Các dạng toán về Số thực Toán 7

CÁC DẠNG TOÁN VỀ SỐ THỰC

Số hữu tỉ và các số vô tỉ được gọi chung là số thực.

Tập hợp các số thực được kí hiểu là R.

Nếu a là số thực thì a biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn. Khi đó, ta có thể so sánh hai số thực tương tự như so sánh hai số hữu tỉ viết dưới dạng thập phân.

Với a, b là hai số thực dương, nếu a > b thì \(\sqrt a  > \sqrt b\)

Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số.

Mỗi điểm trên trục số biểu diễn một số thực

Trong tập hợp số thực R, ta cũng định nghĩa các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa và khai căn. Các phép toán trong tập hợp số thực cũng có các tính chất như các phép toán trong tập hợp các số hữu tỉ.

Phương pháp giải

Nắm vững các kí hiệu tập hợp số:

N : Tập hợp các số tự nhiên.

Q : tập hợp các số hữu tỉ.

R : tập hợp các số thực

Z : tập hợp các số nguyên.

I : tập hợp các số vô tỉ.

Năm vững quan hệ các tập hợp số nói trên:

N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ; I ⊂ R.

Ví dụ 1. 

Điền dấu ∈, ∉, ⊂ thích hợp vào chỗ trống (…):

3 …. Q ;	3 …. R ;	3 …. I ;	-2,53 …. Q ;
0,2(35) …. I ;	N …. Z ;	I …. R.

Giải

3 ∈ Q ;	3 ∈ R ;	3 ∉ I ;	-2,53∈ Q ;
0,2(35) ∉ I ;	N ∈ Z ;	I ⊂ R.

Ví dụ 2. 

Điền vào chỗ trống (…) trong các phát biểu sau:

a) Nếu a là số thực thì a là số … hoặc số …

b) Nếu b là số vô tỉ thì b được viết dưới dạng …

Giải

a) Nếu a là số thực thì a là số hữu tỉ hoặc số vô tỉ.

b) Nếu b là số vô tỉ thì b được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Ví dụ 3.

Trong các câu sau đây, câu nào đúng, câu nào sai:

a) Nếu a là số nguyên thì a cũng là số thực;

b) Chỉ có số 0 không là số hữu tỉ dương và cũng không là số hữu tỉ âm ;

c) Nếu a là số tự nhiên thì a không phải là số vô tỉ.

Trả lời.

Các câu a), c) đúng.

Câu b) sai vì ngoài số 0 ra, số vô tỉ cũng không là số hữu tỉ dương và không là số hữu tỉ âm.

Ví dụ 4.

Hãy tìm các tập hợp:

a) Q ∩ I ;

b) R ∩ I.

Giải.

a) Q ∩ I = Ø ;

b) R ∩ I = I.

Phương pháp giải

Cần nắm vững :

Với hai số thực x, y bất kì ta luôn có hoặc x = y hoặc x < y hoặc x > y.

Các số thực lớn hơn 0 gọi là số thực dương, các số thực nhỏ hơn 0 gọi là số thực âm. Số 0 không là số thực dương cũng không là số thực âm.

Việc so sánh các số thực dương làm tương tự như so sánh các số hữu tỉ.

Với a, b là hai số thực dương, nếu a > b thì  \(\sqrt a  > \sqrt b\)

Ví dụ 5. 

Điền chữ số thích hợp vào chỗ trống (…) :

a) – 3,02 < – 3, … 1

b) – 7,5 … 8 > – 7,513 ;

c) – 0,4 … 854 < – 0,49826 ;

d) -1, … 0765 < – 1,892.

Hướng dẫn

a) – 3,02 < – 301

b) – 7,508 > – 7,513 ;

c) – 0,49854 < – 0,49826 ;

d) -1,90765 < – 1,892.

Ví dụ 6 

Sắp xếp các số thực: -3,2 ; 1 ; -1/2 ; -7,4 ; 0 ; -1,5.

a) Theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

b) Theo thứ tự từ nhỏ đến lớn theo giá trị tuyệt đói của chúng.

Giải.

a) – 3,2 < -1,5 < -1/2 < 0 < 1 < 7,4.

b) 0 < 1/2 < 1 < 1,5 < 3,2 < 7,4, do đó:

|0| < |-1/2| < |1| < |-1,5| < |-3,2| < |7,4|.

Ví dụ 7.

1. Chứng minh rằng với a, b là hai số thực dương, ta có:

a) Nếu a > b thì a² > b².

b) Nếu a² > b² thì a > b.

2. Chứng minh rằng với a, b là hai số thực dương, ta có:

a) Nếu a > b thì \(\sqrt a  > \sqrt b\)

b) Nếu \(\sqrt a  > \sqrt b\) thì a > b

3. Áp dụng : So sánh (không dùng máy tính)

a) 5 và \(\sqrt {29} \);

b) 3\(\sqrt {2}\)  và 2\(\sqrt {3}\)

Giải.

1. a) a, b là hai số thực dương nên a + b > 0. Nếu a > b thì  a – b > 0.

Xét tích : (a + b)(a – b) = a(a – b) + b(a – b) = a² – ab + ab – b² = a² – b².

Vì a + b > 0, a – b > 0 nên (a + b)(a – b) hay a² – b² > 0. Suy ra: a² > b².

b) Nếu a² > b² thì a² – b² > 0 hay (a + b)(a – b) > 0.

a + b > 0 (vì a > 0, b > 0) suy ra a – b > 0 hay a > b.

2) a, b là hai số thực dương nên a = (\(\sqrt {a}\))², b = (\(\sqrt {b}\))². Theo câu 1, ta có:

a) Nếu a > b hay \({\left( {\sqrt a } \right)^2} > {\left( {\sqrt b } \right)^2}\) thì \(\sqrt a  > \sqrt b \) 

b) Nếu \(\sqrt a  > \sqrt b \) thì \({\left( {\sqrt a } \right)^2} > {\left( {\sqrt b } \right)^2}\) hay a > b.

3)

a) Theo kết quả ở câu 1, ta có : 29 > 25 hay (\(\sqrt {29}\))² > 5² nên (\(\sqrt {29}\)) >5.

b) Xét (3\(\sqrt {2}\))² và (2\(\sqrt {3}\) )². Ta có:

(3\(\sqrt {2}\))² = 3\(\sqrt {2}\) .3\(\sqrt {2}\)  = 9.(\(\sqrt {2}\))² = 9.2 = 18.

(2\(\sqrt {3}\) )² = 2\(\sqrt {3}\) .2\(\sqrt {3}\)  = 4.(\(\sqrt {3}\))² = 4.3 = 12.

Vì 18 > 12 hay (3\(\sqrt {2}\) )² > (2\(\sqrt {3}\) )² nên suy ra 3\(\sqrt {2}\) > 2\(\sqrt {3}\) .

Phương pháp giải.

Sử dụng tính chất của các phép toán ;

Sử dụng quan hệ giữa các số hạng trong một tổng, một hiệu; quan hệ giữa các thừa số trong một tích, quan hệ giữa số bị chia, số chia và thương trong một phép chia.

Sử dụng quy tắc “dấu ngoặc”, “chuyển vế”.

Ví dụ 8. 

Tìm x, biết:

a) 3,2.x + (-1,2).x +2,7 = -4,9 ;

b) (-5,6).x + 2,9.x – 3,86 = – 9,8.

Giải.

a) 3,2. x + (-1,2).x + 2,7 = -4,9

[3,2 + (-1,2)].x + 2,7 = -4,9.

2.x + 2,7 = – 4,9.

2.x = – 4,9 – 2,7

2.x = – 7,6

x = -7,6 : 2

x = -3,8.

b) Làm tương tự câu a). Đáp số : x = 2,2.

Ví dụ 9. Tìm x, biết:

Giải.

Phương pháp giải

Thực hiện phối hợp các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa, chú ý thực hiện đúng theo thứ tự đã quy định.

Rút gọn các phân số khi có thể.

Chú ý vận dụng tính chất các phép toán để tính toán được thuận tiện.

Ví dụ 10. 

Giải

Trên đây là nội dung tài liệu Các dạng toán về Số thực Toán 7. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.