Các dạng toán về Rút gọn phân số Toán 6

CÁC DẠNG TOÁN VỀ RÚT GỌN PHÂN SỐ

Muốn rút gọn một phân số, ta chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước chung

(khác 1 và -1) của chúng.

Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà tử

và mẫu chỉ có ước chung là 1 và -1.

Nhận xét : Khi chia tử và mẫu của một phân số cho ƯCLN của chúng, ta sẽ được một phân số tối

giản.

– Phân số a/b là  tối giản nếu |a| và |b| là hai số nguyên tố cùng nhau.

– Khi rút gọn một phân số, ta thường rút gọn phân số đó đến tối giản.

Phương pháp giải

– Chia cả tử và mẫu của phân số a/b  cho ƯCLN của |a| và |b| để rút

gọn phân số đến tối giản.

– Trường hợp biểu thức có dạng phân số, ta cần làm xuất hiện các thừa số

chung của tử và mẫu rồi rút gọn các thừa số chung đó.

Ví dụ 1. 

Rút gọn các phân số sau:

a) 22/55                 b) -63/81                 c)  20/-140              d) -25/-75

Giải

a) 22/55 = 22: 11/55:11 = 2/5           

b) -63/81 = -63 : 9/81 : 9 = -7/9             

c)  20/-140  =      20: 20/-140: 20 = 1/-7= -1/7       

d) -25/-75 = -25: 25 /-75:25 = 1/3 .

Ví dụ 2.

Rút gọn:

a) 3.5/8.24                           

b) 2.14/7.8                       

c )3.7.11/22.9

d) 8.5-8.2/16                         

e) 11.4 – 11/ 2- 13

Giải

a) 3.5/8.24   = 3.5/8.3.8 = 5 /64   ;

b) 2.14/7.8    =  2.2.7/7.8   = 1/2 ;

c )3.7.11/22.9   =  3.7.11/2.11.3.3   =  7/6

d) 8.5-8.2/16     = 8.(5-2)/2.8  = 3/2

e) 11.4 – 11/ 2- 13 = 11(4-1)/-11 = -3

 Phương pháp giải

Căn cứ vào ý nghĩa của mẫu và tử của phân số (trường hợp mẫu và tử là các số nguyên dương) để giải,

chú ý rút gọn khi phân số chưa tối giản.

Ví dụ 3. 

Bộ răng đầy đủ của một người trưởng thành có 32 chiếc trong đó có 8 răng cửa, 4 răng nanh, 8 răng

cối nhỏ và 12 răng hàm. Hỏi mỗi loại răng chiếm mấy phần của tổng số răng ? (viết dưới dạng

phân số tối giản).

Trả lời:

Răng của chiếm: 8/32 = 1/4 ( tổng số răng) ;

Răng nanh : 4/32 = 1/8 ;

Răng cối nhỏ : 8/32 = 1/4 ;

Răng hàm : 12/ 32 = 3/8 ;

Ví dụ 4. 

Viết các số đo thời gian sau đây với đơn vị là giờ (chú ý rút gọn nếu có thể):

a) 20 phút;                     

b) 35 phút;                   

c) 90 phút.

Trả lời:

a) 20 phút = 20/60 giờ = 1/3 giờ                 

b)7/12 giờ               

c) 3/2 giờ

Ví dụ 5 .

Đổi ra mét vuông (viết dưới dạng phân số tối giản) :

25dm² , 36dm²,450cm²,575cm².

Hướng dẫn

1m² = 100dm² – 10.000cm² .

Đáp số : 1/4 m² ; 9/25 m² ; 9/200 m² ;  23 /400 m²  

Ví dụ 6.

Cho tập hợp A = (0 ; -3 ; 5}. Viết tập hợp B các phân số m/n.

mà m, n  ∈  A. (Nếu có hai phân số bằng nhau thì chỉ cần viết một phần số).

Trả lời

B = {0/-3 (hoặc 0/5); -3/-3 (hoặc 5/5); -3/5 ; 5/-3}

Ví dụ 7. 

Cho đoạn thẳng AB:

 Hãy vẽ vào vở các đoạn thẳng CD, EF, GH, IK biết rằng :

CD = 3/4 AB;                                        EF = 5/6 AB;

GH = 1/2 AB; .                                       IK = 5/4 AB.

 Hướng dẫn

Chú ý rằng đoạn thẳng AB gồm 12 đơn vị độ dài như hình vẽ. Từ đó, tính được độ dài các đoạn :

CD = (12:4).3 = 9 (đơn vị độ dài), EF = 10, GH = 6, IK = 15.

Phương pháp giải

– Sử dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau ;

– Sử dụng tính chất cơ bản của phân số; quy tắc rút gọn phân số.

Ví dụ 8. 

Tìm các cặp phân số bằng nhau trong các phân số sau đây :

-9/33 ; 15/9  ;  3/-11   ;   -12/19   ;   5/3   ;  60/-95.

 Hướng dẫn

Trước hết, hãy rút gọn các phân số chưa tối giản.

Đáp số: -9/33 = 3/-11    ; 15/9 = 5/3     ;   -12/19 = 60/-95

Ví dụ 9. 

Trong các phân số sau đây, tìm phân số không bằng phân số nào trong các phân số còn

lại:    -7/42 ; 12/18 ; 3/-18 ; -9/54 ; -10/-15 ; 14/20.

 Hướng dẫn

Trước hết hãy rút gọn các phân số. Từ đó có :

-7/42 = 3/-18 = -9/54 ;   12/18 = -10/-15.

Trả lời : Phân số phải tìm là  14/20.

Ví dụ 10.

Điền số thích hợp vào chỗ trống:

2/3 = … / 60   ;   3/4 = … /60   ;   4/5 = …/60   ; 5/6 = …/60.

Đáp số:

2/3 = 40 / 60   ;   3/4 = 45 /60   ;   4/5 = 48/60   ; 5/6 = 50/60.

Ví dụ 11

Tìm các số nguyên x và y , biết: 3/x = y/35 = -36/84.

Giải

Ta có: -36/84 = (-36): 12/ 84: 12 =  -3/7.

3/x = -3/7 = 3/-7 suy ra x = -7.

y/35 = -3/7 = -3.5/7.5 = 15/35 suy ra y = -15.

Cách khác:

3/x = -36/84   nên x = 3.84/-36 = -7;

y/35 = -36/84 nên y = 35.(-36)/84 = -15.

Ví dụ 12. 

Viết tất cả các phân số bằng 15/39 mà tử và mẫu là các số tự  nhiên có hai chữ số.

Hướng dẫn

Rút gọn 15/39  = 5/13  rồi nhân cả tử và mẫu của phân số 5/13  lần lượt với 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Đáp số : Tất cả có 6 phân số:  10/26  ;   15/39   ;   20/52   ;   25/65   ;   30/78   ;   35/91.

Phương pháp giải

Để tìm phân số tối giản trong các phân số cho trước, ta tìm ƯCLN của các giá trị tuyệt đối của tử

và mẫu đối với từng phân số. Phân số nào có ƯCLN này là 1 thì đó là phân số tối giản.

Ví dụ : Phân số y tối giản vì ƯCLN (|-5|, |7|) = ƯCLN (5; 7) = 1.

Ví dụ 13. Trong các phân số sau đây, phân số nào là phân số tối giản ?

-5 / 36  ;   42/30   ;   -18/43   ;   7/-118  ;   15/132

Giải

ƯCLN (|-5|; |36|) = ƯCLN(5 ; 36)=1 ;

ƯCLN(42 ; 30) = 6 ; ƯCLN (i|18|; |43|) = ƯCLN(8 ; 43)=1 ;

ƯCLN (|7|; |-118|) = ƯCLN(7; 118)=1 ; ƯCLN(15 ; 132) = 3.

Vậy các phân số tối giản là :  -5/36   ,   -18/43   và   7/-118.

CHO TRƯỚC

Phương pháp giải

Ta thực hiện hai bước :

– Rút gọn phân số đã cho đến tối giản, chẳng hạn được phân số tối giản m/n.

– Dạng tổng quát của các phân số phải tìm là m.k/n.k (k  ∈  Z , k ≠ 0).

Ví dụ 14. Viết dạng tổng quát của các phân số bằng  -21/39.

Giải

Rút gọn: -21/39 = -21: 3 / 39:3 = -7/13 ( tối giản).

Dạng tổng quát của các phân số phải tìm là  -7k/13k  (k  ∈  Z , k ≠ 0).

Ví dụ cho k lần lượt nhận các giá trị từ 2 đến 7, ta có 6 phân số

bằng -21/39 là : -14/16  ;   21/39   ;   -28/52    ;   -35/65   ;    -42/78   ;   -49/91.

Phương pháp giải

Để chứng minh một phân số là tối giản, ta chứng minh ƯCLN của tử và mẫu của nó bằng 1 (trường

hợp tử và mẫu là các số nguyên dương; nếu là số nguyên âm thì ta xét số đối của nó).

Ví dụ 15. Chứng minh phân số  n / n+1 tối giản (n  ∈  Z , n ≠ 0).

Giải

Gọi d là ước chung của n và n + 1 (d ∈  N).

Ta có n:d và (n + l) chia hết cho d . Suy ra : [(n + l)-n] chia hết cho d tức là 1 chia hết cho d .

Vậy d = 1.

Do đó phân số n/n+1 tối giản.

Dạng khác.

Đố:  Một học sinh “rút gọn” như sau : 10+5/10+10 = 5/10 = 1/2.

Bạn đó giải thích : “Trước hết em rút gọn cho 10, rồi rút gọn cho 5”.

Đố em làm như vậy đúng hay sai ? Vì sao ?

Giải

“Rút gọn” như bạn học sinh đã làm là sai vì bạn đã “rút gọn” các số hạng giống nhau ở tử và mẫu

chư không phải rút gọn thừa số chung.

Cách làm đúng là :        10+5/10+10 = 5.(2+1)/5.(2+2) = 3/4.

Trên đây là nội dung tài liệu Các dạng toán về Rút gọn phân số Toán 6. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.