CHUYÊN ĐỀ GIẢI BÀI TẬP NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TRƯỜNG TRONG MẠCH DAO ĐỘNG LC
1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Xét một mạch dao động điện từ LC đang hoạt động ổn định.
Năng lượng điện trường tích trữ trong tụ điện và có biểu thức là:
\({{\rm{W}}_C} = \frac{{{q^2}}}{{2C}} = \frac{1}{2}C.{u^2}\)
- Ta có:
\(\begin{array}{l} {{\rm{W}}_C} = \frac{{{Q_o}^2}}{{2C}}{\cos ^2}(\omega t + \varphi )\\ = \frac{{{Q_o}^2}}{{2C}}\left( {\frac{{1 + \cos (2\omega t + 2\varphi )}}{2}} \right)\\ = \frac{{{Q_o}^2}}{{4C}} + \frac{{{Q_o}^2}}{{4C}}\cos (2\omega t + 2\varphi )\\ \Rightarrow {{\rm{W}}_C}_{\max } = \frac{{{Q_o}^2}}{{2C}} \end{array}\)
- Gọi ω’, T’, f’, φ’ lần lượt là tần số góc, chu kì, pha ban đầu của năng lượng điện trường ta có:
\(\begin{array}{l} \omega ' = 2\omega ;\\ T' = T/2;\\ f' = 2f;\\ \varphi ' = 2\varphi . \end{array}\)
2. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Mạch dao động lí tưởng gồm cuộn dây có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C = 20μF. Người ta tích điện cho tụ điện đến hiệu điện thế cực đại U0 = 4V. Chọn thời điểm ban đầu (t = 0) là lúc tụ điện bắt đầu phóng điện. Năng lượng điện trường tại thời điểm t = T/8 là ? (với T là chu kì dao động).
A. 60.10-4 J. B. 70.10-4 J.
C. 80.10-4 J. D. 90.10-4 J.
Giải
Điện tích tức thời: q = Q0cos(ωt+φ)
Trong đó: Q0 = C.U0 = 20.10-6.4 = 8.10-5C.
- Khi t = 0: q = Q0cosφ = Q0 → cosφ = 1 → φ = 0.
- Vào thời điểm t = T/8, điện tích của tụ điện bằng:
\(q = {Q_o}\cos (\frac{{2\pi }}{T}.\frac{T}{8}) = \frac{{{Q_o}}}{{\sqrt 2 }}\)
- Năng lượng điện trường:
\({{\rm{W}}_C} = \frac{{{q^2}}}{{2C}} = \frac{1}{2}\frac{{{{(\frac{{{{8.10}^{ - 5}}}}{{\sqrt 2 }})}^2}}}{{{{20.10}^{ - 6}}}} = {80.10^{ - 4}}J\)
- Chọn C.
Ví dụ 2: Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 2µH và tụ điện có điện dung 2 µF. Trong mạch có dao động điện từ tự do. Khoảng thời gian giữa hai lân liên tiếp mà năng lượng điện trường của tụ có độ lớn cực đại là
A. 2π µs. B. 4π µs.
C. π µs. D. 1 µs.
Giải
- Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà năng lượng điện trường của tụ có độ lớn cực đại là:
\(\begin{array}{l} \Delta t = \frac{T}{2}\\ \Rightarrow \Delta t = \pi \sqrt {LC} \\ = \pi \sqrt {{{2.10}^{ - 6}}{{.2.10}^{ - 6}}} = 2\pi {10^{ - 6}}(s) = 2\pi (\mu s) \end{array}\)
- Chọn A.
3. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1: Trong mạch điện dao động điện từ LC, khi điện tích giữa hai bản tụ có biểu thức: q = - Q0cosωt thì năng lượng tức thời của tụ điện là:
\(\begin{array}{l} \underline A .{{\rm{W}}_C} = \frac{{{Q_o}^2}}{{2C}}{\cos ^2}(\omega t)\\ B.{{\rm{W}}_C} = \frac{{{Q_o}^2}}{C}{\cos ^2}(\omega t)\\ C.{{\rm{W}}_C} = \frac{{2{Q_o}^2}}{C}{\cos ^2}(\omega t)\\ D.{{\rm{W}}_C} = \frac{{{Q_o}^2}}{{2C}}{\cos ^{}}(\omega t) \end{array}\)
Câu 2: Trong mạch dao động lý tưởng, tụ điện có điện dung C = 5F, điện tích của tụ có giá trị cực đại là 8.10-5C. Năng lượng dao động điện trường trong mạch là:
A. 6.10-4J. B. 12,8.10-4J.
C. 6,4.10-4J. D. 8.10-4J.
Câu 3: Mạch dao động lí tưởng LC gồm tụ điện có điện dung 25nF và cuộn dây có độ tụ cảm L. Dòng điện trong mạch biến thiên theo phương trình i = 0,02cos8000t(A). Tính năng lượng điện trường vào thời điểm t=π/48000?
A. 38,5μJ B. 39,5 μJ
C. 93,75 μJ D. 36,5 μJ
...
---(Nội dung đầy đủ các bài tập vận dụng, các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---
Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu Chuyên đề Giải bài tập Năng lượng Điện trường trong mạch dao động LC môn Lý lớp 12 năm học 2020-2021. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .
Chúc các em học tập tốt !
