Các dạng Toán về mở rộng khái niệm phân số Toán 6

MỞ RỘNG KHÁI NIỆM PHÂN SỐ

– Phân số có dạng a/b với a,b ∈ Z, b ≠ 0. a là tử , b là mẫu của phân số.

Chú ý:

+ Mọi số nguyên a có thể viết dưới dạng phân số là a/1.

+ Phân số âm: là phân số có tử và mẫu là các số nguyên khác dấu.

+ Phân số dương: là phân số có tử và mẫu là các số nguyên cùng dấu.

Ví dụ:  là những phân số

Phương pháp giải

Cần nắm vững ý nghĩa của tử và mẫu của phân số a/b  với a,b ∈ Z , a > 0, b> 0:

– Mẫu b cho biết số phần  bằng nhau mà hình được chia ra.

– Tử  a cho biết số phần tử bằng nhau đã lấy.

Ví dụ 1.

Ta biểu diễn 1/4 của hình tròn bằng cách chia hình tròn thành 4 phần bằng nhau rồi tô màu một

phần như hình 1.

Theo cách đó, hãy biểu diễn:

a) 2/3 của hình chữ nhật (H.2)

b) 7/16 của hình vuông (H.3)

Giải

a) 2/3 của hình chữ nhật;

b) 7/16 của hình vuông.

Ví dụ 2.

Phần tô màu trong các hình vẽ sau, biểu diễn các phân số nào?

Đáp số:

a) 2/9 ;               b) 3/4 ;                 c) 1/4 ;                 d) 1/12

Phương pháp giải

– ” a phần b ” , a : b được viết thành    a/b   .

– Chú ý rằng trong cách viết  a/b , b phải khác 0.

Ví dụ 3. 

Viết các phân số sau:

a) Hai phần bảy

b) Âm năm phần chín

c) Mười một phần mười ba

d) Mười bốn phần năm.

Đáp số:

a)  2/7               b)  -5/9               c) 11/13               d)  14/15 .

Ví dụ 4. 

Viết các phép chia sau dưới dạng phân số :

a) 3: 11              b)- 4 : 7 ;            c) 5 : (-13)                  d) x chia cho 3 ( x ∈Z)

 Đáp số

a)  3/11                  b)  -4/7                                c)  5/-13                            d)  x/3

Ví dụ 5. 

Dùng cả hai số 5 và 7 để viết thành phân sô (mỗi sô chỉ đưọc viết một lần). Cũng hỏi như vậy đối với hai số 0 và -2.

Giải

Với hai số 5 và 7 ta viết được hai phân số:

Phân số 5/7   có tử là 5 và mẫu là 7; phân số  7/5 có tử là 7, mẫu, là 5.

Với hai số 0 và -2 ta chỉ viết được một phân số (vì mẫu phải khác 0). Phân số có tử là 0, mẫu là -2.

Phương pháp giải                                                                                       

Để tính giá trị của một phân số, ta tính thương của phép chia tử cho mẫu. Khi chia số nguyên a cho

số nguyên b (b ≠ 0 ) ta chia |a|  cho |b| rồi đặt dấu như trong quy tắc nhân hai số nguyên.

Ví dụ 6. Tính giá trị của mỗi phân số sau:

a)   48/12                     b)  -51/-17                     c)  -121/11

d)  299/-23                      e)  0/-7

Giải

a) 48/12= 48 :12 = 4 ;

b) -51/17 = (-51): (-17) = |-5l|: |-17| = 3;

c) -121/11= (-121): 11 = -(|-121|: |ll|) = -11;

d) 299/-23 = 299: (-23) = -(|299|: |-23|) = -13 ;

e) 0/-7 = 0 : (-7) = 0.

Phương pháp giải

Để giải dạng toán này , cần nắm vững bảng đơn vị đo lường : đo độ dài, đo khối lượng, đo diện tích, đo thể tích, đo thời gian. Chẳng hạn:

1dm = 1/10m; 1g = 1/1000kg;            1cm² = 1/10000m²;                 1dm³ = 1/1000m³

1s = 1/3600h….

Ví dụ 7. Biểu thị các số sau đây dưới dạng phân số với đơn vị là :

a) Mét: 13cm ; 59mm ;

b) Mét vuông : lldm² ; 103cm².

Giải

a) Vì 1cm =  1/100 m  nên    13 cm =  13/100  m.

1mm =  1/1000 m nên 59mm =  59/1000 m.

b) Vì nên  11 dm² =  11/100 m².

1 cm² =  1/10000 m²   nên 103 cm² = 103/10000 m².

Phương pháp giải

– Viết các phân số đã cho dưới dạng số nguyên ;

– Tìm tất cả các số nguyên “kẹp” giữa hai số nguyên đó.

Ví dụ 8. Viết tập hợp A các số nguyên x biết rằng  -32/4   ≤ x < -28/7

Giải

Theo đề bài, ta có : -8 ≤ x <-4 và  x ∈ Z . Vậy : A = {-8 ; -7 ; -6 ; -5}.

Phương pháp giải

– Phân số tồn tại khi tử và mẫu là các số nguyên và mẫu khác 0.

– Phân số có giá trị là số nguyên khi mẫu là uớc của tử.

Ví dụ 9. Cho biểu thức A =    ( n ∈ Z)

a) Số nguyên n phải có điều kiện gì để A là phân số ?

b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để A là số nguyên.

Giải

a) Biểu thức A có 4  ∈ Z ; n ∈ Z nên n -1 ∈ Z . Để A là phân số cần có điều kiện n -1 # 0 hay n 1.

b) Để A là số nguyên ta phải có n – 1 là ước của 4.

Ư(4) = {-4 ; -2 ; -1; 1; 2 ; 4}. Ta có bảng sau :

Vậy n∈  {-3 ;-1 ; 0 ; 2 ; 3 ; 5}.

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Các dạng Toán về mở rộng khái niệm phân số Toán 6. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.