Các dạng toán về nữa mặt phẳng Toán 6

CÁC DẠNG TOÁN VỀ NỮA MẶT PHẲNG

Trang giấy, mặt bảng là hình ảnh của mặt phẳng.

Hình gồm đường thẳng a và một phần mặt phẳng bị chia ra bởi a được gọi là một nửa mặt phẳng bờ a.

Tính chất : Bất kì đường thẳng nào nằm trên mặt phẳng cũng là bờ chung của hai nửa mặt phẳng đối nhau.

Trong hình 1:

– Nửa mặt phẳng (I) và nửa mặt phẳng (II) là hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chung là a.

– Hai điểm M, N thuộc nửa mặt phẳng (I) với M, N  ∉ a thì đoạn thẳng MN không cắt a.

– Hai điểm M, P thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a với M, P ∉ a thì đoạn thẳng MP cắt a.

Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy nếu tia Oz cắt đoạn thẳng MN

tại một điểm nằm giữa M và N. (M ∈ Ox;   N ∈ Oy và M, N không trùng với O).

Phương pháp giải

– Nếu khái niệm không được định nghĩa thì dựa vào ví dụ mẫu trong bài học để đưa ra ví dụ tương tự.

– Nếu khái niệm được định nghĩa thì căn cứ vào định nghĩa đó để đưa ra ví dụ thỏa mãn đủ các điều kiện trong

định nghĩa.

Ví dụ 1.

Hãy nêu một số hình ảnh của mặt phẳng.

Trả lời

Mặt nước yên lặng, mặt gương, mặt bàn, …

Ví dụ 2.

Hãy gấp một tờ giấy. Trải tờ giấy lên mặt bàn rồi quan sát xem nếp gấp có phải là hình ảnh bờ chung của

hai nửa mặt phẳng đối nhau không ?

Trả lời

Nếp gấp cho ta hình ảnh của một đường thẳng do đó nó là hình ảnh bờ chung của hai nửa mặt phẳng đối nhau.

Phương pháp giải

Đối chiếu với tính chất hoặc định nghĩa trong bài học để tìm xem ý nào phù hợp với chỗ trống.

Ví dụ 3.

Điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau :

Bất kì đường thẳng nào nằm trên mặt phẳng cũng là bờ chung của hai…

Cho 3 điểm không thẳng hàng O, A, B. Tia Ox nằm giữa hai tia OA, OB khi tia Ox cắt…

Trả lời

a) Nửa mặt phẳng đối nhau.

b) Đoạn thẳng AB tại điểm nằm giữa A và B.

Phương pháp giải

– Nếu hai điểm A, B thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a thì đoạn thẳng AB cắt a.

– Nếu hai điểm B, C cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ a thì đoạn thẳng BC không cắt a.

Ví dụ 4. 

Cho 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. Vẽ đường thẳng a cắt các đoạn AB, AC và không đi qua A, B, C.

a) Gọi tên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a.

b) Đoạn thẳng BC có cắt đường thẳng a không ?

Trả lời

a) Nửa mặt phẳng bờ a chứa điểm A ; nửa mặt

phẳng bờ a chứa B (hoặc chứa C).

b) Đoạn thẳng BC không cắt đường thẳng a. Hình 3

Ví dụ 5. Cho đường thẳng a và bốn điểm A, B, C, D không thuộc a. Cứ qua hai điểm vẽ một đoạn thẳng.

Hỏi nhiều nhất là có mấy đoạn thẳng cắt a.

Giải

– Trường hợp cả 4 điểm cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ a. Trường hợp này không có đoạn thẳng nào cắt a.

– Trường hợp có 3 điểm cùng thuộc một nửa mặt phẳng, điểm thứ tư thuộc nửa mặt phẳng đối (Hình 5a).

Trường hợp này có ba đoạn thẳng, cắt a.

– Trường hợp mỗi nửa mặt phẳng bờ a đều có hai điểm (Hình 5b). Trường hợp này có 4 đoạn thẳng cắt a.

Tóm lại, nhiều nhất là có 4 đoạn thẳng cắt a.

Phương pháp giải

Dựa vào định nghĩa của tia nằm giữa hai tia.

Ví dụ 6. 

Gọi M là điểm nằm giữa hai điểm A, B. Lấy điểm O không nằm trên đường thẳng AB. Vẽ

tia OA, OB, OM.

Hỏi tia nào nằm giữa hai tia còn lại ?

Hướng dẫn

Xem hình 4.

Tia OM nằm giữa hai tia OA và OB.

Ví dụ 7. Trên đường thẳng t’t lấy điểm O. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ t’t ta vẽ hai tia Ox và Oy.

Chứng tỏ rằng có ít nhất một trong hai tia Ot, Ot’ nằm giữa hai tia Ox và Oy.

Giải

Lấy A trên tia Ox, B trên tia Oy. Hai điểm A, B thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ t’t nên đường thẳng t’t cắt

đoạn thẳng AB tại một điểm M nằm giữa A và B. Do đó có ít nhất một trong hai tia Ot, Ot’ cắt đoạn thẳng AB tại M,

tức là có ít nhất một trong hai tia ot, ot’ nằm   giữa hai tia Ox, Oy.

Ví dụ 8. Cho tia Ot nằm giữa, hai tia Oa, Ob không đối nhau; tia Om nằm giữa hai tia Oa, Ot; tia On nằm giữa

hai tia Ob, Ot. Chứng tỏ rằng tia Ot nằm giữa hai tia Om, On.

Giải

Lấy điểm A trên tia Oa, điểm B trên tia Ob (A và B khác điểm O). Tia Ot nằm giữa hai tia Oa,

Ob nên cắt đoạn thẳng AB tại điểm c nằm giữa A và B. Tương tự, tia Om cắt đoạn thẳng AC tại điểm M nằm giữa A

và C; tia On cắt đoạn thẳng BC tại điểm N nằm giữa B và C. Từ đó suy ra điểm c nằm giữa hai điểm M và N, do đó

tia Ot nằm giữa hai tia Om và On.

Chú ý : Người ta đã chứng minh được rằng khi hai tia Oa, Ob đối nhau thì bài toán trên vẫn đúng. Bài toán này cho

ta một dấu hiệu nhận biết một tia nằm giữa hai tia khác nhau.

Trên đây là nội dung tài liệu Các dạng toán về nữa mặt phẳng Toán 6. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.