Các dạng toán về Thứ tự trong tập hợp các số nguyên âm Toán 6

CÁC DẠNG TOÁN VỀ THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN

Khi biểu diễn trên trục số (nằm ngang), điểm a nằm bên trái điểm b thì số nguyên a nhỏ hơn số nguyên b.

Chú ý: Số nguyên b gọi là số liền sau của số nguyên a nếu a < b và không có số nguyên nào nằm giữa a và b (lớn hơn a và nhỏ hơn b). Khi đó ta cũng nói a là số liền trước của b.

Ví dụ:

+ -5 là số liền trước của -4.

 + -1 là số liền trước của số 0.

Nhận xét:

• Mọi số nguyên dương đều lớn hơn số 0.

• Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số 0.

• Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn bất kỳ số nguyên dương nào.

Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số là giá trị tuyệt đối của số nguyên a.

Giá trị tuyệt đối của số nguyên a kí hiệu là |a| (đọc là “giá trị tuyệt đối của a”).

Ví dụ: |13| = 13, |-20| = 20, |0| = 0

Nhận xét:

• Giá trị tuyệt đối của số 0 là số 0.

• Giá trị tuyệt đối của một số nguyên dương là chính nó.

• Giá trị tuyệt đối của một số nguyên âm là số đối của nó (và là một số nguyên dương).

• Trong hai số nguyên âm, số nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì lớn hơn.

• Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau.

Phương pháp giải

Cách 1 :

– Biểu diễn các số nguyên cần so sánh trên trục số;

– Giá trị các số nguyên tăng dần từ trái sang phải.

Cách 2 :  Căn cứ vào các nhận xét sau :

– Số nguyên dương lớn hơn 0 ;

– Số nguyên âm nhỏ hơn 0 ;

– Số nguyên dương lớn hơn số nguyên âm ;

– Trong hai số nguyên dương, số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì số ấy lớn hơn ;

– Trong hai số nguyên âm, số nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì số ấy lớn hơn.

Ví dụ 1. 

Điền dấu ( > < = ) thích hợp vào chỗ trống:

3…5 ;                   -3…-5   ;                  4…-6    ;          10…-10

 Trả lời

3< 5 ;                    -3 > -5 ;               4 > -6 ;                10 > -10.

Ví dụ 2. 

Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần :

2, -17 , 5 , 1 , -2 , 0.

Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự giảm dần :

-101, 15 , 0, 7, -8, 2001.

Trả lời

a) -17 < -2 < 0 < 1 < 2 < 5.

b) 2001 >15>7>0>-8> -101.

Ví dụ 3

a) Số nguyên a lớn hơn 2. Số a có chắc chắn là số nguyên dương không ?

b) Số nguyên b nhỏ hơn 3. Số b có chắc chắn là số nguyên âm không ?

c) Số nguyên c lớn hơn -1. Số c có chắc chắn là số nguyên dương không ?

d) Số nguyên d nhỏ hơn -5. Số d có chắc chắn là số nguyên âm không ?

Giải

a) Trên trục số, điểm a nằm bên phải điểm 2 nên nó cũng nằm bên phải điểm 0. Vậy số a

chắc chắn là số nguyên dương.

b) b < 3 thì b có thể là 0, 1, 2. Vậy số b không chắc chắn là số nguyên âm.

c) c > -1 thì c có thể là 0. Vậy số  c không chắc chắn là số nguyên dương.

d) Trên trục số, điểm d nằm bên trái điểm – 5 nên nó cũng nằm bên trái điểm 0. Vậy d

chắc chắn là số nguyên âm.

Ví dụ 4. 

Điền dấu “+” hoặc vào chỗ trống để được kết quả đúng:

a) 0 < … 2 ;                                     b)… 15 < 0 ;

c)… 10 < … 6 ;                                d)… 3 < … 9.

(Chú ý : có thể có nhiều đáp số).

Giải

a) 0 < +2 ;                                  b) -15 < 0 ;

c) -10 < -6 ; -10 < +6 ;             d) +3 < +9 ; -3 < +9.

Phương pháp giải

– Vẽ trục số và thể hiện khoảng cho trước trên trục số;

– Tìm trên trục số các số nguyên thuộc khoảng đã cho.

Ví dụ 5.

Tìm x ∈ Z , biết:

a) -5 < x < 0 ;                       b)  -3  < x  < 3.

Giải

a) Vẽ trục số và biểu diễn các điểm -5 và 0 trên trục số :

Các điểm nguyên x thỏa mãn – 5 < x < 0 sẽ nằm bên phải điểm -5 và bên trái điểm 0.

Vậy x <= {-4 ;-3 ;-2  ; 1}.

b) Giải tương tự câu a): x ∈  {-2 ;-l ;0 ; 1; 21.

Phương pháp giải

Việc giải dạng toán này cần dựa trên các kiến thức sau về giá trị tuyệt đối của một số

nguyên :

– Giá trị tuyệt  đối của một số tự nhiên là chính nó ;

– Giá trị tuyệt đối của một số nguyên âm là số đối của nó   ;

– Giá trị tuyệt đối của một số nguyên là một số tự nhiên     ;

– Hai số nguyên đối nhau có cùng một giá trị tuyệt đối.

Ví dụ 6. 

Tìm giá trị tuyệt đối của các số : 2000 ; – 3011 ; -10.

Giải

|2000| = 2000 ;               |-301l| = 3011 ;                |-10|    = 10 .

Ví dụ 7. 

Điền dấu ( > < = ) thích hợp vào chỗ trống:

|3| … |5|,           |-3|  … |-5|,          |-1|  … |0|,        |2|  … |-2|.

Giải

|3|=3,  |5| = 5 => |3| < |5| ;

|-l|=l, |0| = 0 => |-1| > |o| ;

|-3|=3, |-5| = 5 => |-3| < |-5| ;

|2|=2, |-2| = 2 =>|2| = |-2|.

Ví dụ 8. 

Tính giá trị các biểu thức :

a)|-8|-|-4| ;                     b) |-7|.|-3|.

c)|18|: |-6| ;                    d) |-153| + |-53|.

Giải

a) |-8|-|-4| = 8-4 = 4;

b) |-7|.|-3| = 7.3 = 21;

c) |18|: |-6| = 18 :6 = 3 ;

d) |153| + |-53| = 153 + 53 = 206.

Ví dụ 9. (Bài 21 trang 73 SGK)

Tìm số đối của các số : -4 ; 6 ; |-5| ; |3|; 4.

Giải

Số đối của -4 là 4, của 6 là – 6, của |-5| = 5 là -5, của |3| = 3 là -3, của 4 là – 4.

Phương pháp giải

Cần nắm vững : N = {0 ; 1; 2 ; 3 ; 4 ;…};

Z ={… -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1; 2 ; 3 ; …}.

Ví dụ 10. (Bài 16 trang 73 SGK)

Điền chữ Đ (đúng) hoặc chữ S (sai) vào ô vuông :

7  ∈  N … ;     7 ∈ Z …;       0 ∈ N … ;     0 ∈ Z…;

-9 ∈ Z … ;     -9 ∈ N … ;         11,2 ∈ Z ….

Giải

7  ∈  N (Đ) ;     7 ∈ Z   (Đ);       0 ∈ N   (Đ)  ;     0 ∈ Z  (Đ);

-9 ∈ Z   (Đ)  ;     -9 ∈ N   (S)  ;         11,2 ∈ Z   (S)

Ví dụ 11. 

Có thể khẳng định rằng tập hợp Z bao gồm hai bộ phận là các số nguyên dương và các số

nguyên âm được không ? Tại sao ?

Trả lời

Không khẳng định được vì còn thiếu số 0.

Phương pháp giải

Cần nắm vững : số nguyên b gọi là số liền sau của số nguyên a nếu a < b và không có

số nguyên nào nằm giữa a, b ; khi đó, ta cũng nói a là số liền trước của b.

Ví dụ 12. 

a) Tìm số liền sau của mỗi số nguyên sau : 2 ; -8 ; 0 ; -1.

b) Tìm số liền trước của mỗi số nguyên sau : -4 ; 0 ; 1 ; -25.

c) Tìm số nguyên a biết số liền sau a là một số nguyên dương và số liền trước a là một

số nguyên âm.

Trả lời

a) 3 ; -7 ; 1 ; 0 ,       b)-5 ;-1 ; 0 ;-26 ,     c)   a = 0.

Trên đây là nội dung tài liệu Các dạng toán về Thứ tự trong tập hợp các số nguyên âm Toán 6. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.