểm A, B, M không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại

Vậy A, B, M không thẳng hàng

Ví dụ 2: Cho đoạn thẳng AB có độ dài là 11cm. Điểm M nằm giữa hai điểm A và B. Biết rằng MB - MA = 5cm . Tính độ dài đoạn thẳng MA, MB

Hướng dẫn giải:

Ta có: AM + MB = AB = 11cm

MB - MA = 5cm

Khi đó ta có:

Phương pháp giải

Vận dụng nhận xét:

“Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì AM + MB = AB”.

Ví dụ 1.

Gọi N là một điểm của đoạn thẳng IK. Biết IN = 3cm, NK = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng IK:

Giải

Theo đề bài, N là một điểm của đoạn thẳng IK ; N không trùng với hai đầu đoạn thẳng vậy N phải

nằm giữa hai  điểm I và K.

Ta có : IK = IN + NK = 3 + 6 = 9 (cm).

Ví dụ 2.

Gọi M là một điểm của đoạn thẳng EF. Biết EM = 4cm, EF = 8cm. So sánh hai đoạn thẳng EM và FM.

Giải 

Gọi M là một điểm của đoạn thẳng EF, M

không trùng với hai đầu đoạn thẳng, vậy M  nằm giữa hai điểm E và F.

Ta có : EM + MF = EF. Suy ra : EM = FM (= 4cm).

Ví dụ 3. 

Em Hà có sợi dây dài l,25m, em dùng dây đó đo chiều rộng của lớp học. Sau 4 lần căng dây đo liên

tiếp thì khoảng cách giữa đầu dây và mép tường còn lại bằng 1/5 độ dài sợi dây. Hỏi chiều rộng lớp

học ?

Hướng dẫn

Dùng cách cộng liên tiếp (xem chú ý ở trên).

Đáp số : 1,25.4 + 1,25. 1/5 = 5,25 (m).

Ví dụ 4. 

Gọi M và N là hai điểm nằm giữa hai đầu đoạn thẳng AB.

Biết rằng AN = BM.

So sánh AM và BN.

Hướng dẫn

Xét cả hai trường hợp sau (H.74) :

Xét trường hợp điểm M nằm giữa A và N ; điểm N nằm giữa hai điểm B và M (H.74a)

Vì M nằm giữa A và N nên AN = AM + MN (1)

Vì N nằm giữa B và M nên BM = BN + MN (2)

Mà AN = BN ( đề bài ) nên từ (1) và (2) suy ra AM + MN = BN + MN. Do đó AM = BN.

Xét trường hợp điểm N nằm giữa A và  M  ; điểm  M nằm giữa B và N (H.74b)

– Vì N nằm giữa A và M nên AN + NM = AM (3)

– Vì M nằm giữa B và N nên BM + MN = BN (4)

Mà AN = BM (đề bài) nên từ (3) và (4) suy ra AM = BN.

Ví dụ 5. Cho M là điểm nằm giữa A và B. Vì sao có thể khẳng định AM < AB và BM < AB.

Giải

Vì M nằm giữa A và B nên AM + BM = AB. Mỗi đoạn thẳng có độ dài lớn hơn O nên

mỗi số hạng của tổng phải nhỏ hơn tổng, do đó AM < AB và BM < AB.

Ví dụ 6 . Cho 3 điểm A, B, I thẳng hàng ; điểm A không nằm giữa hai điểm B và I. Biết AB = 5cm ;

AI = 2cm. Tính IB.

Giải

Nếu điểm B nằm giữa hai điểm A và I thì     :

AB + BI = AI

 5 + BI = 2 (vô lí)

Vậy B không nằm giữa A và I.

Điểm A không nằm giữa B và I (đề bài), suy ra điểm I nằm giữa A và B.

Vậy : AI + IB = AB hay 2 + IB = 5;  IB = 5- 2 = 3 (cm).

Phương pháp giải

Dựa vào nhận xét : Nếu AM + MB = AB thì điểm M nằm giữa hai điểm A và B.

Ví dụ 7. 

Cho ba điểm V, A, T thẳng hàng. Điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại nếu TV + VA = TA.

Giải

Nếu TV + VA = TA thì V nằm giữa hai điểm T và A. Ta thấy điều kiện V , A , T thẳng hàng là  thừa .

Ví dụ 8.

Trên một đường thẳng, hãy vẽ ba điểm V, A, T sao cho TA = 1 cm , VA = 2cm , VT = 3cm.

Hỏi điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ?

Giải

Ta có TA + AV = TV (vì 1 + 2 = 3), nên  điểm A nằm giữa hai điểm T và V.

Ví dụ 9. Cho 3 điểm A, B, c. Biết rằng AB = 3cm ; BC = 4cm ; AC = 5cm .

Hãy chứng tỏ rằng :

Trong các điểm đã cho không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.

Ba điểm A, B, c không thẳng hàng.

Giải

a) Ta có AB + BC ≠  AC (vì 3 + 4  ≠ 5 ). Vậy B không nằm giữa A và c ; ta có AC + CB  ≠  AB (vì 5 + 4≠  3). Vậy C

không nằm giữa A và B ; ta có BA + AC≠ BC (vì 3 + 5 ≠  4). Vậy A không nằm giữa B và C. Do đó trong 3 điểm A, B,

C không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.

b) Giả sử 3 điểm A, B, C thẳng hàng, suy ra có một điểm nằm giữa hai điểm còn lại, mâu thuẫn với chứng minh trên

do đó 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.

Phương pháp giải

Quan sát rồi rút ra nhận xét ; có thể kiểm tra lại bằng phép đo độ dài.

Ví dụ 10.

Đố : Quan sát hình 78 và cho biết

nhận xét sau đúng hay sai: Đi từ A

đến B thì đi theo đoạn thẳng là ngắn

nhất.

Trả lời

Dễ dàng thấy rằng nhận xét đó đúng.

Trên đây là nội dung tài liệu Các dạng Toán 6 về Khi nào thì AM + MB = AB. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.