CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ
CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG
1. Phương pháp giải
Một dao động điều hòa có thể biểu diễn bằng:
+ Phương trình
+ Hình chiếu của chuyển động tròn đều
+ Véc tơ quay
+ Số phức.
Khi giải toán nếu chúng ta sử dụng hợp lí các biểu diễn trên thì sẽ có được lời giải hay và ngắn gọn.
2. Các phương trình phụ thuộc thời gian:
\(\begin{array}{l}
x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\\
v = x' = - \omega A\sin \left( {\omega t + \varphi } \right)\\
a = v' = - {\omega ^2}A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\\
F = ma = - m{\omega ^2}A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\\
{W_t} = \frac{{k{x^2}}}{2} = \frac{{m{\omega ^2}{A^2}}}{2}{\cos ^2}\left( {\omega t + \varphi } \right) = \frac{{m{\omega ^2}{A^2}}}{4}\left[ {1 + \cos \left( {2\omega t + 2\varphi } \right)} \right]\\
{W_d} = \frac{{m{v^2}}}{2} = \frac{{m{\omega ^2}{A^2}}}{2}{\sin ^2}\left( {\omega t + \varphi } \right) = \frac{{m{\omega ^2}{A^2}}}{4}\left[ {1 - \cos \left( {2\omega t + 2\varphi } \right)} \right]\\
W = {W_t} + {\rm{ }}{W_d} = \frac{{m{\omega ^2}{A^2}}}{2} = \frac{{k{A^2}}}{2}
\end{array}\)
Phương pháp chung: Đối chiếu phương trình của bài toán với phưong trình tổng quát để tìm các đại lượng.
3. Bài tập vận dụng
Ví dụ 1: (ĐH − 2014) Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình \(x = 3\cos \pi t\) (x tính bằng cm, t tính bằng s). Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Tốc độ cực đại của chất điểm là 9,4 cm/s.
B. Chu ki của dao động là 0,5 s.
C. Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là 113 cm/s2.
D. Tần số của dao động là 2 Hz.
Hướng dẫn
Tốc độ cực đại: vmax = \(\omega A\)= 9,4 cm/s
=> Chọn A.
Ví dụ 2: (ĐH − 2012) Một vật nhỏ có khối lượng 250 g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về có biểu thức F = − 0,4cos4t (N) (t đo bằng s). Dao động của vật có biên độ là
A. 8 cm. B. 6 cm. C. 12 cm. D. 10 cm.
Hướng dẫn
Đối chiếu F = − 0,4cos4t (N) với biểu thức tổng quát:
\(F = \; - {\rm{ }}m{\omega ^2}Acos\left( {\omega t + \varphi } \right)\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\omega = 4\left( {rad/s} \right)\\
m{\omega ^2}A = 0,4\left( N \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow A = 0,1\left( m \right)
\end{array}\)
⇒ Chọn D
Ví dụ 3: Một vật nhỏ khối lượng 0,5 (kg) dao động điều hoà có phương trình li độ x = 8cos30t (cm) (t đo bằng giây) thì lúc t = 1 (s) vật
A. có li độ \(4\sqrt 2 \) (cm).
B. có vận tốc − 120 cm/s.
C. có gia tốc \(- 36\sqrt 3 \) (m/s2).
D. chịu tác dụng hợp lực có độ lớn 5,55N.
Hướng dẫn
Đối chiếu với các phương trình tổng quát ta tính được:
\(\begin{array}{l} T = 1:\\ \left\{ \begin{array}{l} x = 0,08\cos 30t\left( m \right)\\ v = x' = - 2,4\sin 30t\left( {m/s} \right)\\ a = v' = - 72\cos 30t\left( {m/{s^2}} \right)\\ F = ma = - 36\cos 30t\left( N \right) \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 0,08\cos 30.1 \approx 0,012\left( m \right)\\ v = - 2,4\sin 30.1 \approx 2,37\left( {m/s} \right)\\ a = v' = - 72\cos 30.1 \approx - 11,12\left( {m/{s^2}} \right)\\ F = ma = - 36\cos 30.1 \approx 5,55\left( N \right) \end{array} \right. \end{array}\)
⇒ Chọn D
Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là \(v = 3\pi \cos 3\pi t\) (cm/s). Gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là:
A. x = 2cm, v = 0.
B. x = 0, v = 3π cm/s.
C. x= − 2 cm, v = 0.
D. x = 0, v = − π cm/s.
Hướng dẫn
Đối chiếu với các phương trình tổng quát ta tính được:
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x = A\cos \left( {3\pi t + \varphi } \right)\\ v = x' = - 3\pi A\sin \left( {3\pi t + \varphi } \right) \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = A\cos \left( {3\pi t + \varphi } \right)\\ v = 3\pi A\cos \left( {3\pi t + \varphi + \frac{\pi }{2}} \right) \end{array} \right.\\ \to \left\{ \begin{array}{l} \varphi = - \frac{\pi }{2}\\ A = 1\left( {cm} \right) \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_{\left( 0 \right)}} = 1\cos \left( {3\pi .0 - \frac{\pi }{2}} \right) = 0\\ {v_{\left( 0 \right)}} = 3\pi \cos \left( {3\pi .0} \right) = 3\pi \left( {cm/s} \right) \end{array} \right. \end{array}\)
⇒ Chọn B.
...
---Để xem tiếp nội dung Chuyên đề Các phương pháp biểu diễn Dao động điều hòa và các đại lượng đặc trưng, các em vui lòng đăng nhập vào trang Chúng tôi để xem online hoặc tải về máy tính---
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Các phương pháp biểu diễn Dao động điều hòa và các đại lượng đặc trưng môn Vật lý 12. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .
Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:
-
Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12
-
Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH
Chúc các em học tập tốt !
