Phương pháp giải bài tập chủ đề Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất đẳng thức tam giác Toán 7

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP CHỦ ĐỀ QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bao giờ cũng lớn hơn giá trị tuyệt đối của hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại. Cụ thể: |AB - AC| < BC < AB + AC.

Dạng 1. Khẳng định có tồn tại hay không một tam giác biết độ dài ba cạnh

Phương pháp giải:

- Tồn tại một tam giác có độ dài ba cạnh là a, b, c nếu:

\(\left\{ \begin{array}{l}
a < b + c\\
b < a + c\\
c < a + b
\end{array} \right.\) hoặc |b - c | < a < b + c

- Trong trường hợp xác định được a là số lớn nhất trong ba số a, b, c thì điều kiện để tồn tại tam giác chỉ cần: a < b + c.

1A. Bộ ba độ dài nào dưới đây có thể tạo thành độ dài của 3 cạnh trong tam giác?

a) 5 cm; 10 cm; 12 cm,                                  

b) 1 m; 2 m; 3 m.

c) 6 m; 9 m; 8 m.

1B. Bộ ba độ dài nào dưới đây có thể tạo thành độ dài của 3 cạnh trong tam giác?

a) 3 cm; 4 cm; 5 cm.                          

b) 2 m; 2 m; 5 m.

c) 5 m; 10 m; 15 m.

2A. Một tam giác cân có một cạnh bằng 6 cm. Tính hai cạnh còn lại, biết chu vi của tam giác đó bằng 20 cm

2B. Tính chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó là 3,9 cm và 7,9 cm.

3A. Cho tam giác ABC có BC = 1 cm, AC = 7 cm. Tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài này là một số nguyên (cm).

3B. Cho tam giác MNP có MN = 1 m, NP = 3 m, độ dài cạnh MP là một số nguyên. Tính độ dài MP.

Dạng 2. Chứng minh các bất đẳng thức về độ dài

Phương pháp giải: Sử dụng bất đẳng thức tam giác và các biến đổi về bất đẳng thức.

- Cộng cùng một số vào hai vế của bất đẳng thức:

a< b => a + c < b + c.

- Cộng từng vế hai bất đẳng thức cùng chiều:

\(\left\{ \begin{array}{l}
a < b\\
c < d
\end{array} \right. =  > a + c < b + d\)  

4A.  tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh AB.

a) So sánh MC với AM + AC.

b) Chứng minh MB + MC < AB + AC.

4B. Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia AC lấy điểm K.

a) So sánh AB với KA + KB.

b) Chứng minh AB + AC < KB + KC.

..........

---(Để xem tiếp nội dung bài các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bài tập chuyên đề Phương pháp giải bài tập chủ đề Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác Toán 7. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.