Phương pháp giải bài tập chủ đề Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng Toán 7

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP CHỦ ĐỀ TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC

CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG

1. Định nghĩa đường trung trực:

Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó.

Trên hình vẽ bên, d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Ta cũng nói: A đối xứng B qua d.

2. Định lí 1: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.

3. Định lí 2: Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

MA = MB ⇔ M thuộc đường trung trực của AB.

4. Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Dạng 1. Vận dụng tính chất của đường trung trực để giải quyết bài toán

Phương pháp giải: Sử dụng Định lí 1.

1A. Cho hai điểm A, B nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng MN, Chứng minh $\mathrm{\Delta }$MAB = $\mathrm{\Delta }$NAB.

1B. Cho ABC cân tại B. Lấy điểm D đối xứng với điểm B qua AC. Chứng minh ABD = CBD.

2A. Tam giác ABC vuông tại A có $\hat{C}$ = 30°. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. Tính số đo góc $\hat{B}DA$.

2B. Tam giác ABC có điểm A thuộc đường trung trực của BC. Biết $\hat{B}$ = 40°. Tính số đo của các góc trong ABC

3A. Tam giác DEF có DE < DF. Gọi d là đường trung trực của EF. M là giao điểm của d với DF.

a) Chứng minh DM + ME =  DF.

b) Lấy bất kì điểm P nằm trên đường thẳng d (P $\ne$ M). Chứng minh DP + PE > DF.

c) So sánh chu vi của hai tam giác DEM và DEP.

3B. Tam giác ABC có $\hat{B}-\hat{C}$ = 30°. Đường trung trực của BC cắt AC ở K.

a) Chứng minh $\widehat{KBC}=\widehat{KCB}$ 

b) Tính số đo góc $\widehat{ABK}$ 

c) Biết AB = 3 cm, AC = 5 cm. Tính chu vi tam giác ABK.

4A. Cho tam giác ABC. Các đường trung trực của AB và AC cắt BC tại M và N.

a) Biết $\hat{B}$ = 30°, $\hat{C}$ = 45°. Tính số đo góc $\widehat{BAC}$ và $\widehat{MAN}$.

b) Chứng minh $\widehat{MAN}$ = 2$\widehat{BAC}$ - 180°.

.......

---(Để xem tiếp nội dung bài các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bài tập chuyên đề Phương pháp giải bài tập chủ đề Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng Toán 7. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.