Bồi dưỡng HSG Chuyên Giá trị của biến, giá trị của biểu thức Toán 7

CHUYÊN ĐỀ GIÁ TRỊ NGUYÊN CỦA BIẾN, GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC

- Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9

- Phân tích ra TSNT, tính chất của số nguyên tố, hợp số , số chính phương

- Tính chất chia hết của một tổng , một tích

- ƯCLN, BCNN của các số

Bài 1:

a)  Tìm các số nguyên tố x, y sao cho: 51x + 26y = 2000

b) Tìm số tự nhiên x, y biết: \(7{{(x-2004)}^{2}}=23-{{y}^{2}}\) 

c) Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x - y = 6

d) Tìm mọi số nguyên tố thoả mãn : x²-2y²=1

Hướng dẫn

a) Từ 51x + 26y = 2000 \(\Rightarrow \) 17.3.x = 2.( 1000 – 13 y)  do 3,17 là số NT nên x \(\vdots 2\) mà x NT \(\Rightarrow \)x = 2. Lại có 1000 – 13y \(\vdots 51\) , 1000 – 13y > 0 và y NT  \(\Rightarrow \) y =

b) Từ \(7{{(x-2004)}^{2}}=23-{{y}^{2}}\)(1)

 do 7(x–2004)² \(\ge \) 0 \(\Rightarrow 23-{{y}^{2}}\ge 0\Rightarrow {{y}^{2}}\le 23\Rightarrow y\in \text{ }\!\!\{\!\!\text{ }0,2,3,4\}\)

Mặt khác 7 là số NT \(\Rightarrow 13-{{y}^{2}}\vdots 7\) vậy y = 3 hoặc y = 4 thay vào (1)

Suy ra : x= 2005 ,y =4 hoặc x = 2003, y = 4

c) Ta có xy + 3x - y = 6 ( x – 1)( y + 3) = 3 <=> \(\left\{ \begin{array}{l}
x - 1 = 1\\
y + 3 = 3
\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}
x - 1 =  - 1\\
y + 3 =  - 3
\end{array} \right.\) 

hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}
x - 1 = 3\\
y + 3 = 1
\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}
x - 1 =  - 3\\
y + 1 =  - 1
\end{array} \right.\)  

d) x²-2y²=1 \( \Leftrightarrow {x^2} - 1 = 2{y^2} \Leftrightarrow (x - 1)(x + 1) = 2{y^2}\) 

do VP = 2y² chia hết cho 2 suy ra  x > 2 , mặt khác y nguyên tố \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + 1 = 2y\\
x - 1 = y
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y = 2
\end{array} \right.\)

Bài 2  

a) Tìm các số nguyên thỏa mãn : x – y + 2xy = 7 

b)  Tìm \(x,y\in \mathbb{N}\) biết: \(25-{{y}^{2}}=8{{(x-2012)}^{2}}\) 

Hướng dẫn

a) Từ  x – y + 2xy = 7 \(\Leftrightarrow\) 2x – 2y + 2xy = 7 \(\Leftrightarrow \) (2x - 1)( 2y + 1) = 13

b) Từ \(25-{{y}^{2}}=8{{(x-2012)}^{2}}\) \(\Rightarrow\) y² \(\le\) 25 và 25 – y²  chia hết cho 8 , suy ra y = 1 hoặc y = 3 hoặc y = 5 , từ đó tìm x

 ..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1 :  Tìm số nguyên m để

a) Giá trị của biểu thức m -1 chia hết cho giá trị của biểu thức 2m + 1.

b) \(\left| 3m-1 \right|<3\) 

Hướng dẫn

a) Cách 1 : Nếu m >1 thì m -1 < 2m +1 , suy ra m -1  không chia hết cho 2m +1

Nếu m < -2  thì \(\left| m-1 \right|<\left| 2m+1 \right|\) , suy ra m -1  không chia hết cho 2m +1

Vậy m \(\in \) { -2; -1; 0; 1}

Cách 2 : Để \(m-1\vdots 2m+1\Rightarrow 2(m-1)\vdots 2m+1\Rightarrow (2m+1)-3\vdots 2m+1\Rightarrow 3\vdots 2m+1\) 

b) \({\rm{\backslash }}(\left| {3m - 1} \right| < 3 \Rightarrow  - 3 < 3m - 1 < 3{\rm{ }} \Rightarrow \frac{{ - 2}}{3} < m < \frac{4}{3} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = 1
\end{array} \right.\) vì m nguyên

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bồi dưỡng HSG Chuyên Giá trị của biến, giá trị của biểu thức Toán 7. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.