Bài tập về tính chất chia hết Toán 6

BÀI TẬP VỀ TÍNH CHẤT CHIA HẾT

*Phương pháp: Với mọi a, b, c ∈ Z, ta có

- Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho c.

- Nếu a chia hết cho b thì bội của a cũng chia hết cho b.

- Nếu hai số a, b đều chia hết cho c thì tổng và hiệu của chúng đều chia hết cho c.

Ví dụ 1: Cho ba số tự nhiên a, b, c trong đó a và b là các số chia cho 5 dư 3 còn c là số chia cho 5 dư 2.

Chứng minh rằng mỗi tổng hoặc hiệu: a + c; a - b chia hết cho 5

Hướng dẫn giải:

Theo bài ra ta có: a chia cho 5 dư 3 nên a có dạng: a = 5q + 3 (q ∈ N)

Tương tự b chia cho 5 dư 3 nên b có dạng: b = 5p + 3 (p ∈ N)

c chia cho 5 dư 2 nên c có dạng: c = 5m + 2 (m ∈ N)

Xét a + c = (5q + 3) + (5m + 2)

⇔ a + c = 5(q + m) + (3 + 2)

⇔ a + c = 5(q + m) + 5

Ta thấy 5(q + m) ⋮ 5 và 5 ⋮ 5 nên a + c chia hết cho 5.

Tương tự ta có: a - b = (5q + 3) - (5p + 3)

⇔ a - b = 5 (q - p)

Ta thấy 5(q - p) ⋮ 5 nên a - b chia hết cho 5.

Ví dụ 2: Tìm số nguyên x sao cho 215 + x chia hết cho 11.

Hướng dẫn giải:

Ta có: 215 + x 11

⇒ 215 + x ∈ B(11) = {0; 11; 22; 33;…}

⇒ x ∈ {-215; -226; -204; -237; -193; -248; -182;…}

Ví dụ 3: Khi chia số tự nhiên a cho 18, ta được số dư là 12. Hỏi a có chia hết cho 3 không? Có chia hết cho 9 không?

Hướng dẫn giải:

Ta có: a chia cho 18 dư là 12

Vậy a = 18m + 12 (m ∈ N)

18 ⋮ 3 nên 18m ⋮ 3 và 12 ⋮3. Do vậy a ⋮ 3

18 ⋮ 9 nên 18m ⋮ 9 và 12 không chia hết 9. Do vậy a không chia hết 9.

Ví dụ 4: Chứng tỏ rằng:

a) Trong hai số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho 2.

b) Tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.

c) Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4.

Hướng dẫn giải:

Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là n, n + 1 (n ∈ N)

Nếu n ⋮ 2 thì ta có điều cần chứng tỏ

Nếu n = 2k + 1 thì n + 1 = 2k + 2 chia hết cho 2

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là n, n + 1, n + 2 ( n ∈ N)

Ta có n + (n + 1) + (n + 2) = 3n + 3 chia hết cho 3 (Vì 3n ⋮ 3 và 3 ⋮ 3)

Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là n, n + 1, n + 2, n + 3

Ta có n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) = 4n + 6, không chia hết cho 4

(vì 4n ⋮ 4 và 6 không chia hết cho 4)

Câu 1: Nếu a không chia hết cho 2 và b chia hết cho 2 thì tổng a + b

A. Chia hết cho 2

B. Không chia hết cho 2

C. Có tận cùng là chữ số 2.

D. Có tận cùng là 1; 3; 5; 7; 9

Hướng dẫn giải:

Theo tính chất 2: Nếu a không chia hết cho 2 và b chia hết cho 2 thì a + b không chia hết cho 2

Chọn câu B

Câu 2: Tổng nào sau đây chia hết cho 7

A. 49 + 70

C. 7 + 134

B. 14 + 51

D. 10 + 16

Hướng dẫn giải:

Theo tính chất 1: Ta có 49 chia hết cho 7 và 70 chia hết cho 7 nên 49 + 70 chia hết cho 7.

Chọn câu A.

Câu 3: Nếu x ⋮ 2 và y ⋮ 4 thì tổng x + y chia hết cho?

A. 2

B. 4

C. 8

D. Không xác định

Hướng dẫn giải:

Ta có: x ⋮ 2, y ⋮ 4 ⇒ y ⋮ 2 ⇒ (x + y) ⋮ 2

Chọn câu A.

Câu 4: Nếu x ⋮ 12 và y ⋮ 8 thì x - y chia hết cho

A. 6

B. 3

C. 4

D. 12

Hướng dẫn giải:

Ta có 

Vì x ⋮ 4; y x ⋮ 4 ⇒ (x - y) x ⋮ 4

Chọn câu C.

Câu 5: Chọn câu sai

A. 49 + 105 + 399 chia hết cho 7

B. 84 + 48 + 120 không chia hết cho 8

C. 18 + 54 + 12 chia hết cho 9

D. 18 + 54 + 12 không chia chia hết cho 9

Hướng dẫn giải:

Ta có: 18 ⋮ 9; 54 ⋮ 9; 12 không chia hết 9 ⇒ (18 + 54 + 12) không chia hết 9

Đáp án C sai.

Chọn câu C.

Câu 6: Có tổng M = 75 + 120 + x. Với giá trị nào của x dưới dây thì M ⋮ 3?

A. x = 7

C. x = 4

B. x = 5

D. x = 12

Hướng dẫn giải:

Ta có: 75 ⋮ 3; 120 ⋮ 3; 12 ⋮ 3 ⇒ (75 + 120 + 12) ⋮ 3

Do đó giá trị cần tìm là x = 12

Chọn câu D.

Câu 7: Tìm số tự nhiên x để A = 75 + 1003 + x chia hết cho 5

A. x ⋮ 5

B. x chia cho 5 dư 1

C. x chia cho 5 dư 2

D. x chia cho 5 dư 3

Hướng dẫn giải:

Ta thấy 75 chia hết cho 5 và 1003 không chia hết cho 5

Nên để A = 75 + 1003 + x chia hết cho 5 thì (1003 + x) chia hết cho 5

Mà 1003 chia cho 5 dư 3 nên để (1003 + x) chia hết cho 5 thì x chia cho 5 dư 2

Chọn câu C.

Câu 8: Cho A = 12 + 15 + 36 + x, x ∈ N. Tìm điều kiện của x để A không chia hết cho 9.

A. x chia hết cho 9

B. x không chia hết cho 9

C. x chia hết cho 4

D. x chia hết cho 3

Hướng dẫn giải:

Ta có: A = (12 + 15) + 36 + x

Vì 12 + 15 = 27 ⋮ 9; 36 ⋮ 9 ⇒ (12 + 15 + 36) ⋮ 9

Do đó để A không chia hết cho 9 thì x không chia hết cho 9

Chọn câu B.

Câu 9: Xét xem hiệu nào dưới đây chia hết cho 7?

A. 49 − 35 − 7

B. 50 − 36 − 8

C. 80 − 17 − 14

D. 79 − 19 − 15

Hướng dẫn giải:

Ta có: 49 chia hết cho 7; 35 chia hết cho 7; 7 chia hết cho 7 nên 49 – 35 – 7 chia hết cho 7

Chọn câu A

Câu 10: Cho tổng A= 14 + 16 + 18 + 20. Dựa vào tính chất chia hết của một tổng, A sẽ chia hết cho?

A. 2

B. 5

C. 7

D. 8

Hướng dẫn giải:

Ta có: 14 chia hết cho 2; 16 chia hết cho 2; 18 chia hết cho 2; 20 chia hết cho 2 nên A = 14 + 16 + 18 + 20 chia hết cho 2

Chọn câu A

Trên đây là nội dung tài liệu Bài tập về tính chất chia hết Toán 6. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.