Bài tập chuyên đề Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác và các đường đồng quy trong tam giác Toán 7

BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC

VÀ CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC

1A. Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = AC. So sánh:

a) \(\widehat {ADC}\) và \(\widehat {AEB}\)  

b) AD và AE.

1B. Cho tam giác ABC có góc A tù, AB < AC. Trên cạnh BC lấy M và N sao cho BN = BA, CM = CA.

a) So sánh \(\widehat {AMC}\) và \(\widehat {ANB}\).

b) So sánh AM và AN.

c) Cho biết \(\widehat {ABC} = 40^\circ ,\widehat {ACB} = 30^\circ \). Tính ba góc \(\Delta \)AMN.

2A. Cho tam giác ABC, trung tuyến AM và trọng tâm G. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho BE = CF.

a) Chứng minh G là trọng tâm tam giác AEF.

b) Gọi N là trung điểm của AF. Chứng minh ba điểm E, G, N thẳng hàng.

c) Gọi H là trung điểm của GA, I là trung điểm GE. Chứng minh

IH // MN và IH = MN.

2B. Cho tam giác ABC, trung tuyên AM. Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MD = MA.

a) Chứng minh AB // CD và AB = CD.

b) Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AC và BD. AF cắt BC tại I, DE cắt BC tại K. Chứng minh I là trọng tâm tam giác ABD, K là trọng tâm tam giác ACD.

c) Chứng minh BI = IK = KC.

d) Chứng minh E, M, F thẳng hàng.

3A. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy M sao cho BM = BA. Trên tia đối tia CB lấy N sao cho CN = CA. Qua M kẻ đường thẳng song song với AB, qua N kẻ đường thẳng song song với AC, chúng cắt nhau tại P.

a) Chứng minh MA là tia phân giác của \(\widehat {PMB}\), NA là tia phân giác của \(\widehat {PNC}\).

b) Chứng minh PA là tia phân giác của \(\widehat {MNP}\).

c) Gọi D là trung điểm AM, E là trung điểm AN, các đường thẳng BD, CE cắt nhau tại Q. Chứng minh QM =  QN.

d) Chứng minh ba điểm P, A, Q thẳng hàng.

3B. Cho tam giác ABC, đường phân giác của góc B và đường phân giác của C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại E, F.

a) Chứng mình BEI, CFI là các tam giác cân.

b) Chứng minh BE + CF = EF.

c) Gọi M là trung điểm của IB, N là trung điểm của IC, các đường thẳng EM, FN cắt nhau tại O. Chứng minh OB = OC.

d) Chứng minh ba điểm A, I, O thẳng hàng.

........

---(Để xem tiếp nội dung bài các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

2. Hướng dẫn giải

1A.

a) Chú ý các tam giác BAD, CAE cân, từ đó ta có \(\widehat {ADC} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2},\widehat {AEB} = \frac{{\widehat {ACB}}}{2}\) 

Lại có AB < AC => \(\widehat {ABC} > \widehat {ACB}\) 

=> \(\widehat {ADC} > \widehat {AEB}\) 

b) Dùng kết quả ý a, \(\widehat {ADC} > \widehat {AEB}\) =>AD < AE.

1B.

a) Chú ý các tam giác BAN, CAM cân, từ đó \(\widehat {AMC} = 90^\circ  - \frac{{\widehat {ACB}}}{2}\) và \(\widehat {ANC} = 90^\circ  - \frac{{\widehat {ABC}}}{2}\) 

Mà AB < AC => \(\widehat {ABC} > \widehat {ACB} =  > \widehat {AMC} > \widehat {ANB}\)  

b) Dùng kết quả ý a, \(\widehat {AMC} > \widehat {ANB}\) =>AM < AN.

c) \(\widehat {ABN} = 40^\circ  =  > \widehat {ANB} = 70^\circ .\widehat {ACM} = 30^\circ  =  > \widehat {AMC} = 75^\circ \) 

Vậy \(\widehat {MAN} = 35^\circ \)  

........

---(Để xem tiếp nội dung bài các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bài tập chuyên đề Bài tập chuyên đề Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác và các đường đồng quy trong tam giác Toán 7. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.