Các dạng toán về Tính chất của phép cộng các số nguyên Toán 6

CÁC DẠNG TOÁN VỀ TÍNH CHẤT PHÉP CỘNG CỦA CÁC SỐ NGUYÊN

a + b = b + a

Ví dụ:

(-3) + 5 = 5 + (-3) = 2

4 + (-2) = (-2) + 4 = 4 - 2 = 2

(a + b) + c = a + (b + c)

Ví dụ:

[(-5) + 6] + 4 = (-5) + (6 + 4) = 5

[5 + (-3)] + 4 = (-3) + (4 + 5) = (-3) + 9 = 9 - 3 = 6

Chú ý: Kết quả trên còn gọi là tổng của ba số a, b, c và viết a + b + c. Tương tự, ta có thể nói đến tổng của bốn, năm,…số nguyên. Khi thực hiện cộng nhiều số ta có thể thay đổi tùy ý thứ tự các số hạng, nhóm các số hạng một cách tùy ý bằng các dấu ( ), [ ], { }.

a + 0 = 0 + a = a

Ví dụ:

4 + 0 = 0 + 4 = 4

(-2) + 0 = 0 + (-2) = -2

0 + (-6) = (-6) + 0 = -6

Tổng của hai số nguyên đối nhau luôn bằng 0

a + (-a) = 0

Nếu tổng của hai số nguyên bằng 0 thì chúng là hai số đối nhau:

Nếu a + b = 0 thì a = -b và b = -a

Ví dụ:

4 + (-4) = (4 - 4) = 0

2 + (-2) = 0 thì 2 = -(-2) và (-2) = -2

Phương pháp giải

Tùy đặc điểm từng bài, ta có thể giải theo các cách sau :

– Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng ;

– Cộng dần từng hai số một ;

– Cộng các số dương với nhau, cộng các số âm với nhau, cuối cùng cộng hai kết quả trên.

Ví dụ 1. 

Tính :

a) 126 + (-20) + 2004 + (- 106) ;

b) (- 199) + (- 200) + (- 201).

Giải

a) 126 + (-20) + 2004 + (-106) = 126 + [(-20) + (-106)] + 2004

= [126 + (-126)] + 2004  =  2004.

b) (-199) + (-200) + (-201) = [(-199) + (-201)] + (-200)

= (-400) + (- 200) = -600.

Ví dụ 2. 

Tính :

a) 1 + (- 3) + 5 + (- 7) + 9 + (-11);

b) (- 2) + 4 + (-6) + 8 + (-10) + 12.

Giải

a) 1 +(-3) + 5 + (-7) + 9 + (-11) = [1 + (-3)] + [5 + (-7)1 + [9 + (-11)]

= (-2) + (-2) + (-2) = -6 .

b) Đáp số : 6.

Ví dụ 3. 

Tính :

a) (-38) + 28 ;                  

b) 273 + (-123);                 

c) 99 + (-100) + 101.

Đáp số

a) -10;             

b) 150 ;             

c) 100.

Ví dụ 4. 

Tính nhanh :

a) 217 + [43 + (-217) + (-23)];

b) Tổng của tất cả các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 10.

Giải

a) 217 + [43 + (-217) + (-23)] = [217 + (-217)] + [43 + (-23)]

= 0 + 20 = 20.

b) Các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 10 nằm giữa -10 và 10.

Đó là các số : -9 ; -8; -7 ;… ; 0 ; 1 ; 2 ;… ; 9. Ta có :

(-9) + (-8) + (-7) + … + (-1) + 0+ 1 + 2 + 3 + … + 9 =

= [(-9) + 9] + [(-8) + 8] + [(-7) + 7] + … + [(-1) + 1] + 0 = 0.

Phương pháp giải

Liệt kê tất cả các số nguyên trong khoảng đã cho;

Tính tổng tất cả các số nguyên đó, chú ý nhóm từng cặp số đối nhau.

Ví dụ 5. 

Tìm tổng tất cả các số nguyên x, biết :

a)-4 < x < 3;                       

b) -5 < x < 5.

Giải

a) x  ∈ Z  và – 4 < x < 3 nên x  ∈ {-3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2}.

Tổng phải tìm là :

(-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 = (-3) + [(-2)+ 2] + [(-1) + 1] + 0 = – 3.

b) x ∈  Z và -5 < x < 5 nên x  ∈ {-4 ; -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4}.

Tổng phải tìm là :

(-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + l + 2 + 3 + 4 =

= [(-4) + 4] + [(-3) + 3] + [(-2) + 2] + [(-1) + 1] + 0 = 0.

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung của đề bài, phân tích để đưa bài toán về việc cộng các số nguyên.

Ví dụ 6. 

Chiếc diều của bạn Minh bay cao 15m (so với mặt đất). Sau một lúc, độ cao của chiếc diều

tăng 2m, rồi sau đó lại giảm 3m. Hỏi chiếc diều ở độ cao bao nhiêu (so với mặt đất) sau hai

lần thay đổi ?

Giải

Theo đề bài, độ cao của chiếc diều tăng +2m, sau đó lại giảm -3m.

Như vậy, sau hai lần thay đổi, chiếc diều ở độ cao : 15 + 2 + (-3) = 14(m).

Ví dụ 7.

Hai canô cùng xuất phát từ c đi về phía A hoặc B (Hình 48 SGK). Ta quy ước chiều từ C

đến B là chiều dương (nghĩa là vận tốc và quãng đường đi từ c về phía E được biểu thị

bằng số dương và theo chiều ngược lại là số âm).

Hỏi sau một giờ hai canô cách nhau bao nhiêu ki-lô-mét nếu vận tốc của chúng lần lượt là :

a) 10km/h và 7km/h ?

b) 10km/h và -7km/h ?

Trả lời

a) Hai canô cùng đi về phía B nên sau một giờ chúng cách nhau : 10 – 7 = 3 (km).

b) Một canô đi về phía B, một canô đi về phía A nên sau một giờ chúng cách nhau :

10 + 7 = 17 (km).

Ví dụ 8. 

Đố vui : Hai bạn Hùng và Vân tranh luận với nhau : Hùng nói rằng có hai số nguyên mà

tổng của chúng nhỏ hơn mỗi số hạng ; Vân lại nói rằng không thể có được.

Theo bạn, ai đúng ? Nêu một ví dụ.

Giải

Hùng nói đúng. Khi cộng hai số nguyên âm thì tổng của chúng nhỏ hơn mỗi số hạng.

Ví dụ : (-2) + (-5) = -7, rõ ràng -7 < -2 và -7 < -5.

 Ví dụ 9.

Dùng máy tính bỏ túi để tính :

a) 187 + (- 54);                 

b) (- 203) + 349 ;           

c) (-175) + (- 213).

Đáp số

a) 133 ;                   

b)  146  ;                 

c) -388.

Ví dụ 10. 

Điền số thích hợp vào ô trống :

Giải

Trên đây là nội dung tài liệu Các dạng toán về Tính chất của phép cộng các số nguyên Toán 6. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.