CÁC DẠNG TOÁN VỀ TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN
I. LÍ THUYẾT
*Phép nhân trong Z có các tính chất sau :
- Tính chất giao hoán : Với mọi a,b ∈ Z : a.b = b.a
- Tính chất kết hợp : Với mọi a,b,c ∈ Z : (a.b).c = a.(b.c)
- Nhân với 1 : Với mọi a ∈ Z : a.l = l.a = a.
- Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng :
Với mọi a,b,c ∈ Z : a.(b + c) = ab + ac;
Tính chất trên cũng đúng đối với phép trừ : a.(b – c) = ab – ac.
Chú ý : Khi thực hiện phép nhân nhiều số ta có thể thay đổi tùy ý vị trí các thừa số; đặt
dấu ngoặc để nhóm các thừa số một cách tùy ý.
– Tích một số chẵn thừa số nguyên âm sẽ mang dấu “+”.
– Tích một số lẻ thừa số nguyên âm sẽ mang dấu “-“.
II. CÁC DẠNG TOÁN
1. Dạng 1. ÁP DỤNG TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN ĐỂ TÍNH TÍCH CÁC SỐ NGUYÊN NHANH VÀ ĐÚNG
Phương pháp giải
Áp dụng các tính chất giao hoán, kết hợp và tính chất phân phối của phép nhân đối với
phép cộng để tính toán được thuận lợi, dễ dàng.
Ví dụ 1.
Thực hiện các phép tính :
a) 15. (-2). (-5). (-6) ;
b) 7. (-11). (-2).
Giải
a) (- 2).(- 5).(- 6) = [15.(- 6)].[(- 2).(- 5)] = (- 90).10 = -900 ;
b) 7.(-11).(- 2) = [4.7.(- 2)].(-11) = (- 56).(-11) = 616 .
Ví dụ 2.
Thay một thừa số bằng tổng để tính :
a) -57.11 ;
b) 75.(-21)
Giải
a) -57.11 = -57.(10 + 1) = – 57.10 + (-57).1 = -570 – 57 = – 627 ;
b) (-21) = 75.(-20 – 1) = 75.(-20) – 75.1 = -1500 – 75 = – 1575 .
Ví dụ 3.
Tính :
a) (37 – 17). (-5)+ (-13 – 17);
b) (-57) (67 – 34) – 67(34 – 57).
Giải
a) (37 -17). (-5) + 23.(-13-17)
= 20.(-5) + 23.(-30)
= – 100 – 690
= – 790.
b) (-57). (67 – 34) – 67(34 – 57)
= – 57.67 + 57.34 – 67.34 + 67.57
= ( 57 – 67).34
= (- 10).34
= – 340.
Ví dụ 4.
Tính nhanh :
a) (-4). (+125). (-25). (-6M-8) ;
b) (- 98). (1 – 246) – 246.98.
Giải
a) (-4).(+125).(-25).(-6).(-8) = [(-4).(-25)].[125.(-8)].(-6)
= 100.(-1000).(-6) = 600 000.
b) (-98).(1 – 246) – 246.98 = – 98 + 98.246 – 246.98 = – 98.
Ví dụ 5.
Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa :
a) (-5).(-5).(-5).(-5).(-5) ;
b) (-2).(-2).(-2).(-3).(-3).(-3).
Giải
a) (-5).(-5).(-5).(-5).(-5) = (-5)5 ;
b) (-2).(-2).(-2).(-3).(-3).(-3) = [(-2).(-3)].[(-2).(-3)].[(-2).(-3)] = 6.6.6 = 63 .
Ví dụ 6.
Tính giá trị của biểu thức :
a) (-125).(-13).(-a), với a = 8 ;
b) (-l).(-2).(-3).(-4).(-5).b với b = 20.
Giải
a) (-125).(-13).(-a) = (-125).(-13).(-8) = [(-125).(-8)].(-13)
= 1000.(-13) = -13000.
b (-l).(-2).(-3).(-4).(-5).b = (-l).(-2).(-3).(-4).(-5).20
= [(-l).(-2).(-3).(-4)].[(-5).20]
= 24.(-100) = -2400.
2. Dạng 2. ÁP DỤNG TÍNH CHẤT PHÂN PHỐI CỦA PHÉP NHÂN ĐỐI VỚI PHÉP CỘNG
Phương pháp giải
Sử dụng các công thức sau đây theo cả hai chiều :
a.(b + c) = ab + ac. a.(b – c) = ab – ac.
Ví dụ 7.
Tính:
a) (-26) + 26 .137 ;
b) 63. (-25) + 25.(-23).
Giải
a) (-26) + 26.127 = 26.137 – 26.237 = 26.(137 – 237)
= 26.(-100) = -2600.
b) 65.(-25) + 25.(-23) = 25.(-23) – 25.63 = 25.(-23 – 63) = 25. (-86)
= – 2150.
Ví dụ 8.
Áp dụng tính chất a(b – c) = ab – ac, điền số thích hợp vào chỗ trống:
a) … .(-13) + 8.(-13) = (-7 + 8).(-13) = … ;
(-5)-4 – … ) = (-5).(-4) – (-5).(-14) = … .
Giải
a) -7 .(-13) + 8.(-13) = (-7 + 8).(-13) = -13;
b) (-5).(-4 – 14) = (-5).(-4) – (-5).(-14) = -50.
3. Dạng 3. XÉT DẤU CÁC THỪA SỐ VÀ TÍCH TRONG PHÉP NHÂN NHIỀU SỐ NGUYÊN
Phương pháp giải
Sử dụng nhận xét:
– Tích một số chẵn thừa số nguyên âm sẽ mang dấu “+”.
– Tích một số lẻ thừa số nguyên âm sẽ mang dấu “-“.
Ví dụ 9.
Giải thích vì sao : (-1)3 = -1. Có còn số nguyên nào khác mà lập phương của nó cũng bằng
chính nó ?
Giải
Ta có : (-1)3 = (-1).(-1).(-1) = -(1.1.1) = -1. Còn hai số nguyên khác cũng có tính chất trên. Đó
là 13 = 1 và o3 = 0.
Ví dụ 10.
So sánh:
a) (-16).1253.(-8).(-4).(-3) với 0 ;
b) (-24).(-15).(-8).4 với 0.
Giải
a) Đặt A = (-16).1253.(-8).(-4).(-3). Tích này chứa một số chẵn (4) thừa số nguyên âm nên nó
mang dấu “+” . Vậy : A > 0.
b) Đặt B = 13.(-24).(-15).(-8).4. Tích này chứa một số lẻ (3) thừa số nguyên âm nên nó mang
dấu “-“. Vậy : B < 0.
Ví dụ 11.
Giá trị của tích m.n2 với m = 2 , n = – 3 là số nào trong 4 đáp số A, B, C, D dưới đây :
A.-18 ; B. 18 ; C. -36 ; D. 36.
Đáp số: B. 18.
III. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1: Thực hiện các phép tính sau
a) (-4).2.6.25.(-7).5
b) 16(38 - 2) - 38(16 - 1)
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: (-4).2.6.25.(-7).5 = [(-4).25].(2.5).[6.(-7)]
= (-100).10.(-42) = (-1000).(-42)
= 42000
b) Ta có: 16(38 - 2) - 38(16 - 1) = 16.38 - 16.2 - 38.16 + 38
= (16.38 - 38.16) + 38 - 16.2
= 0 + 38 - 32 = 6
Câu 2: Chứng minh rằng với a, b, c ∈ Z thì:
a(b + c) - b(a + c) = b(a - c) - a(b - c)
Hướng dẫn giải:
Ta có: a(b + c) - b(a + c) = ab + ac - ab - bc
= (ab - bc) + (ac - ab)
= b(a - c) - a(b - c) (đpcm)
Câu 3: Thực hiện phép tính
a. (-25). (-3) .(+4).(-7)
b. 20.14.(-5).(-2)
c. 125.(-24) + 24.225
d. 26.(-125)-125.(-36)
Hướng dẫn giải:
a. (-25). (-3) .(+4).(-7)
= [(-25).4].[(-3).(-7)]
= (-100).21
= -2100
b. 20.14.(-5).(-2)
= [20.(-5)].[14.(-2)]
= (-100).(-28)
= 2800
c. 125.(-24) + 24.225
= 24(-125+225)
= 24.100
= 2400
d. 26.(-125)-125.(-36)
= -125(26 – 36)
= (-125).(-10)
= 1250
Câu 4: Tính nhanh:
a. (-4).(+3).(-125).(+25).(-8)
b. (-67).(1-301) – 301.67
c. -65.(87 -17) -87 (17 -65)
Hướng dẫn giải:
a. (-4).(+3).(-125).(+25).(-8)
= [(-4).25].[(-125).(-8)].3
= (-100).1000.3
= -300 000
b. (-67).(1-301) – 301.67
= (-67).1 +(-67).(-301) -301.67
= (-67) + 301.67 – 301.67
= (-67) + (301.67 – 301.67)
= (-67) + 0
= -67
c. -65.(87 -10) -87 (10 -65)
= (-65).87 +(-65).(-10)+(-87).10+ (-87).(-65)
= [(-65).87+ (-87).(-65)]+ [(-65).(-10)+(-87).10]
= 0 + (-10)[(-65) +87]
= (-10).22
= - 220
Trên đây là nội dung tài liệu Các dạng toán về Tính chất của phép nhân Toán 6. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
Ngoài ra các em có thể tham khảo thêm một số tư liệu cùng chuyên mục tại đây:
Chúc các em học tập tốt !
