Các dạng toán về ba điểm thẳng hàng Toán 6

CÁC DẠNG TOÁN VỀ BA ĐIỂM THẲNG HÀNG

• Khi ba điểm A, C, D cùng thuộc một đường thẳng thẳng, ta nói chúng thẳng hàng.

• Khi ba điểm A, B, C không cùng thuộc bất kỳ đường thẳng thẳng nào, ta nói chúng không thẳng hàng.

Trong ba điểm thẳng hàng, có một điểm và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.

Ví dụ: Với ba điểm A, B, C ta có thể nói:

• Điểm B nằm giữa hai điểm A và C.

• Hai điểm A và B nằm cùng phía đối với điểm C, hai điểm B và C nằm cùng phía đối với điểm A.

• Hai điểm A và C nằm khác phía đối với điểm B.

Phương pháp giải

– Muốn biết 3 điểm có thẳng hàng hay không thẳng hàng ta cần xem 3 điểm đó có cùng

thuộc một đường thẳng hay không cùng một đường thẳng.

– Muốn vẽ 3 điểm thẳng hàng ta vẽ một đường thẳng rồi lấy 3 điểm trên đường thẳng đó.

– Muốn vẽ 3 điểm không thẳng hàng ta vẽ một đường thẳng rồi lấy hai điểm trên đường

thẳng, điểm còn lại lấy ở ngoài đường thẳng.

Ví dụ 1

Ở hình 14 thì ba điểm A, B, C hay ba điểm A, M, N thẳng hàng ? Lấy thước thẳng để kiểm tra.

Trả lời

Ba điểm A, B, C thẳng hàng ;

Ba điểm A, M, N thẳng hàng.

Ví dụ 2

Xem hình 15 và gọi tên :

a) Tất cả các bộ ba điểm thẳng hàng ;

b) Hai bộ ba điểm không thẳng hàng.

Giải

– Các bộ ba điểm thẳng hàng trong hình 15 là : A , B , E ; B , C , D ; D , E , G.

– Hai bộ ba điểm không thẳng hàng trong hình 15 là : A , B, C ; A, B, D.

Ngoài ra còn 15 bộ ba điểm không thẳng hàng khác nữa.

Ví dụ 3. 

Vẽ :

a) 3 điểm M, N, p thẳng hàng ;

b) 3 điểm C, E , D thẳng hàng sao điểm E nằm giữa ;

c) 3 điểm T, Q, R không thẳng hàng.

Hướng dẫn

Bạn có thể vẽ.như hình 16 (a, b, c).

Ví dụ 4. 

Đố: Theo hình 17 thì ta có thể trồng được 12 cây thành 6 hàng, mỗi hàng 4 cây. Hãy vẽ sơ

đồ trồng 10 cây thành 5 hàng, mỗi hàng 4 cây.

Hướng dẫn

Bạn có thể trồng cây theo hình ngôi sao năm cánh (H.18)

 Ví dụ 5. Vẽ đường thẳng a rồi lấy 4 điểm E, F, G, H nằm trên đường thẳng đó.

Lấy điểm O  ∉ a .

a) Kể tên 3 điểm thẳng hàng.

b) Kể tên 3 điểm không thẳng hàng.

Giải

a) Có 4 trường hợp 3 điểm  thẳng hàng là : E , F, G ; E , F, H ; E, G, H và F, G, H.

b) Có 6 trường hợp 3 điểm không thẳng hàng là :

O, E , F; O, E, G; O, E , H ; O, F, G ; O, F, H và  O, G, H.

Ví dụ 6. Hãy vẽ sơ đồ trồng 9 cây thành 8 hàng, mỗi hàng 3 cây.

Hướng dẫn : Xem hình 20.

Phương pháp giải

Dựa vào nhận xét : nếu điểm O nằm giữa hai điểm A và B thì ta có thể nói :

– Hai điểm A và B nằm khác phía đối với o.

– Hai điểm O và B nằm cùng phía đối với A.

– Hai điểm O và A nằm cùng phía đối với B.

Ví dụ 7.

Xem hình 21 và điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau :

a) Điểm … nằm giữa hai điểm M, N.

b) Hai điểm R, N nằm … đối với

điểm M.

c) Hai điểm … nằm khác phía đối

với … .

Hướng dẫn

Bổ sung theo thứ tự : R ; cùng phía ; M và N ; R.

Ví dụ 8. 

Xem hình 22 và gọi tên các điểm :

a) Nằm giữa hai điểm M và P.

b) Không nằm giữa hai điểm N và Q.

c) Nằm giữa hai điểm M và Q.

Hướng dẫn

a) điểm N         

b) điểm M               

c) điểm   N và  P 

Ví dụ 9.

Vẽ hình theo các cách diễn đạt sau :

a) Điểm M nằm giữa hai điểm A và B ; điểm N không nằm giữa hai điểm A và B (ba điểm N,

A, B thẳng hàng).

b) Điểm B nằm giữa A và N ; điểm M nằm giữa hai điểm A và B.

Giải

a) Hình 23a                  

b) Hình  23b 

Ví dụ 10. Vẽ 4 điểm A, B, O, I thuộc đường thẳng m sao cho đồng thời thỏa mãn cả 4 điều

kiện sau :

A không nằm giữa O và I                                             (1)

O không nằm giữa E và I                                             (2)

I không nằm giữa A và O                                              (3)

B không nằm giữa 0 và I                                               (4)

Bằng lập luận hãy chứng tỏ rằng điểm 0 nằm giữa hai điểm A và I; điểm I nằm giữa hai

điểm O và B.

Giải

– Xét 3 điểm thẳng hàng A , O, I ta có :

A không nằm giữa hai điểm O và I (1);

I không nằm giữa hai điểm A và O (3).

Vậy O nằm giữa hai điểm A và I.

– Xét 3 điểm thẳng hàng O, I, B ta có :

O không nằm giữa hai điểm B và I (2);

B không nằm  giữa hai điểm O và I. (4)

Vậy I phải nằm giữa hai điểm o và B.

Ví dụ 11. Cho 5 điểm M, N, O, P, Q cùng nằm trên một đường thẳng theo thứ tự đó.

Có tất cả bao nhiêu trường họp một điểm nằm giữa hai điểm khác.

Hướng dẫn

Có tất cả 10 trường hợp một điểm nằm M N 0 P Q giữa hai điểm khác.

Trên đây là nội dung tài liệu Các dạng toán về ba điểm thẳng hàng Toán 6. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.